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1、(1) 30110.273010.27=(5149) (5149)301 (10.270.27 )331393 (13)433339123 41、上述变形有什么共同的特点？它的用处是什么？（变成相乘的形式）2、什么叫分解因式？ 学习它会有什么用处？(简便运算或约分)3、试着将上面的（1）、（2）题中的数用字母表示，并仿照算式将其因式分解。225149(2）31399(3）abaca(bc)22ab(ab)(ab)提公因式法公式法(主要是约分）（1）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（ ）A、 B、C、 D、252310 xxxxxxxxx6)3
2、)(3(692()mambmm ab1688(21)xx多项式多项式整式整式整式整式整式整式因式分解乘法运算（2）如果二次三项式 可分 ， 则a 、b的值为（ ） baxx232xx1、变形、变形2、恒等、恒等3、彻底、彻底 将一个多项式化成几个整式相乘的形式，将一个多项式化成几个整式相乘的形式，这种变形就叫分解因式。这种变形就叫分解因式。2xaxb( x2)( x3)22xaxbxx6220a 0b(02)(03)3a3b(32)(33) b63ab0 多项式多项式整式整式整式整式整式整式1、什么叫公因式？、什么叫公因式？2、你能找到以下多项式的公因式吗？、你能找到以下多项式的公因式吗？各项
3、都有的因式就叫公因式。各项都有的因式就叫公因式。abaca233x6x23324x y6x y23325a b15ab10a b c公因式公因式a23x222x y5ab3、观察以上公因式，你发现公因式一般由哪些元素组成？寻找它们有什么诀窍吗？、观察以上公因式，你发现公因式一般由哪些元素组成？寻找它们有什么诀窍吗？数字母字母数：各系数的最大公约数；字母：公共字母的最小指数4、“提公因式法提公因式法”中的中的“提提” 是指提什是指提什么么？(bc1)(12x)(2y3x)22(a3b2a bc)（公因式）将提出的公因式写在什么位置将提出的公因式写在什么位置？（等号的右边第一个因式）然后还需写什么
4、？然后还需写什么？（剩下的项或相除后的商作为第二个因式）多项式多项式公因式公因式（商（商+商商+商）商）223x13x2x 22222x y2y2x y3x225ab a3ab b5ab 2a bca ba ca 1 1、找出下列各多项式的公因式：、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2 n 3 （4）a b2ab +ab 32233 2、将下列多项式进行分解因式：、将下列多项式进行分解因式： （1）8x72 （2）a b5ab （3）4m3 8m2 （4）a b2ab +ab（5）48mn24 n3 （6）2x 2 y+4xy 2 2xy解解：（
5、：（1） 8x72 =8（x9) （2） a2b5ab=ab(a 5) （3） 4m 8m =4m (m2) （4）a b2ab +ab = ab(a 2b+1) （5） 48mn224n =24n2(2mn ) （6） 2x y+4xy 2xy= 2xy（x 2y+1)22223322答答：（：（1） 4x+8y 的公因式是的公因式是4； （2）am+an 的公因式是的公因式是a； （3）48mn24m n3的公因式是的公因式是24mn； （4）a b2ab +ab 的公因式是的公因式是ab22222222224x8y4( x2y)23248mn24m n24mn(2mn )amana(mn
6、)22a b2ababab(a2b1)22222x y4xy2xy(2x y4xy2xy)2xy( x2y1) 223232你觉得以下多项式能进行因式分解吗？你觉得以下多项式能进行因式分解吗？1、 a（x3）+2b（x3） 23a(x-3) +b(x-3)23a(x-3) +b(3-x)2、3、2322a(x-3) -b(x-3)=(x-3)a-b(x-3)=(x-3) (a-bx+3b)232322a(x-3) +b(3-x)a(3-x) +b(3-x)=(3-x)a+b(3-x)=(3-x) (a+3b-bx)=（x-3）（）（a+2b）22=(x-3)a+b(x-3)=(x-3) (a+
7、bx-3b)结论：结论：1、公因式中也可以有多项式；、公因式中也可以有多项式； 2、公因式仍是取最小指数的公共多项式、公因式仍是取最小指数的公共多项式 3、互为相反数的多项式可以化为相同的因式。、互为相反数的多项式可以化为相同的因式。2n2n(ab)(ba)2n+12n+1(a-b)=-(b-a)2、在下列各式等号右边的括号前插入、在下列各式等号右边的括号前插入“+”或或“”号，使等式成立：号，使等式成立： （1）+ (2a)2 = （a2)2 （2）- (yx)3 = （xy)3 （3）- (b+a) 3 = （a+b)33、将下列各式因式分解：、将下列各式因式分解：（1）a（xy)2+b（
8、yx)3 （2）3x2（mn)36x（nm)2 +2322a( xy)b( xy)( xy)ab( xy)( xy) (abxby)232223x (mn)6x(mn)3x(mn)x(mn)23x(mn) ( xmxn2)多项式多项式公因式公因式（商（商+商商+商）商）最大公因式：数最大公因式：数 字母字母 字母字母 多项式多项式次数次数次数次数次数次数1、寻找公因式、寻找公因式nn 1n 2x2x4xn 2x=2( x2x4)学会了提公因式法分解因式，那你觉得将以下式子可以化简吗？学会了提公因式法分解因式，那你觉得将以下式子可以化简吗？aaaba1a(1b)1b32abaab22abab1a
9、(ab )a(ab)(ab)a(ab)22(ab)(ab)ab22ab(ab)(ab)乘法运算因式分解因式分解22mn2x92x229a4b22x3y222bc d2254b22mb22(m2n)9n64ab1、你觉得什么样的多项式可以用平方差公式来分解？、你觉得什么样的多项式可以用平方差公式来分解？（能写出平方差（能写出平方差a2b2的形式）的形式）1、项数必须是两项； 2、每项都是数、字母或多项式的平方；3、必须是差22ab(ab)(ab)22(3a)(2b)2224b25(2b)522(m2n)(3n)3222(a )(b )2、如何写出多项式分解后右边的因式？、如何写出多项式分解后右边
10、的因式？（底数相加） （底数相减）(mn)(mn)(3a2b)(3a2b)(2b5)(2b5)3232(ab )(ab )(m2n)3n (m2n)3n(m5n)(mn)填一填：填一填： （1）3+a= （a+3） （2）1x= （x1） （3）（）（mn）= （nm） （4）m +2n = （m 2n ）+22解： x（a+b）+y（a+b） = （a+b）（x+y)解： 3a（xy）（xy） = （xy）（3a 1)解： 6（p+q）12（q+p） = 6（p+q）12（p+q） = 6 （p+q）（p+q2）222解： a（m2）+b（2m） = a（m2）b（m2） = （m2）（a b)解： 2（yx）+3（xy） = 2（xy）+3（xy） = （xy）（2 xy+3）解： mn（mn）m（nm） = mn（mn）m（mn） = m（mn）（nn+m） =m (mn)222222、把下列各式因式分解：、把下列各式因式分解： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy）22（3）6（p+q）12（q+p） （4）a（m2）+b（2m）（5）2（yx）+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）