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1、11【冲击高分系列】高考数学（文）难题专项训练：平面向量【冲击高分系列】高考数学（文）难题专项训练：平面向量1.(江西省重点中学盟校高三第二次联考，10,5 分) 已知,则实数为锐角三角形的外心，, 且的值为()A.B.C.D.2.（20 xx 湖北黄冈市高三三月质量检测，10,5 分）已知O 是锐角三角形ABC 的外接圆的圆心，且若则（）AB.C.D. 不能确定中， 角，则所对的边分别为的取值范围是（）且3.(20 xx 山东省规范化学校高三11 月月考， 12,5 分)在，A.B.C.4. (20 xx 山东省规范化学校高三11 月月考，11,5 分)复数面中对应的点分别是AB最大值为 2
2、的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数,若函数（,若D.()在坐标平为坐标原点） ，则下列命题正确的是（）CD的周期为的图像向左平移后对应函数图像关于对称5.(20 xx 湖北省黄冈中学高三 11 月月考，10,5 分)已知的三个动点，点一定通过满足条件的（）为平面上的一个定点，A、B、C 是该平面上不共线，则动点的轨迹A重心B垂心C外心D内心6. (20 xx 四川省米易中学高三第二次段考，7，5 分)非零向量，为（）7. (20 xx 江西省临川一中、师大附中联考， 9,5 分)在ABC 中，角A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且(bc，cosC)，(a，cosA)，则 cosA
3、的值等于（）8. (20 xx 浙江绍兴一中高三十月月考,9，3 分) 直线 与函数，为坐标原点，（）为图像的极大值点，与轴交于点，过切点的图像相切于点，且，则作轴的垂线，垂足为A.B.C.D. 2为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足9. (20 xx 东北三省四市第一次联考，11，5 分)以，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.10.(20 xx 广东,8,5 分)对任意两个非零的平面向量 和 ,定义 。=的夹角 ,且 a。b 和 b。a 都在集合中,则 a。b=(). 若平面向量 a,b 满足|a|b|0,a 与 bA.B. 1C.D.11.(20 xx 江西,7,5 分)在直角三角
4、形 ABC 中,点 D 是斜边 AB 的中点,点 P 为线段 CD 的中点,则A. 2B. 4C. 5D. 1012.(20 xx 天津,7,5 分)已知ABC 为等边三角形,AB=2. 设点 P,Q 满足=()A.B.C.D.|+|+|=4, |+|=4,=(1-),R. 若=- ,则=()13.(2007 重庆, 10, 5 分) 如图, 在四边形 ABCD 中, |=0, 则(+) 的值为()A. 2B. 2C. 4D. 414.(20 xx 全国, 12, 5 分) 设向量 a, b, c 满足|a|=|b|=1, ab=- , =60, 则|c|的最大值等于()A. 2B.C.D.
5、115.(20 xx 辽宁, 10, 5 分) 若 a, b, c 均为单位向量, 且 ab=0, (a-c) (b-c) 0, 则|a+b-c|的最大值为()A.-1B. 1C.D. 216. (20 xx 山东, 12, 5 分) 设 A1, A2, A3, A4是平面直角坐标系中两两不同的四点, 若=(R) ,=(R) , 且 + =2, 则称A3, A4调和分割A1, A2. 已知平面上的点C, D调和分割点A, B, 则下面说法正确的是()A. C 可能是线段 AB 的中点B. D 可能是线段 AB 的中点C. C, D 可能同时在线段 AB 上D. C, D 不可能同时在线段AB
6、的延长线上17. (20 xx 天津十二区县联考，14,5 分)已知线段于其中,且中的重心为,直线,其中过重心，交线段于，交为实数.则的最小值为_.18.(20 xx 福建, 15, 4 分) 设 V 是全体平面向量构成的集合. 若映射 f:VR 满足:对任意向量 a=(x1, y1) V, b=(x2, y2) V, 以及任意 R, 均有 fa+(1-) b=f(a) +(1-) f(b) ,则称映射 f 具有性质 P.现给出如下映射:f1:VR, f1(m) =x-y, m=(x, y) V;2f2:VR, f2(m) =x +y, m=(x, y) V;f3:VR, f3(m) =x+y
