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1、陕西中考数学陕西中考数学一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1. 计算：-30A.1 B.0 C. 3 D.132. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为3. 如图，OC 是AOB 的角平分线，l/OB,若1=52，则2 的度数为A.52 B.54 C.64 D.694. 若正比例函数y 2x的图象经过点 O（a-1,4）,则a的值为A. -1 B.0 C.1 D.25. 下列计算正确的是A.2a 3a 6a B.3a2b22222 6a4b222222C.a b a b D.a 2a a6. 如图，在AB
2、C 中，B=30，C=45，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为E。若 DE=1，则 BC 的长为1 A.2+2 B.2 3 C.2+3 D.37. 在平面直角坐标系中，将函数y 3x的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为A. (2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0)8. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=6，若点 E，F 分别在 AB,CD 上，且 BE=2AE，DF=2FC，G，H 分别是 AC 的三等分点，则四边形 EHFG 的面积为A.1 B.3 C.2 D.429. 如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O
3、 的弦，且EF=EB，EF 与 AB 交于点 C，连接OF，若AOF=40，则F 的度数是A.20 B.35 C.40 D.55210. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线y x 2m1x2m4与yx 3mnxn关22于y轴对称，则符合条件的m，n 的值为A. m=二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分）11. 已知实数518,n=- B.m=5，n= -6 C.m= -1，n=6 D.m=1，n= -2771，0.16，3，25，3 4，其中为无理数的是212. 若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为13. 如图，D 是
4、矩形 AOBC 的对称中心，A(0,4)，B（6，0） ，若一个反比例函数的图象经过点 D，交 AC 于点 M，则点 M 的坐标为14. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=8，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点 M 在 BC 边上，且 BM=6. P 为对角线 BD 上一点，则 PMPN 的最大值为3三、解答题（共 78 分）115. （5 分）计算：-23-27 1- 3 -2216. （5 分）化简：8aa2 a222a2a 4a 2a17. （5 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高。请用尺规作图法，求作ABC的外接圆。 （保留作图痕迹，不写做
5、法）18. （5 分）如图，点 A，E，F 在直线l上，AE=BF，AC/BF，且 AC=BD，求证：CF=DE419. （7 分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈， 奋斗新时代”为主题的读书活动。 校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称： “读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”
6、的平均数；（3）已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。20. （7 分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前， 由于有围栏保护， 他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点 D 处安装了测量器 DC，测得古树的顶端 A 的仰角为 45；再在 BD 的延长线上确定一点G，使 DG=5 米，并在 G 处的地面5上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG 方向移动，当移动带点 F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像，此时，
7、测得FG=2 米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6 米，测倾器的高度 CD=0.5 米。已知点F、G、D、B 在同一水平直线上，且EF、CD、AB 均垂直于 FB，求这棵古树的高度 AB。 （小平面镜的大小忽略不计）21. （7 分）根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km，气温降低6；又知在距离地面 11km 以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（） ，设距地面的高度为x（km）处的气温为y（）（1）写出距地面的高度在11km 以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高
