《福建省莆田第九中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文PDF2018083101246.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田第九中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文PDF2018083101246.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第页1福建省莆田第九中学福建省莆田第九中学 20192019 届高三上学期第一次月考届高三上学期第一次月考文科数学文科数学试题试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1设集合7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1U，5 , 3 , 1M，44|2xxxN，则)(NMCU（）A6 , 4 , 2B7 , 4 , 2C7 , 6 , 4D7 , 6 , 22已知复数iz3
2、11，i为虚数单位，若izz2221，则在复平面内复数2z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知双曲线221016xymm的焦点在圆2225xy上，则双曲线的渐近线方程为（）A54yx B45yx C34yx D43yx 4五四青年节活动中，高三(1)、(2)班都进行了 3 场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三(2)班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x具有随机性，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为（）A34B13C35D255为了得到函数cos3xy 的图象，只需将函数sin36xy的图象（）A向左平移2
3、个单位B向右平移2个单位C向左平移个单位D向右平移个单位6 图中网格的各小格是单位正方形， 粗线构成的上下两个图形分别是正三棱锥与圆台组合体的正视图和俯视图，那么该组合体的侧视图的面积为（）第页2A63B152C3 364D8 37.执行如图所示的程序框图，若输入cba,的值分别为 6，5，1，则输出的结果为（）A2, 3 B3C21,31D方程没有实数根8我国古代著名的数学著作有周髀算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、孙丘建算经、海岛算经、五经算术、缀术、缉古算机等 10 部算书，被称为“算经十书”某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣一天，他们
4、根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个（他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（）A乙甲丙丁B甲丁乙丙第页3C丙甲丁乙D甲丙乙丁9己知函数 211,022 ,0 xxxxfxx，关于x的方程 0f xtt R恰好有123,x xx三个不同的实数解，则123x x x的取值范围为（）A0,2B0,1C1,2D0,110各项均为正数的等比数列 na中，若21325aa，则2334432
5、320aa aaa的最小值为（）A-20B-25C0D2011 已知P为抛物线)0(2aaxy准线上一点， 过点P作抛物线的切线PBPA,， 若切线PA的斜率为31，则直线PB的斜率为（）AaB3C31Da112在三棱锥ABCD中，BCD是边长为 2 的等边三角形，3ABCABD ，3AB ，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为（）A192B19C7 56D7第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13已知向量)3 ,(),2, 1 (mba，若6)(aba，则m.14已知点)2,
6、1 ( P在直线2 kxy上，则圆锥曲线C：116522ykx的离心率为.15等差数列 na中，12a ，前 11 项和11187S，数列 nb满足11nnnba a，则数列 nb的前 11项和11T 16己知函数 1lnexfxax aR若函数 f x在定义域内不是单调函数，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第页417已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若21coscoscoscaBbAC，4c .（）求C；（）当ABC
