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1、高二数学试题（第1页 共4页） 准考证号 姓名 . （在此卷上答题无效） 秘密启用前 20192020 学年第一学期福州市高二期末质量抽测 数 学 试 题 注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号 第卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 第 卷 一、单项选择题：本题
2、共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知复数12iiz，则z A5 B3 C5 D2 2. 命题“0R,0tan1”的否定是 A0R,0tan1 B0R,0tan1 C,tan1 R D,tan1 R 3. 双曲线2214yx 的渐近线方程为 A4yx B2yx C12yx D14yx 4. “1a且1b”是“2ab ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 已知函数 sin2xf xx，则 fx A2cos2sin2xxxx B2cos2sin2xxxx C22 cos2sin2xxxx
3、 D22 cos2sin2xxxx 高二数学试题（第2页 共4页） 6. 一艘船的燃料费y（单位：元/时）与船速x（单位：km/h）的关系是31100yxx若该船航行时其他费用为540元/时，则在100 km 的航程中，要使得航行的总费用最少，航速应为 A30 km/h B330 2 km/h C330 4 km/h D60 km/h 7. 已知双曲线222:14xyEb的左顶点为A， 右焦点为F 若B为E的虚轴的一个端点， 且0AB BF，则F的坐标为 A51,0 B31,0 C51,0 D4,0 8. 已知定义在区间2,2上的函数( )yf x的图象如图所示，若函数( )fx是( )f x
4、的导函数，则不等式( )01fxx的解集为 A2,1 B2, 11,1 C1,2 D 3, 10, 3 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分 9. 某学校规定同时满足以下两个条件的同学有资格参选学生会主席： 团员或班干部； 体育成绩达标 若小明有资格参选学生会主席，则小明的情况有可能为 A是团员，且体育成绩达标 B是团员，且体育成绩不达标 C不是团员，且体育成绩达标 D不是团员，且体育成绩不达标 10. 在正方体1111ABCDABC D中，,E F分别是11AD
5、和11C D的中点，则下列结论正确的是 A11AC 平面CEF B1B D 平面CEF C112CEDADDDC D点D与点1B到平面CEF的距离相等 11. 已知函数3( )sinf xxxax，则下列结论正确的是 A( )f x是奇函数 B若( )f x是增函数，则1a C当3a 时，函数( )f x恰有两个零点 D当3a 时，函数( )f x恰有两个极值点 xyO123132 yf x高二数学试题（第3页 共4页） 12. 已知椭圆:C22142xy的左、右两个焦点分别为12,F F，直线ykx（0k ）与C交于,A B两点，AEx轴，垂足为E，直线BE与C的另一个交点为P，则下列结论正
6、确的是 A四边形12AFBF为平行四边形 B1290FPF C直线BE的斜率为12k D90PAB 第卷 注意事项： 用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上 13. 曲线 exf xx在点 0,0f处的切线方程为 14. 已知(1,2, 1)n为平面的一个法向量，( 2, ,1) a为直线l的方向向量若/l，则 15. 已知椭圆2222:1xyMab（0ab ） 的左、 右焦点分别为12,F F， 抛物线2:2N ypx的焦点为2F若P为M与N的一个公共点，且122PFPF，则M的离心
7、率为 16. 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的鳖臑PABC中，PA平面ABC，90ACB，4,AC 2PA，D为AB中点，E为PAC内的动点（含边界） ，且PCDE 当E在AC上时，AE ； 点E的轨迹的长度为 （本题第一空 2 分，第二空 3分） 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分 10 分） 已知复数2i 1 izm（mR）. （1）若z是纯虚数，求m的值； （2）若z在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围 PABCDE高二数学试题（第4页 共4页） 18. （本小题满分 12 分）
8、 已知椭圆E的中心为坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过点2,0 ,0,1AB （1）求E的方程； （2）过点1,0作倾斜角为45的直线l，l与E相交于,P Q两点，求OPQ的面积 19. （本小题满分 12 分） 已知函数321( )323f xmxmxx在3x 处有极小值 （1）求实数m的值； （2）求( )f x在4,4上的最大值和最小值 20. （本小题满分 12 分） 如图， 在等腰梯形ABCD中，,ABCD1,3,45ABCDADCAE为梯形ABCD的高，将ADE沿AE折到PAE的位置，使得3PB （1）求证：PE 平面ABCE； （2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值 21. （本小题满分 12 分） 在直角坐标系xOy中，点1,0F，D为直线l:1x 上的动点，过D作l的垂线，该垂线与线段DF的垂直平分线交于点M，记M的轨迹为C （1）求C的方程； （2）若过F的直线与曲线C交于,P Q两点，直线,OP OQ与直线1x 分别交于A,B两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点?若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 lnf xaxx（0a ） （1）讨论 f x的单调性； （2）证明：11ln0exxx ABCDEP DABCE