8、度为 7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温。22. （7 分）现有A、B 两个不透明袋子，分别装有3 个除颜色外完全相同的小球。其中，A6袋装有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球。（1）将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则： 从摇匀后的 A，B 两袋中随机摸出一个小球， 摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游
9、戏规则对双方是否公平。23. （8 分）如图， AC 是O 的一条弦，AP 是O 的切线。作BM=AB 并与 AP 交于点 M，延长MB 交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 AD。（1）求证：AB=BE（2）若O 的半径 R=5，AB=6，求 AD 的长。724. （10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y ax caxc经过点 A（-3，0）2和点 B（0，-6） ，L 关于原点 O 堆成的抛物线为L（1）求抛物线 L 的表达式（2）点 P 在抛物线L上， 且位于第一象限， 过点 P 作 PDy 轴， 垂足为 D。 若POD 与AOB相似，求复合条件的点 P 的坐标25. （12
10、 分）问题提出：（1）如图 1，已知ABC，试确定一点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC90，求满足条件的点P 到点 A 的距离；问题解决：（3）如图 3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区 BCDE。根据实际情况，要求顶点 B 是定点，点 B 到塔 A 的距离为50 米，CBE=120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的
11、平行四边形BCDE 的最大面积；若不可以， 请说明理由。 （塔 A 的占8地面积忽略不计）920192019 年陕西中考数学年陕西中考数学四、选择题（共四、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）26. 计算：-30A.1 B.0 C. 3 D.13【解析】本题考查 0 指数幂，a 1(a 0)，此题答案为 1，故选 A27. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为0【解析】本题考查三视图，俯视图为从上往下看， 所以小正方形应在大正方形的右上角，故选 D28. 如图，OC 是AOB 的角平分线，l/OB,若1=52，则2 的度数为
12、A.52B.54 C.64 D.69【解析】l/OB，1+AOB=180，AOB=128，OC 平分AOB，BOC=64，又l/OB，且2 与BOC 为同位角，2=64，故选 C29. 若正比例函数y 2x的图象经过点 O（a-1,4）,则a的值为B. -1 B.0 C.1 D.210【解析】函数y 2x过 O（a-1,4） ，2(a1) 4，a 1，故选 A30. 下列计算正确的是B.2a 3a 6a B.3a2b22222 6a4b222222C.a b a b D.a 2a a【解析】A 选项正确结果应为23a222 6a4，B 选项正确结果应为9a4b2，C 选项为完全2平方差公式，正
13、确结果应为a 2abb，故选 D31. 如图，在ABC中，B=30，C=45，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为E。若 DE=1，则 BC 的长为 A.2+2 B.2 3 C.2+3 D.3【解析】过点 D 作 DFAC 于 F 如图所示，AD 为BAC 的平分线，且DEAB 于 E，DFAC 于 F，DE=DF=1，在 RtBED 中，B=30，BD=2DE=2，在 RtCDF 中，C=45，CDF 为等腰直角三角形，CD=2DF=2，BC=BD+CD=22，故选 A32. 在平面直角坐标系中，将函数y 3x的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为
14、B. (2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0)11【解析】根据函数图象平移规律，可知y 3x向上平移 6 个单位后得函数解析式应为，y 3x6，此时与x轴相交，则y 0，3x6 0，即x 2，点坐标为（-2,0）故选 B33. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，若点 E，F 分别在 AB,CD 上，且 BE=2AE，DF=2FC，G，H 分别是 AC 的三等分点，则四边形 EHFG 的面积为A.1 B.3 C.2 D.42【解析】BE2AE，DF2FC，G、H分别是AC的三等分点E是AB的三等分点，F是CD的三等分点1EGBC且EGBC231同理可得HFAD且
15、HF AD23四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为 1S四边形EHFG21=2，故选 C34. 如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，且 EF=EB，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若AOF=40，则F 的度数是12A.20 B.35 C.40 D.55【解析】连接FB，得到FOB140；FEB70EFEBEFBEBFFOBO，OFBOBF，EFOEBO，F35，故选 B35. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线y x 2m1x2m4与yx 3mnxn关22于y轴对称，则符合条件的m，n 的值为B. m=518,n=- B.m=5，n= -6 C.m= -1，n=6