7、+1, m=(x, y) V.其中, 具有性质 P 的映射的序号为. (写出所有具有性质 P 的映射的序号)19.(东北三校高三第二次联合考试，20,12 分）设椭圆 C：的两个焦点为 F1、F2，点B1为其短轴的一个端点，满足（1）求椭圆 C 的方程；（2） 过点 M的最小值.，.l2设 l1与椭圆交于点 A、 B， l2与椭圆交于点 C、 D，作两条互相垂直的直线l1、求20.20,13 分）（安徽省皖南八校高三第三次联考，已知椭圆为椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，且构成等差数列，点到直线的距离为 3。（I）求椭圆的方程；恒有两个交点且？若存（II）是否存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意
8、一条切线与椭圆在，写出该圆的方程；若不存在，请说明理由(III) 在（II) 的条件下，求证：为定值.:21.(20 xx 山东青岛高三三月质量检测，22,13 分）已知椭圆的焦距为, 离心率为, 其右焦点为, 过点作直线交椭圆于另一点.() 若() 若过点, 求外接圆的方程;相交于两点、，设为上一点，且满足的直线与椭圆（为坐标原点） ，当时，求实数 的取值范围.22.(20 xx 山东青岛高三三月质量检测，21,13 分）已知向量常数，是自然对数的底数） ，曲线的单调区间；在点，处的切线与轴垂直,，（为（）求的值及（）已知函数 (为正实数), 若对于任意的取值范围23.(20 xx 湖南长沙
9、市高三三月模拟， 21,13 分) 已知，总存在， 使得，求实数，点 B 是轴上的动点，过 B 作 AB 的垂线 交轴于点 Q，若,.(1) 求点 P 的轨迹方程；(2) 是否存在定直线， 以 PM 为直径的圆与直线不存在, 请说明理由。的相交弦长为定值， 若存在, 求出定直线方程; 若24.(20 xx 北京西城区高三三月模拟，20,13 分)已知集合对于，；，定义与之间的距离为；（）当时，设，且，使若，则, 是否一定，求；（） （）证明：若（）设（）记，且若，使，求，？说明理由；的最大值，O 为坐标原，且25.(20 xx 吉林省吉林市普通高中高三一月期末，22,12 分）已知点，动点 E
10、 满足:（I） 求点 E 的轨迹 C 的方程；（II）过曲线 C 上的动点 P 向圆 O：,引两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，直线 AB 与 x 轴、y轴分别交于 M、N 两点，求 MON 面积的最小值.26. (20 xx 山东省规范化学校高三11 月月考，21，12 分)在且，中角的对边分别为（1）判断的形状；（2）求 sinA+sinB 的取值范围；（3）若，试确定的取值范围.27.(20 xx 广东省“六校教研协作体”高三 11 月联考,20，14 分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为的方程；与椭圆相交于、两点，.（）求椭圆（）已知动直线若
11、线段已知点28.中点的横坐标为，求证：，求斜率的值；为定值.29.(20 xx 东北三省四市第一次联考，20，12 分)已知抛物线的顶点是坐标原点过的直线 与抛物线交于、两点，且满足.，焦点在轴正半轴上，（1）求抛物线的方程；（2）在轴负半轴上一点（3）若，使得是锐角，求的取值范围；，且，点是以为直径的在抛物线准线上运动，其纵坐标的取值范围是的纵坐标的取值范围.圆与准线的一个公共点，求点30. （20 xx 安徽合肥高三第二次检测，21，13 分)已知满足且.的三边长动点（1）求最小值，并指出此时与的夹角；（2）是否存在两定点理由.使恒为常数？若存在，指出常数的值，若不存在，说明参考答案1.A
12、2.A3. A4. D 5. C6. B7. C8. B9. C10.C11. D12. A13. C14.A15. B16.D17.18. 19. （）不妨设.所以椭圆方程为.（）当直线与轴重合时，设，当直线不与轴重合时，设其方程为由得，设.,则.,.由与 垂直知：, 当且仅当取到“=”.综合,.20.由题知，即得.又由，解得.椭圆 E 的方程为：.假设存在以原点为圆心， 为半径的圆满足条件.若圆的切线的斜率存在，并设其方程为，由消去，整理得.设，有又化简得所求圆的方程为，算得, 进一步解得.，, 有.，当 AB 的斜率不存在时，代入. 此时仍有.综上，总存在以原点为圆心的圆：满足题设条件.