7、的面积取最大值时，求b的值18 如图， 在三棱锥FACE与三棱锥FABC中，ACE和ABC都是边长为 2 的等边三角形，,H D分别为,FB AC的中点，EFBD，12EFBD（）试在平面EFC内作一条直线l，当Pl时，均有PH 平面ABC（作出直线l并证明）；（）求两棱锥体积之和的最大值.19生物学家预言，21 世纪将是细菌发电造福人类的时代。说起细菌发电，可以追溯到 1910 年，英国植物学家利用铂作为电极放进大肠杆菌的培养液里，成功地制造出世界上第一个细菌电池。然而各种细菌都需在最适生长温度的范围内生长。当外界温度明显高于最适生长温度，细菌被杀死；如果在低于细菌的最低生长温度时， 细菌代
8、谢活动受抑制。 为了研究某种细菌繁殖的个数y是否与在一定范围内的温度x有关，现收集了该种细菌的 6 组观测数据如下表：第页5经计算得：61550iiixxyy，621()3946iiyy，线性回归模型的残差平方和621()345iiiyy其中,iix y分别为观测数据中的温度与繁殖数，1,2,3,4,5,6i .参考数据：7.446e1713，8.0605e3167，（）求y关于x的线性回归方程 ybxa（精确到 0.1）；（）若用非线性回归模型求得y关于x回归方程为0.2190.075exy ，且非线性回归模型的残差平方和621()319iiiyy（）用相关指数2R说明哪种模型的拟合效果更好
9、；（）用拟合效果好的模型预测温度为 34时该种细菌的繁殖数（结果取整数）.附：一组数据 1122,nnx yxyxyL，其回归直线 ybxa的斜率和截距的最小二乘法估计为121niiiniixxyybxx， aybx；相关指数22121()1()niiiniiyyRyy 第页620已知抛物线2:2C ypx的焦点为F，抛物线C上的点02,My到F的距离为 3（）求抛物线C的方程；（）斜率存在的直线l与抛物线相交于相异两点11,A x y，2212,4B xyxx.若AB的垂直平分线交x轴于点G，且5GA GBuur uuu r，求直线l方程21已知函数 elnf xax和 21e02g xxa
10、x a，（）设 h xf xg x，求函数 h x的单调区间；（）当e,2x时，M为函数 elnf xax图象与函数 e2m xx图象的公共点，且在点M处有公共切线，求点M的坐标及实数a的值请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为011cos122.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设)0 , 1 (P，直线l的参数方程是sincos1tytx（t为参数），已知l与圆C交于BA
11、,两点，且第页7|43|PBPA ，求l的普通方程.23选修 4-5：不等式选讲已知函数|2| 1|)(xmxxf.（1）2m时，求不等式5)(xf的解集；（2）若函数)(xf的图象恒在直线xy 的图象的上方（无公共点），求实数m的取值范围.第页8文科数学试题答案及评分参考文科数学试题答案及评分参考一、选择题一、选择题1-5:CDCDC6-10:BCDBA11、12：BA二、填空题二、填空题13714321511701610,e三、解答题三、解答题17解：（）因为coscos2 cosaBbAcC，由正弦定理可得sincossincos2sincosABBACC，即sin2sincosABCC
12、，sin2sincosCCC又sin0C ，即可得1cos2C ，故3C（）依题意，ABC的面积13sin24SabCab，故只需ab最大即可；由余弦定理2222coscababC，即2216abab，结合基本不等式可得16ab ，当且仅当4ab时取等号，所以当ABC的面积取最大值时，4b 18解：（）设FC的中点为I，EC的中点为G，连GI，则GI即为所作直线l.因为HI、分别为,FB FC的中点，所以HIBC，又HI 平面ABC，BC 平面ABC，所以HI 平面ABC，因为,G I分别为,EC FC的中点，所以GIEF，因为EFBD，所以GIBD又GI 平面ABC，BD 平面ABC，所以G
13、I 平面ABC，因为GIHIII，GIHI 、平面GHI，所以平面GHI 平面ABC，由PGI知PH 平面GHI，所以PH 平面ABC.（）因EFBD，所以EF与BD确定一个平面.第页9连DE，因AECE，D为AC的中点，所以DEAC，同理DBAC；又DBDEDI，所以AC 平面BDEF所以FACEFABCA BDEFC BDEFVVVV1133BDEFSAC2EFBD hAC其中，23EFBD，h为梯形BDEF的高，hED，当平面ACE 平面ABC时，max3hED，所以maxFACEFABCVV333213232219解：（）由题意得：611266iixx611336iiyy62184ii