16、D.m=1，n= -277【解析】关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数，故选 D五、填空题（共五、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分）36. 已知实数2m13mnm 1解之得，n 2n 2m41，0.16，3，25，3 4，其中为无理数的是234，含有【解析】无理数为无限不循环的小数，常见的有开方开不尽的数，本题为3，34或者关于 的代数式，本题为 ，故本题答案为3,，37. 若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为13【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，AOB，COD 为两个边长相等的等边三角形，AD=2
17、AB=6，故答案为 638. 如图，D 是矩形 AOBC 的对称中心，A(0,4)，B（6，0） ，若一个反比例函数的图象经过点 D，交 AC 于点 M，则点 M 的坐标为【解析】如图所示，连接 AB，作 DEOB 于 E，DEy轴，D 是矩形 AOBC 的中心，D是 AB 的中点，DE 是AOB 的中位线，OA=4，OB=6，DE=11OA=2，OE=OB=322，D（3,2） ，设反比例函数的解析式为y k，k 32 6，反比例函数的解析式为x6，AMx轴，M 的纵坐标和 A 的纵坐标相等为 4，代入反比例函数得 A 的横坐标x33为，故 M 的坐标为( ,4)22y 39. 如图，在正方
18、形 ABCD 中，AB=8，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点 M 在 BC 边上，且 BM=6. P 为对角线 BD 上一点，则 PMPN 的最大值为14【解析】如图所示， 作以 BD 为对称轴作 N 的对称点N， 连接PN， 根据对称性质可知，PN PN，PM-PNPMPN MN，当P,M,N三点共线时，取“=” ，正方形边长为8，AC=2AB=8 2，O 为 AC 中点，AO=OC=4 2，N 为 OA 中点，ON=2 2，ON CN 2 2，AN 6 2，BM=6，CM=AB-BM=8-6=2，CMCN1BMAN3PMABCD，CMN 90，NCM=45，NCM为等腰
19、直角三角形，CM=NM=2，故答案为 2六、解答题（共 78 分）140. （5 分）计算：-23-27 1- 3 -2【解析】原式2(3) 3141 3241. （5 分）化简：8aa2 a222a2a 4a 2a(a2)a(a2)【解析】原式a(a2)(a2)a215242. （5 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高。请用尺规作图法，求作ABC的外接圆。 （保留作图痕迹，不写做法）【解析】如图所示43. （5 分）如图，点 A，E，F 在直线l上，AE=BF，AC/BF，且 AC=BD，求证：CF=DE【解析】证明：AEBF，AFBE16ACBD，CAFDBE又A
20、CBD，ACFBDECFDE44. （7 分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈， 奋斗新时代”为主题的读书活动。 校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称： “读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图根据以上信息，解答下列问题：（4）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为（5）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（6）已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“
21、读书量”为5本的学生人数。【解析】（1）如图所示，众数为 3（本）17（2）平均数=3118221312455 3318211266120（人）60（3）四月份“读书量”为 5 本的学生人数=120045. （7 分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前， 由于有围栏保护， 他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点 D 处安装了测量器 DC，测得古树的顶端 A 的仰角为 45；再在 BD 的延长线上确定一点G，使 DG=5 米，并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG
22、 方向移动，当移动带点 F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像，此时，测得FG=2 米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6 米，测倾器的高度 CD=0.5 米。已知点F、G、D、B 在同一水平直线上，且EF、CD、AB 均垂直于 FB，求这棵古树的高度 AB。 （小平面镜的大小忽略不计）【解析】 ：如图，过点C作CHAB于点H，18则CHBD，BHCD0.5在 RtACH中，ACH45，AHCHBDABAHBHBD0.5EFFB，ABFB，EFGABG90.由题意，易知EGFAGB，EFGABC即EFFGABBG1.62BD0.55BD解之，得BD17.5AB=17.50.518
