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1、高一数学参考答案第 1 页 共 9 页20192020 学年度上期八市重点高中联盟“领军考试”高一数学参考答案1.【答案】B【解析】1,0AB .故选 B.2.【答案】D【解析】要使函数有意义，则需3070 xx，解得3x 且7x ，即函数的定义域为3,77,.故选 D.3.【答案】A【解析】依题意，222228f ，故 14328log 82fff ，故选 A.4.【答案】C【解析】因为0.20.2log0.1log0.21，0.1000.20.21，0.1log1.10，所以abc.故选 C.5.【答案】B【解析】对于 A，有可能,m n异面，故 A 错误；对于 B，如下图所示，满足,mn
2、，则90QMPMPNPNQ ，所以90MQN，即mn.故 B 正确；对于 C，如下图所示，满足,mnmn，但不满足，故 C 错误；对于 D，若,m nm ，则n有可能在或内，故 D 错误.故选 B.6.【答案】C高一数学参考答案第 2 页 共 9 页【解析】当0 x 时，由 230f xxx，可得0 x 或3x ，因为 f x为偶函数，所以 330ff，从而函数 f x有 3 个零点：0，3，3.故选 C.7.【答案】D【解析】由三视图可知该“阳马”的底面是长为4 2cm、宽为 4cm的长方形，垂直于该底面的侧棱长为224 34 24cm，则该“阳马”的外接球的半径为424424222Rcm，
3、其表面积为24464V 2cm.故选 D.8.【答案】C【解析】关于x的不等式224 202xxa，参变分离得22422xxa ，令2xt ，则), 4 t，则224 202xxa对任意)2x恒成立等价于2142att 对任意4101，（t恒成立，因为)0 ,874)1(22tt，所以87a.故选 C.9.【答案】C【解析】如图，在线段11AC上取点E，使得112AEEC，连接,AE DE，作DE的中点F，连接AF.高一数学参考答案第 3 页 共 9 页因为21111ECEADBDA，则11DEBCBC，则ADE即为异面直线AD与BC所成的角.因为ABAC，3ABAC，14AA ，所以112A
4、ADE,113 2BCBC，所以由勾股定理，得22DE，2 5ADAE.因为F是DE的中点，所以AFDE且122DFDE.所以由勾股定理，得3 2AF .则3 2tan32AFADEDF.故选 C.10.【答案】C【解析】 取AB边上靠近A的四等分点R， 连接MR，MR即为l， 延长RM、CD相交于N； 易知 BDMN，设 MNABR， ABCD， AMRDMN， 3MNMDMRAM， 即 MN3MR. 又知AMRADB，14MRAMBDAD，MR14BD，又正方体1111ABCDABC D的表面积为 24，故2AB ，BD2 2，MN3 22，故选 C.11. 【答案】C【解析】依题意，xR
5、， 222233ee11xxfxf xxx ，故函数 f x为偶函数；当0,x时， 223e1xf xx， 易知223e,1xyyx在0,上单调递减， 故 223e1xf xx在0,上单调递减，故222142221421321013fxfxxxxxxxxx ，故选 C.12.【答案】B【解析】设圆C的半径为r，有25r ，得25r ，又设球的半径为R，如图所示，高一数学参考答案第 4 页 共 9 页有OBR，11224OCRR，CBr. 在RtOCB中 ， 有222OBOCCB， 即22221551616RRrR，所以2163R ，所以26344SR 球.故选 B.13.【答案】3【解析】 因
6、为56,126ABACkkm ， 因为2,3 , 2 ,4, 3AB mC三点共线， 所以ABACkk，即512m ，解得3m .14.【答案】3【解析】由题意知： f x在0,上单调递增，所以 f x若存在零点，则存在唯一一个零点.又 43log 3 10f ， 44log 48720f ，由零点存在定理可知：03,4x ，则3m .15.【答案】15【解析】由题可知，该四棱锥是正四棱锥，四棱锥的四条侧棱的中点连线为正方形，且边长为2 2，该正方形对角线的长为 4，则圆台的上底面的半径为 2，四棱锥的底面是边长为4 2的正方形，其对角线长为 8，则圆台的下底面的半径为 4，因为四棱锥的高为