13、因点 A 在椭圆上，故设，代入椭圆方程，得.又由于，可设,同理，得.所以，21.() 由题意知：，为定值.又椭圆，解得的方程为：.可得，, 设，则，即，或，.由即，或.当即当的坐标为.的坐标为时，外接圆是以为圆心，为半径的圆，时，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为，外接圆的方程为综上可知,外接圆方程是，或.() 由题意可知直线设由得，的斜率存在.，,.由得：（ ），即.结合（ ）得，从而，点在椭圆上，整理得, 即.，或.22.（I）由已知可得：=，由已知，.所以由.，由.的增区间为，减区间为.（II）对于任意时，总存在取得最大值， 使得.，.由（I）知，当对于当时
14、，其对称轴为，,，从而；当时，,，从而.综上可知：.23.（1）设 B(0，t) ，设 Q(m，0) ，t2=|m|.m0，m=-4t2，Q(-4t2，0) ，设 P(x，y) ，则=(x-，y) ，=(-4t2-，0) ，2=(-，2 t) ，+=2。(x-2，y) + (-4t -，0) = (-，2 t).x=4t2，y=2 t.y2=x，此即点 P 的轨迹方程.22（2）由（1） ，点 P 的轨迹方程是 y =x；设 P(y ，y).M (4，0) ，则以 PM 为直径的圆的圆心即 PM 的中点 T(，),以 PM 为直径的圆与直线 x=a 的相交弦长: L=2=2=2.若 a 为常数
15、，则对于任意实数y，L 为定值的条件是 a-=0, 即 a=时，L=存在定直线 x=，以 PM 为直径的圆与直线 x=的相交弦长为定值。24.（）当时，由，得由，得，或，即（） （）证明：设因为所以即所以所以，使，使得，使得与，其中同为非负数或同为负数（）解：设反例如下：取则因为所以不存在，使得，且，显然，此时不一定，使得（）解法一：因为设中有时，项为非负数，项为负数不妨设时；所以因为所以，整理得所以因为；又所以即对于，有，且，综上，的最大值为，则有，解法二：首先证明如下引理：设证明：因为所以即所以，上式等号成立的条件为对于，综上，25.（I）设点因为所以又所以，.的最大值为，或，所以，有，且
16、，所以，所以，,即动点 E 到两定点 A、B 的距离之和为常数 6（所以动点 E 的轨迹是以 A、B 为焦点，长轴长所以，所以，的椭圆，） ，所以点 E 的轨迹 C 的方程是.4分（II）如图所示，设为曲线 C 上任一点，由题意知,所以 O、A、P、B 在以 OP 为直径的圆上，其方程是AB 是圆 O 和以 OP 为直径的圆的公共弦，将这两个圆的方程相减得直线AB 所在的直线方程是所以，所以，所以 MON 面积的最小值是. 12 分26.（1）由正弦定理，得，-1 分，又，-2 分，即，-3 分，ABC 是直角三角形.-4分(2)由（1）知，又=，-6 分即(3)的取值范围是，.-8分，由正弦
17、定理，得，-9 分设=，则,，-10 分，设，则恒成立，在的值域是上是减函数，即，的取值范围为.-12 分27.（1）由题意得2 分解得，所以椭圆 C 的方程为.4 分（2）设，直线方程与椭圆 C 的方程联立得消去，整理得则是关于的方程，6 分两个不相等的实数根，恒成立，7 分又中点的横坐标为，所以，解得.9 分则，由知，所以，11 分12 分.14 分28.如图所示，则.当直线 与轴垂直时，设，则，则，.=，解得.又，整理得.解方程组解得，椭圆的方程为. (4 分)由（1）得则，=，,设，.，.直线 过焦点可设直线 的方程为，直线 的方程与椭圆的方程联立消去并整理，得又是关于的一元二次方程，
18、.，的两个不相等的实数根，=.=.令设函数，则=，在区间.，.，即，即，的取值范围是的值域是. (12 分).；函数在区间上是减函数，此时上是增函数，此时函数即29.（1）设抛物线方程，直线 的方程为，.抛物线方程和直线 的方程联立得消去得则所以有又，.设，的两个不相等的实数根，是关于的一元二次方程，所以，所以，解得，所以抛物线的方程为（2）因为又所以由得所以，.(4 分)恒成立，即，即，.恒成立.是锐角，所以又所以在轴的负半轴上，所以恒成立，又所以，所以，所以有，解得即，的取值范围.(8 分)的准线，上，（3）由于点 P 在抛物线则可设，又以所以点为直径的圆与抛物线的准线是切点，取 AB 的中点 C，则 QC相切，如图所示.轴，又 C 的纵坐标为，所以点又所以的纵坐标为.，即又所以所以点或，或，.(12 分)的纵坐标的取值范围是30.（1）由余弦定理得：，当且仅当时，等号成立，此时设最小值为与.的夹角分别是、，当时，又，.同理可求，此时.同理可求，当时，.综上所得，此时与的夹角，与的夹角.（2）以 C 为原点，以的平分线为轴建立平面直角坐标系，如图所示.则,设,则，又，又，消去得.，存在两定点使恒为常数，.