14、xx616215506.584iiiiixxyybxx336.5 26136a 所以y关于x的线性回归方程为6.5136yx（）（）线性回归方程6.5136yx对应的相关指数为第页1062211621()345113946()iiiiiyyRyy 非线性回归模型0.2190.075exy 对应的相关指数为62212621()319113946()iiiiiyyRyy 因为345319，所以2212RR所以回归方程0.2190.075exy 比线性回归方程6.5136yx拟合效果更好（）由（）得当温度34xC时，0.219 340.075e0.075 1713128y即当温度34xC时，该种细菌
15、的繁殖数估计为 128 个.20解：()由抛物线定义知22pMF 所以232p2p 所以，抛物线方程为24yx（）设AB中点坐标2,m，直线l的斜率存在，所以0m ，2121222121244AByyyykyyxxm，所以直线AB方程为：22ymxm，即2240 xmym由22240,4 ,xmymyx得222280ymym，其中0 得到28m ，12212228yymy ymL LL LAB的垂直平分线方程为：22mymx ，令0y ，得4x ，第页11所以4,0G，114,GAxyuur，224,GBxyuuu r因为5GA GBuur uuu r，所以1212445xxy y121212
16、4165x xxxy y，2212124416516y yy y ，把代入得222484200mm，22660mm，268m ，6m 所以，直线l方程为2620 xy或2620 xy21解：（） 21elne2h xaxxax,0 x eeahxxax2eeexaxaxaxxx（1）当0ea时，在0,xa时， 0hx，函数 h x在0,a上单调递增，在,exa时， 0hx，函数 h x在,ea单调递减；在e,x时， 0hx，函数 h x在e,上单调递增（2）当ea 时，在0,x时， 0hx，函数 h x在0,上单调递增（3）当ea 时，在0,ex时， 0hx，函数 h x在0,e上单调递增，在
17、e,xa时， 0hx,函数 h x在e,a单调递减；在,xa时， 0hx，函数 h x在, a 上单调递增综上：当0ea时，函数 h x的单调递增区间是0,a和e,；单调递减区间是,ea当ea 时，函数 h x的单调增区间是0,，当ea 时，函数 h x的单调递增区间是0,e和, a ；单调递减区间是e,a（）设点000e,2M xyx ，在点00,M xy处有公切线，设切线斜率为k因 eafxx， 2emxx第页12所以200eeakxx，即01ax 由00,M xy是函数 elnf xax与函数 e2m xx图象的公共点，所以000eeln2yaxx，化简可得000eln2ea xxx将0
18、1ax 代入，得00eln2e0 xx设函数 eeln2e,2u tttt ee22tu ttt因为e2t ， 0u t，函数 u t在e,2单调递减，因为eeeln022u， 222eelne2eeu23e2ee 32e0所以在e,2t时 eln2eu ttt只有一个零点由 eelne2ee=0u知方程00eln2e0 xx在0e,2x只有一个实数根0ex 代入：00elnelnee1yaxaa，所以e,1M，此时：1ea 22解：（）将222cos ,sin ,xyxy 代入圆C的极坐标方程212 cos110，得2212110 xyx，化为圆的标准方程为22(6)25xy.（）将直线l的
19、参数方程1cos,sinxtyt （t为参数）代入圆C的直角坐标方程22(6)25xy中，化简得214 cos240tt，设,A B两点所对应的参数分别为12,t t，第页13由韦达定理知121 214cos ,24ttt t 12,t t同号又3|4PAPB，1234tt由可知12=3 2=4 2tt或12=3 2=4 2tt14cos7 2或7 2解得2cos2 ，tan1k ，l的普通方程为(1)yx .23解：（）( )5f x ，即|1| 2|2| 5xx，当2x 时，1245xx ，解得83x ，83x 当21x 时，1245xx，解得0 x ，01x当1x 时，1245xx ，解得23x ，1x .综上所述，不等式( )5f x 的解集为8|03x xx 或.（）由题意知|1|2|xm xx恒成立，当2x 时，12xmxmx ，变形得1 25222xmxx 恒成立，2m 7 分当2x 时，m可以取任意实数；当21x 时，12xmxmx，变形得215222xmxx恒成立，512123m 当1x 时，12xmxmx ，变形得12mx，第页1411123m 综上所述，实数m的取值范围为1( ,)3.