7、3，所以圆台的高为32，则圆台的母线长为22352422.所以圆台的侧面积为15254252.16.【答案】3【解析】如图，作AB的中点D，连接,PD CD，则PDAB.高一数学参考答案第 5 页 共 9 页因为平面PAB 平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PD 平面PAB，所以PD 平面ABC.在ABC中， 因为2,2 3ACBCAB，易知，1CD313221ABCS.在等边PAB中，由2 3AB ，所以32 332PD .所以该三棱锥的体积为3113333ABCVSPD.17.【解析【解析】 （1）2112 1PAk ，2114 1PBk ，3 分因为l与线段AB相交，所以PAPBkk
8、k.4 分所以11k .6 分（2）由（1）知，当斜率为12时，直线l的方程为1121yx，即230 xy；8 分当斜率为12时，直线l的方程为1121xy ，即210 xy .10 分18.【解析】【解析】如图，连接BD，则BD与AC交于点F.3 分因为,E F分别是1,BD BD的中点，所以EF是1BDD的中位线. 6 分所以1EFDD. 8 分又因为EF 平面11ADD A，1DD 平面11ADD A，所以EF平面11ADD A. 12 分高一数学参考答案第 6 页 共 9 页19.【解析】 （1）因为函数)(xflg axb的图象经过定点 0,0 , 3,1，所以lg0,lg 31,b
9、ab3 分解得1,3.ba6 分（2）由（1）得 lg 31f xx，8 分则 2lg3,2lg73fm fn， 10 分所以21lg632lg3lg72log 63lg21lg3lg7mnmn. 12 分20.【解析】 （1）因为底面ABCD是正方形，所以ACBD.因为PD 底面ABCD，所以PDAC.1 分又BDPDD，所以AC 平面PBD.2 分因为,E F分别是,PA PC的中点，所以EFAC.3 分所以EF 平面PBD.4 分（2）如下图所示，连接PO，作DGPO，垂足为G.由（1）得AC 平面PBD，所以ACDG.又POACO，所以DG 平面PAC.5 分高一数学参考答案第 7 页
10、 共 9 页因为2PDAD，所以2 2,2BDDO.由勾股定理，得2222226POPDDO，所以222 336PD DODGPO.7 分因为O是BD的中点，所以点B到平面PAC的距离等于点D到平面PAC的距离.即点B到平面PAC的距离等于2 33DG .8 分而622122POACEFAC，则23326)222(2121 )(21POEFACSACFE四边形， 10 分故13322333133231ACFEACFEBSV四边形四棱锥.即四棱锥BACFE的体积是 1.12 分21.【解析【解析】 （1）因为,M N P分别是111,AD BC DD的中点，所以MP是11ADD的中位线， 1 分
11、所以1MPAD. 2 分因为BDADABDAMP111,平面平面,所以MP平面1ABD.4 分由题意知BAMN1.又MN 平面1ABD，1AB 平面1ABD，所以MN平面1ABD.3 分又因为,MN MP 平面MNP，MNMPM，所以平面MNP平面1ABD.6 分（2）如下图所示，高一数学参考答案第 8 页 共 9 页因为11,BDAC BDCC ACCCC，所以BD 平面1ACC. 10 分因为BDABD1平面,所以平面1ACC 平面1ABD12 分22.【解析】 （1）由题知12a，解得2a ，2 分因为二次函数的图象过点(1，2)，所以122b ，解得1b，3 分所以 221f xxx；
12、4 分（2） （法 1）令ln1tx，则题目中条件等价于对任意的1,t，存在常数0,4m使得221tmt 成立，也就是等价于关于 t 的函数 21g ttmt在1,t上的最小值不小于2.下面求函数 22124mmg tt在1,t上的最小值. 5 分当12m，即2m 时， 2124mmg tg ；当12m，即2m 时， 1g tgm ；7 分记函数 22124mmg tt在1,t上的最小值为 h m，则 21,244,02mmh mmm，于是原命题就等价于：存在常数0,4m，使得 2h m成立，即等价于关于 m 的函数 21,244,02mmh mmm的最大值不小于2即可，9 分高一数学参考答案
13、第 9 页 共 9 页因为函数 21,244,02mmh mmm在0,4上是单调递减的，所以 00h mh，10 分所以20，解得10 ，又Z，所以1 或 0.12 分（ 法 2 ） 令ln1tx， 则 题 目 中 条 件 等 价 于 对 任 意 的1,t， 存 在 常 数0,4m使 得221tmt 成立， 也就是等价于关于 m 的函数 21h mt mt 在0,4m上的最大值不小于2.6 分因为1,t，所以函数 21h mt mt 在0,4m上单减，因此 20h，即221t ，8 分则题目中条件等价于对任意的1,t，221t ，即函数 21g tt在1,t上的最小值不小于2. 10 分又 10,t1,g tg，所以20，解得10 ，又Z，所以1 或 0. 12 分