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1、1衡阳市八中衡阳市八中 2020 年上学期高二第一次月考年上学期高二第一次月考数学试题数学试题一一选择题（共选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分。共分。共 60 分）分）题号题号123456789101112答案答案CDCCBBAACDACDBCDABC二填空题（共填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。共分。共 20 分分）13014515xy16【解析】【解析】如图：连接交于点，设重合交于点 ，设正方形的边长为，则，因为该四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，则，解得，设该四棱锥的外接球的球心为 ，半径为 ， 则有，因为，所以.则，解得，外接球的表面积为，三三解答题（共
2、解答题（共 6 小题。共小题。共 70 分，解答题要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答题要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）(1) 17(本题满分 10 分)218(本题满分 12 分)319(本题满分 12 分)20(本题满分 12 分)解：依题意：123458 10 1325243,1655xy 故51()()( 2) ( 8)( 1) ( 6)1 92 847ixxyy 552211()4 1 1410,()643698164254iixxyy 4则5155221111()()47470.933102542 635()()iiixxyyrxxyy，故管理时间y与土地使用面积x
3、线性相关。（2）依题意，x的可能取值为 0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为16，故35125(0)( ),6216P X 1235125(1)( ),6672P XC23322311(3)62515(2)( ),667216PXCXCP故x的分布列为X0123P12521625725721216则数学期望为12525511()012321672722162E X （或由1(3, )6XB，得11()362E X 21(本题满分 12 分522(本题满分 12 分)试题解析： （1）当1a 时， esin22xfxxx， esincos12xfxxx
4、x，令 sincos12g xxxx，有 1cossin12sin4gxxxx ，当2x时，3444x，所以2sin42x所以 0gx故当2x时，函数 g x单调递减，由知：函数 g x在2x单调递减。6函数 f x在区间2x上单调递减， min4 ee222f xf，2max)2()(efxf故函数 f x在区间2x上的值域为,2)4(2ee.（2）由120 xx，有21ee0 xx，故 21212ee2xxf xf xa可化为21212ee2xxfxfxa，整理为：21212e2e22xxf xaf xa，即函数 2e2xG xfxa在区间0,为增函数， esin22xG xaxx2eesin2xxaaxxa， esincosxG xaxxx，故当0,x时， 0Gx，即sincos0axxx，当0 x 时，Ra；当0 x时，整理为：sincosxxax ，令 sincosxxh xx，有 2cossinsincosxxxxxh xx21 cos1 sinxxxxx，当01x，1 cos0 xx，1 sin0 xx，有 0h x，当1x时，由cossinxx，有1 cos1 sinxxxx1 sin1 sin2sin0 xxxxx ，可得 0h x，由上知0 x时，函数 h x单调递减，7故 minsincos1h xh ， 故有：1a ，可得1a.