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1、会计学1九年级数学九年级数学(shxu)二次根式趣味教学二次根式趣味教学第一页，共20页。什么什么(shn me)(shn me)是一个数的算术平方根？如何是一个数的算术平方根？如何表示？表示？正数正数(zhngsh)的正的平方根叫做它的算术的正的平方根叫做它的算术平方根。平方根。什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就，则这个数就叫做叫做a的平方根。的平方根。0 0的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是0 0用用 表示表示第1页/共20页第二页，共20页。正数正数(zhngsh)(zhngsh)有
2、两个平方根且互为有两个平方根且互为相反数；相反数；0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0；负数没有平方根。负数没有平方根。1 1、平方根的性质、平方根的性质(xngzh)(xngzh)：1、16的平方根是什么的平方根是什么(shn me)? 算术平方根是什么算术平方根是什么(shn me)？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；都有算术平方根；负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。第2页/共20页第三页，共20页。根据下图所示的直角三角形、正方形和等边
3、三角形的条件，根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：完成以下填空：2cma cm（b3）cm2232Scm直角三角形的斜边长是直角三角形的斜边长是_正方形的边长是正方形的边长是_等边三角形的边长是等边三角形的边长是_第3页/共20页第四页，共20页。你认为所得的各式子的共同特点你认为所得的各式子的共同特点(tdin)(tdin)是是什么什么? ?24a 3b 2s 像像 这样表示的式子叫做这样表示的式子叫做(jiozu)二次根式。二次根式。1.二次根式的被开方数可以为二次根式的被开方数可以为整式整式或或分式分式。2.因为在实数范围内，负数没有平方根，所以二次根式因为
4、在实数范围内，负数没有平方根，所以二次根式的被开方数必须的被开方数必须大于等于零大于等于零。3.当当a0时时, 表示表示a的算术平方根，因此的算术平方根，因此 ；当；当a=0时，时， 表示表示0的算术平方根，因此的算术平方根，因此 。这。这就是说就是说 是一个非负数。是一个非负数。第4页/共20页第五页，共20页。求下列二次根式中字母求下列二次根式中字母a的取值范围：的取值范围： 11;a 12;12a 23(3) .a 解（解（1）由）由a+10,得得 a-1，字母字母(zm)a的取值范围是大于或等于的取值范围是大于或等于-1的实数。的实数。（2）由）由 ，得，得1-2a0,即即a3（3）a
5、为全体为全体(qunt)实数。实数。第6页/共20页第七页，共20页。当当x4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。1 2x解：将解：将x=-4代入二次根式代入二次根式(gnsh)，得，得第7页/共20页第八页，共20页。例例3 3：若：若=0=0，求：求：a,ba,b解：因为解：因为(yn wi) 是一个是一个(y )非负数非负数。)0( aa所以所以(suy)又因为又因为22) 92 () 3(ba=0所以所以第8页/共20页第九页，共20页。1.求下列求下列(xili)二次根式中字母二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：课内练习课内练习第9页/共20页第十页，共20页。2.一艘轮船
6、先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2时，再向西北方向航行时，再向西北方向航行 t 时。船的航速是每时时。船的航速是每时25千米。千米。（1）用关于）用关于(guny) t 的代数式表示船离出发地的距离；的代数式表示船离出发地的距离；（2）求当）求当 t3时，船离出发地多少千米（精确到时，船离出发地多少千米（精确到 0.01千米）。千米）。课内练课内练习习第10页/共20页第十一页，共20页。第11页/共20页第十二页，共20页。参考图参考图,完成以下完成以下(yxi)填空填空:aa面积面积a2753第12页/共20页第十三页，共20页。2222_,5_,0_,|2| _;| 5| _;|
7、0| _. 请比较左右两边的式子请比较左右两边的式子,议一议议一议: 与与 有什么关有什么关系系?当当 时时, ;当当 时时,2a|a2_;a 2_.a 0a 0a 2255002|aaaa0).0(),0(),0(aaa第13页/共20页第十四页，共20页。例例1 1 计算计算(j (j sun)sun)： (1) (1) (2)(2)2|aaaa0).0(),0(),0(aaa第14页/共20页第十五页，共20页。例例2 计算计算(j sun)：解（1）原式 （2）原式=第15页/共20页第十六页，共20页。例例3 计算计算(j sun)：第16页/共20页第十七页，共20页。(7) 数 在数轴(shzhu)上的位置如图,则 0-2-11a(8)如图, 是直角坐标(zh jio zu bio)系中一点,求点P到原点的距离.5, 2P025yxa第17页/共20页第十八页，共20页。第18页/共20页第十九页，共20页。（1）（2）2aaa0-a( a 0 )( a =0 )( a 0 )0( ,2aaa第19页/共20页第二十页，共20页。