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1、2018 级二年一期第二次检测考试试题数学 第1页 共6页 2018 级二年二期第二次检测考试级二年二期第二次检测考试参考答案参考答案及评分标准及评分标准 数数 学学1.答案：A 解析：由题意得3 2,2,32AB= = ,所以3,22AB= . 2.答案：B 解析：由22i(2i)(1i)(2)(2)i1i1i2aaaaz+=是纯虚数,得2a =,选 B 3.答案：B 解析：由题意得，展开式的通项为7172rrrrTC xx+=，0,1,2,3,4,5,6,7r =， 当()73rr=，即5r =时，255367284TC xxx=， 3x的系数为 84，故选 B. 4.答案：C 解析：在正
2、项等差数列 na中， 由等差数列的性质得：3752aaa+=， 2375150aaa+=， 2552150aa+=，即2552150aa=， 解得55a =或53a = ， 数列 na是正项等差数列， 55a =， ()1995999 5452aaSa+= = 5. 答案：D 解析：双曲线的离心率2e =， 双曲线是等轴双曲线， 则双曲线的一条渐近线为yx=， 代入2260 xyx+=得2260 xxx+=， 即230 xx=，得0 x =或3x =， 对应的0y =或3y =， 则交点坐标为(0,0)A，(3,3)B， 则22333 2AB =+=。 故选：D 6.答案：B 解析：函数( )
3、223sin23sin 233f xxx= ， 其单调减区间满足()222 2322kxkkZ+， 解得()7+1212xkZkk+， 令0k =可 得 函 数 的 一 个 单 调 递 减 区 间 为7,12 12 7.答案：B 解析：由 43mn=,可设3 ,4 (0)mk nk k=,又()ntmn+,所以22221()cos,34(4 )41603ntmnn tmn nt mnm nntkkktkk+=+=+= +=+= 所以4t =,故选 B. 8. 答案：A 2018 级二年二期第二次检测考试试题答案数学 第2页（共6页） 解析：( )1101ln2f=，排除C，D， 由()10ln
4、1yxx=+，则方程无解，即函数没有零点，排除B， 故选：A. 9. 答案：D 解析：根据能被 3 整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类： .由 0， 1， 2 三个数组成三位数， 共有12224CA=个没有重复的三位数； .由 0， 2， 4 三个数组成三位数， 共有12224CA=个没有重复的三位数； .由 1，2，3 三个数组成三位数，共有336A =个没有重复的三位数； .由 2，3，4 三个数组成三位数，共有336A =个没有重复的三位数，所以由 0、1、2、3、4 五个数字任取三个数字，组成能被 3 整除的没有重复数字的三位数，共有4+4+6+6=20个数. 10.答案：
5、C 解析：因为三棱柱111ABCABC的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若13,4,12ABACABAC AA=,所以三棱柱的底面是直角三角形,侧棱与底面垂直,侧面11B BCC，经过球的球心，球的直径是其对角线的长， 因为13,4,5,13ABACBCBC=， 所以球的半径为：132. 11. 答案：C 解析： 由题意可知， 抛物线的焦点坐标为(1,0)F，准线为:1l x = .过焦点的直线方程为313xy=+.将其代入抛物线方程24yx=，得234 3120yy=，所以2 3y =或2 33.又点M在x轴上方，所以32 3,133MMMyxy=+ =，即点M的坐标为(3,2 3).因此
6、点N的坐标为( 1,2 3)，则直线NF的方程为330 xy+=， 所以点M到直线NF的距离3 32 332 32d+=.故选 C 12. 答案：D 解析：( )()22lnln1f xxaxaxa x=+=，当1x时，ln0 x，210 x ， 若0a，则当1x时，( )0f x ，这与( )0f x 矛盾，故0a . ( )21122axfxaxxx=， 若12a ， 则当1x时，( )0fx， 所以( )f x在)1,+上单调递减，于是( )( )10f xf=，符合题意， 若102a，当1x时，令21 20ax，则 2018 级二年二期第二次检测考试试题答案数学 第3页（共6页） 11
7、2xa，即当112xa时( )0fx， 所以( )f x在11,2a上单调递增，( )( )10f xf=， 这与( )0f x 矛盾.故12a ， 选D 13.答案：18 解析： 某班有学生 52 人， 现将所有学生随机编号， 用系统抽样方法，抽取一个容量为 4 的样本， 则抽样间隔为52134=， 5 号、31 号、44 号学生在样本中， 样本中还有一个学生的编号是：()5443118+= 14.答案：1 解析： “0,4x ，tanxm”是真命题，则tan14m=，于是实数m的最小值为 1。 15.答案：78 解析：如图连接ND，取ND的中点E，连接,ME CE，则/MEAN 则异面直线
8、AN，CM所成的角为EMC，由题意可知1CN =，2 2AN =， 2ME = 又2 2CM =，2 2DN =，2NE =，3CE =， 则2228237cos282 2 22CMEMCECMECMEM+= 16.答案：12 解析：( )()sin 22g xx=，又( )( ),f xg x的最大、最小值为1，故()()122f xg x=等价于( )( ),f xg x一个取得 1，一个取得1。 不妨设1222xk=+，12222xm= + 所以()122xxkm=+ 又12min3xx=，所以23=，即6=，51()()=12122gg+ 17. 解：(1)设等差数列an的公差为d，则
