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1、高三数学第1页共4页 2 2020020 年普通高等学校招生浙江省舟山中学仿真模拟考年普通高等学校招生浙江省舟山中学仿真模拟考 数学学科数学学科 2020.62020.6 本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答. .本试题卷分第本试题卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选卷（非选择题）两部分，共择题）两部分，共 4 4 页页. .全卷满分全卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟. . 考生注意：考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置
2、上. 2.答题时， 请按照答题纸上“注意事项”的要求.在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试卷上的作答一律无效. 参考公式：参考公式： 若事件,A B互斥，则 柱体的体积公式 ()( )( )P ABP AP B+=+ VSh= 若事件,A B相互独立，则 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 ()( ) ( )P ABP A P B= 锥体的体积公式 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次 13VSh= 独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 ( )(1)(0,1,2, )kkn knnP kC ppkn= 球的表面积公式 台体的体积公式 24S
3、R= ()112213Vh SS SS=+ 球的体积公式 其中12,S S分别表示台体的上、下底面积， 343VR= h表示台体的高 其中R表示球的半径 第第 卷卷 ( (选择题选择题, ,共共 4040 分分) ) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集UZ=， 集合220,1- 或 ，AxZ xxB=， 则（）UC AB= ( ) A 1,0,1 B0,1 C 2, 1,0,1,2 D0,1,2 2.已知双曲线22221(0,0)xyabab=的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A3yx
4、= B2yx= Cyx= D 2yx= 3.已知某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：3cm）是 ( ) A323 B 163 C 4 D 8 4.若, a b为正实数，则“12abba+”是“ab”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.已知实数, x y满足约束条件23 023 00 xyxyxy+，则zxy= ( ) A有最小值 0 B有最大值 2 C有最大值 0 D无最小值 6.随机变量的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，则( )D ( ) 第 3 题图 高三数学第2页共4页 n 1n + 2n + P
5、 a b c A与n有关，有最大值23 B与n有关，有最小值23 C与n无关，有最大值23 D与n无关，有最小值23 7.函数( )cos(sin )sin(cos )f xxx=的图像可能是 ( ) 8.已知F为双曲线2222:1(0,0)xyEabab=的左焦点，过点F的直线与圆O：22221()2xyab+=+交于,A B两点（A在,F B之间） ，与双曲线E在第一象限的交点为P，O为坐标原点，若,120FABPAOB=则双曲线的离心率为 ( ) A133 B143 C1323+ D 1423+ 9.在正四面体DABC（所有棱长均相等的三棱锥） 中， 点E在棱AB上， 满足2AEEB=，
6、 点F为线段AC上的动点设直线DE与平面DBF所成的角为，则 ( ) A存在某个位置，使得DEBF B存在某个位置，使得4FDB= C存在某个位置，使得平面DEF 平面DAC D存在某个位置，使得6= 10.设数列na满足2121nnnaaa+对任意的nN恒成立，则下列说法正确的是 ( ) A221nnnaaa+ B数列na单调递增 C存在正整数M，当nM时，1nnaan+恒成立 D存在正整数M，当nM时，23nna 恒成立 第第 卷卷 （非选择题部分，共（非选择题部分，共 110110 分）分） 注意事项：注意事项： 用钢笔或签字笔将试题卷上的题目做在答题卷上，做在试题卷上的无效用钢笔或签字
7、笔将试题卷上的题目做在答题卷上，做在试题卷上的无效. . 二、二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分) ) 11.已知i是虚数单位，复数z满足()3-443i zi=+，则z的虚部是_,z= _ 12.二项式312nxx+中， 前三项的系数成等差数列， 则n= _,二项式系数最大的项是 _ A B D C 高三数学第3页共4页 13.ABC中，90ABC=,2,1ABBC=,点D在线段AB上，45ACD=,则BD=_,ACD面积是_ 14.2019 年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，从 2 月 7 日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者
8、、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员。若在排查期间，某小区有 5 人被确认为“确诊患者的密切接触者” ，现医护人员要对这 5 人随机进行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则该小区确定为“感染高危小区” 。假设每人被确诊的概率为(01)pp且相互独立，则至少检测了 4 人该小区被确定为“感染高危小区”的概率为_,当p =_时，此概率最大。 15.已知函数28,0( )ln,0 xxf xx x+=， 若关于x的方程2(2 )()f xxa aR+=有六个不同的实根， 则a的取值范围是_ 16.已知12,e e为不共线的单位向量，设3|4a
9、 =，12()beke kR=+，若对任意向量, a b均有3|4ab成立，向量12,e e夹角的最大值是_ 17.四面体ABCD中，2ADBC=，其余各条棱长均为 3，M为AD的中点，BCD内部的动点P满足PCPM=，则点P轨迹的长度为 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 个题，共个题，共 7474 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 18.（本小题满分 14 分）已知函数( )2sin cos()6f xxx= ()求( )f x的最小正周期和对称轴方程； ()若( )f x在,44xaa+（0a ）上是增函数，求实数a
10、的取值范围 19.（本小题满分 15 分）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为直角梯形，BCAD，ABAD，=2,1ADBC AB =，APD为等腰直角三角形，且2PADP=，E为PA中点 ()求证：平面EBPCD； ()若二面角PADB的大小为34，求直线CD与平面PAB所成角的正弦值 第 19 题图 EACDBP高三数学第4页共4页 20. （本小题满分 15 分） 已知数列na和 nb满足: 32136bba=，123( 2)nbna a aa = (nN)，且数列nbn为等差数列. 设( 1)1+nnnncab=,数列 nc的前n项和为nS. ()求na与nb的通项公式； ()若对于
11、任意nN均有knSS，求正整数k的值. 21. （本小题满分 15 分） 如图所示， 在直角坐标系xOy中，, A B是抛物线1C:22(0)ypx p=上两点，,M N是椭圆2C:22163xy+=上两点，若AB与MN相交于点(2,0)E，2OA OBp= . ()求实数p的值及抛物线1C的准线方程； ()设OMN的面积为S，,OMNOAB的重心分别为,G T，当GT平行于x轴时，求2|GTS+的最大值. 22.（本小题满分 15 分）已知函数3( )2f xxpxr=+，2( )15lng xxqx=+，, ,p q rR () 当35r = 时，( )f x与( )g x在1x =处有共同的切线，求, p q的值； () 设函数( )( )( )h xf xg x=在1x =处取得极大值13，在1xx=和2xx=处取得极小值1()h x和2()h x，若12()()ln3 10h xh xk+成立，求实数k的最小值 第 21 题图