23、(m)这棵古树的高AB为 18m46. （7 分）根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km，气温降低6；又知在距离地面 11km 以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（） ，设距地面的高度为x（km）处的气温为y（）（3）写出距地面的高度在11km 以内的y与x之间的函数表达式；（4）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为 7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温。【解析】(1)
24、ym6x(2)将x7，y26 代入ym6x，得26m42，m16当时地面气温为 16x1211，y1661150()假如当时飞机距地面 12km 时，飞机外的气温为501947. （7 分）现有A、B 两个不透明袋子，分别装有3 个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球。（3）将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（4）小华和小林商定了一个游戏规则： 从摇匀后的 A，B 两袋中随机摸出一个小球， 摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游
25、戏规则对双方是否公平。【解析】 ：(1)共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有2 种2P(摸出白球)3(2)根据题意，列表如下：A B白 1白 2红红 1(白 1，红 1)(白 2，红 1)(红，红 1)红 2(白 1，红 2)(白 2，红 2)(红，红 2)白(白 1，白)(白 2，白)(白 1，白)由上表可知，共有9 种等可能结果，其中颜色相同的结果有4 种，颜色不同的结果有5种45P(颜色相同) ，P(颜色不同)9945 99这个游戏规则对双方不公平48. （8 分）如图， AC 是O 的一条弦，AP 是O 的切线。作BM=AB 并与 AP 交于点 M，延长MB 交 AC 于点 E，
26、交O 于点 D，连接 AD。（3）求证：AB=BE（4）若O 的半径 R=5，AB=6，求 AD 的长。20【解析】(1)证明：AP是O的切线，EAM90，BAEMAB90，AEBAMB90.又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE(2)解：连接BCAC是O的直径，ABC90在 RtABC中，AC10，AB6，BC8由(1)知，BAEAEB，ABCEAMCAME，ACBCEMAM即10812AMAM485又DC，21DAMD48ADAM549. （10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y ax caxc经过点 A（-3，0）2和点 B（0，-6） ，L 关于原点 O 堆成的抛物线
27、为L（3）求抛物线 L 的表达式（4）点 P 在抛物线L上， 且位于第一象限， 过点 P 作 PDy 轴， 垂足为 D。 若POD 与AOB相似，求复合条件的点 P 的坐标9a3(ca)c0a1【解析】(1)由题意，得，解之，得，c6c6L：y=x5x6(2)点 A、B 在L上的对应点分别为A(3，0)、B(0，6)设抛物线L的表达式yxbx6将A(3，0)代入yxbx6，得b5.抛物线L的表达式为yx5x62222A(3，0)，B(0，6)，AO3，OB6.设P(m，m5m6)(m0).PDy轴，点D的坐标为(0，m5m6)PDm，ODm5m622222RtPOD与 RtAOB相似，或PDO
28、DPDODAOBOBOAOPDODmm25m6当时，即 ，解之，得m11，m26AOBO36P1(1，2)，P2(6，12)PDODmm25m63当时，即 ，解之，得m3 ，m44BOAO63233P3( ， )，P4(4，2)24P1、P2、P3、P4均在第一象限33符合条件的点P的坐标为(1，2)或(6，12)或( ， )或(4，2)2450. （12 分）问题提出：（4）如图 1，已知ABC，试确定一点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（5）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC
29、，且使BPC90，求满足条件的点P 到点 A 的距离；问题解决：（6）如图 3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区 BCDE。根据实际情况，要求顶点 B 是定点，点 B 到塔 A 的距离为50 米，CBE=120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE 的最大面积；若不可以， 请说明理由。 （塔 A 的占地面积忽略不计）23【解析】 （1）如图记为点 D 所在的位置（2）如图，AB=4，BC=10，取 BC 的中点 O，则 OBAB.以点 O 为圆心，OB 长为半径作O，
30、O 一定于 AD 相交于P1,P2两点，连接P1B,P1O,P1C，BPC=90，点 P 不能再矩形外；BPC 的顶点 P 在P1或P2位置时，BPC 的面积最大作P1EBC，垂足为 E，则 OE=3，AP1 BE OBOE 53 2由对称性得AP2824（3）可以，如图所示，连接BD，A 为BCDE 的对称中心，BA=50，CBE=120，BD=100，BED=60作BDE 的外接圆O，则点 E 在优弧BD上，取BED的中点E，连接EB,ED则EB ED，且BED=60，BED为正三角形.连接EO并延长，经过点 A 至C，使EA AC，连接BC,CDEABD，四边形EBCD为菱形，且CBE 120作 EFBD，垂足为 F，连接 EO，则EF EOOA EOOA EAS12BDEF 1BDE2BDEA SBEDSBCDE S菱形BCDE=2SBDE1002sin60 5000 3(m2)所以符合要求的BCDE 的最大面积为5000 3m225