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1、第 1页，共 4页高一数学测试卷高一数学测试卷答案和解析【答案】【答案】1.C2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.A10.B11.C12.D13.?u?i14.1t ? 海里15.? ? ?1 ? ? ? ? ? 1耀? ? 416.?17.解：由题意知，所求几何体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面?半球? 耀?t?，?圆台侧? ?h?t?，?圆台底? ?h?t?，故所求几何体的表面积为 ?耀?t?由?圆台?1? ? ? ?(?)(?h?) ? ? h? ? 4 ? h?(?)，?半球?4? ? ?1?1?(?)，所以所求几何体的体积为?圆台? ?半球? h? ?1?
2、?14t?(?)?18.解：(1)因为 ? ? ?，所以 sin? ? sin? ? ?，由正弦定理?sin?sin?，得 cos? ?，由余弦定理 cos? ?，得 ?(? ? ?) ? ?，由 ? ? 4? ? ?，又 ? t t，第 ?页，共 4页可得 ? ? ? 1t(?)由余弦定理 cos? ?14，又sin? cos? ? 1?t 耀 ? 耀 ?，得 sin? ?1h4，所以? ?香? 的面积 ? ?1? ? ? 1h19.解：(1)设第 n 年小轿车排出的二氧化碳的吨数为?(? ? ?)，则?1?1?ttt?ttt? 4，?1?ttt?ttt?1?，?14ttt?ttt?14?，
3、?，显然其构成首项为?1? 4，公差为 ? ? ? ?1?1?的等差数列，记其前 n 项和为?，则?1t? 1t ? 4 1t?1? hh，所以该轿车使用 10 年共排放二氧化碳 55 吨(?)记第 n 年林木吸收二氧化碳的吨数为?(? ? ?)，则?1? 1 ? 1?耀，? 1 ? (1 1t) ? 1?耀，? 1 ? (1 1t)? 1?耀，?，显然其构成首项为?1? 1?耀，公比为 ? ? 1?1 的等比数列，记其前 n 项和为?，由题意，有?1?耀?(1?1?1?)1?1?1? 1耀 ? (1?1? 1) ? hh，解得 ? ? 1h所以林木至少生长 15 年，其吸收的二氧化碳的量超过
4、轿车使用 10 年排出的二氧化碳的量20.解：联立?1与?的方程，得? ? ?， ? ? t? ?，? 耀 ? t，解得? ? 1， ? ?，? ?1，?的交点 M 为(1?)第 ?页，共 4页(1)当直线 l 的斜率不存在时，不满足题意，故可设所求直线 l 的方程为 ， ? ? ? ?(? ? 1)，即 ? ? ， ? ? ? ? t? ?(t?4)到直线 l 的距离为 2，? ? ?1，解得 ? ? t 或 ? ?4?，?直线 l 的方程为 ， ? ? 或 4? ? ?， ? ? t(?)过点 ?(1?)且与 ? ?， 1 ? t 平行的直线 l 的斜率为?1?，?所求直线 l 的方程为
5、， ? ? ?1?(? ? 1)，即 ? ?， ? ? ? t21.解：(1)证明：?点 G 是 DC 的中点，?香 ? ? ? ?彟?，?香点点彟?，? 彟?点点桰 且 彟? ? 桰，?四边形 DEFG 是平行四边形，? ?桰点点彟，又 ?桰 ?平面 AED，彟 ?平面 AED，? ?桰点点平面 AED(?)证明：?平面 ?香?彟 ?平面 ABCD，? ? ?香，? ? ?平面 BAF又 ? ?平面 DAF，?平面 ? ?平面 BAF(?) ?平面 ?香?彟 ?平面 ABCD，平面 ?香?彟 ?平面 ?香? ? ?香，?彟?香 ? ?t?，彟? ?平面 ABFE，? 彟? ?平面 ABCD?
6、 彟?点点?香，彟? ?平面 ABCD，?香 ?平面 ABCD，? 彟?点点平面 ABCD，? ? 到平面 ABCD 的距离为 E 到平面 ABCD 的距离 EA，? ? ?1?彟? ?1?1? 1 ? ? ? 1 ?1?第 4页，共 4页22.解：()设等差数列?的公差为 d，等比数列?的公比为 q由已知? ? 1?，得?1(? ?) ? 1?，而?1? ?，所以? ? ? ? ? t，又因为 ? t t，解得 ? ? ?，所以? ?由? ?4? ?1，可得 ? ? ?1? 耀u，由?11? 11?4，可得?1 h? ? 1?，联立u?，解得?1? 1，? ? ?，由此可得? ? ? ?所以?的通项公式为? ? ? ?，?的通项公式为? ?；()设数列?的前 n 项和为?，由? ? ? ?，有? 4 ? ? 1t ? ? 1? ? ? ? (? ? ?) ? ?，? 4 ? ? 1t ? ? 1? ? ?4 ? (? ? 耀) ? ? (? ? ?) ? ?1，上述两式相减，得? ? 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (? ? ?) ? ?1?1? ? (1 ? ?)1 ? ? 4 ? (? ? ?) ? ?1? (? ? 4)? 1?，得? (? ? 4)? 1?，所以数列?的前 n 项和为(? ? 4)? 1?