9、由已知条件得 a2a1d5，S44a1432d28， a11，d4， an=a1(n1)d=4n3. 5 分 (2)由(1)可得bn=(1)nan=(1)n(4n3)， 2018 级二年二期第二次检测考试试题答案数学 第4页（共6页） T2n=1591317(8n3)=4n=4n. 10 分 18. 答案： （1）264+； （2）3 26322+ 解析： （1）由正弦定理得：2 sinaRA=，2 sincosRAAR=， sin21A=，又022A ， 22A=，则4A=1sin2SacB=，2224 3 1csin32acbaB+=， 由余弦定理可得2 32cossin3acBacB=，
10、 tan3B =，又0B ，3B=， ()26sinsinsin434CAB+=+=+=； 6 分 （2）由正弦定理得sin2sin3aAbB=， 又23ab=，23ab=， 226264222c+=， ABC的周长3 26322abc+=+ 12 分 19. 答案：(1)由已知可得，()0.250.02500.04750.05000.01250.1150a=+=. 则0.1150 492n =，得922000.11504n =. 4 分 (2)这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值为6 0.0250 10 0.0475 14 0.1150 18 0.050022 0.0125413.()6
11、4+ = 设中位数为x，则()0.0500 40.0125 4160.11500.5x + +=，得13.83x .8 分 (3)按照分层抽样的方法从(16 20,内选取的人数为0.050540.05000.0125=+， 从(20 24,内选取的人数为0.0125510.05000.0125=+. 记二等奖的 4 人分别为a b c d, , ,，一等奖的 1 人为 A，事件 E 为“从这 5 人中抽取 2 人作为主宣讲人，且这 2 人均是二等奖”. 从这 5 人中随机抽取 2 人的基本事件为()(),()()()a ba ca da A b c, , , , ,，() ()(,(),),)
12、(b db Ac dc Ad A, , , ,，共 10 种， 其中 2 人均是二等奖的情况有,() (),( , )a ba ca d，()()()b cb dc d, , , ,，共 6 种， 由古典概型的概率计算公式得( )63105P E =. 12 分 20.答案：解： 2018 级二年二期第二次检测考试试题答案数学 第5页（共6页） 2222222 3(c,0)= 3.33,a=2, b1.21.4FcccacaxEy=+=（I）设，由条件知，得又所以故 的方程为 5 分 112222: =2, ( ,),(,).214xy kxP x yQ xyxykxy=+=（II）当轴时不合
13、题意，故设将代入得 22(1 4)16120.kxkx+= 2221,222221222382 43=16(43)0,.44141431.412.1kkkkxkkkPQkxxkOPQdOPQk=+ =+=+=+当即时，从而又点 到直线的距离所以的面积 2214 43=.241OPQkSd PQk=+ 9 分 224443,0,.44474,20.2772222OPQtkttStttttktOPQyxyx=+= = 设则因为当且仅当，即时等号成立，且满足所以，当的面积最大时， 的方程为或 12 分 21. 答案： (1) 1ab=时，21( )ln2f xxxx=+，1( )1fxxx= +，
14、1(1)2f= ，(1)1kf =， 故( )f x点()1(1)f，处的切线方程是2230 xy= 3 分 （2）由( )()2ln02af xxbxxx=+，得21( )axbxfxx+= 1当0a =时，1( )bxfxx= 当10 xb时，( )0fx； 当1xb时，( )0fx 即函数( )f x的单调递增区间是10,b，单调递减区间是1,b+ 4 分 2当0a 时，( )0fx=，得210axbx+ =， 由240ba =得22124422bbabbaxxaa+=， 显然，1200 xx， 当20 xx时，( )0fx， 函数( )f x的单调递增， 当2xx时，( )0fx，函数
15、( )f x的单调递减， 所以函数( )f x的单调递增区间是240,2bbaa，单调递减区间是 2018 级二年二期第二次检测考试试题答案数学 第6页（共6页） 24,2bbaa+ 6 分 综上所述： 当00ab=,时，函数( )f x的单调递增区间是10,b，单调递减区间是1,b+； 当00ab，时，函数( )f x的单调递增区间是240,2bbaa，单调递减区间是24,2bbaa+ 7 分 （3）由题意知函数( )f x在2x =处取得最大值 由（2）知，242bbaa是( )f x的唯一的极大值点， 故2422bbaa=，整理得214ba= 由2140ba= 得104a 于是ln()( 2 )ln()( 1 4 )ln() 14abaaaa = =+ + 9 分 令( )ln1 4 (0)g xxx x=+ ，则1( )4g xx= 当1(0)4x，时，( )0g x，( )g x单调递增； 因此11( )( )ln044g xg=， 又0a ，104a 故()0ga，即ln()140aa+ +，即ln()142aab =， ln()2ab 12 分