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1、立体几何立体几何 牛牛文库文档分享平面的斜线与平面所成的角平面的斜线与平面所成的角平面的斜线与平面所成的角平面的斜线与平面所成的角平面的斜线与平面所成的角平面的斜线与平面所成的角 牛牛文库文档分享 复习回顾复习回顾问题1.直线和平面有那些位置关系？ 线在面内 线面平行 线面相交问题2.直线和平面相交有那几种情况？线面垂直 线面斜交直线和平面所成的角 牛牛文库文档分享观察思考观察思考 线面垂直 线面斜交 线面垂直 线面斜交线面相交线面相交直线和平面所成的角 牛牛文库文档分享 观察思考观察思考 线面垂直线面斜交线面成角90线面相交线面相交直线和平面所成的角如何表示呢？如何表示呢？ 牛牛文库文档分享
2、观察思考观察思考线面斜交线面斜交 a问题3.如何定义斜线与平面所成的角？直线和平面所成的角 牛牛文库文档分享平面的斜线和平面所成的角平面的斜线和平面所成的角定义：定义：图示：图示：范围：范围： 平面的斜线与它在该平面内的射影所成的角，平面的斜线与它在该平面内的射影所成的角，叫作直线和平面所成的角叫作直线和平面所成的角. . a斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角直线与平面所成的角直线与平面所成的角(0(0,90,90) )00,90,90 斜（线）斜（线）射（影）射（影）？线面角线面角直线和平面所成的角 牛牛文库文档分享应用举例应用举例1.1.棱长为棱长为1 1的正方体的正方体ACAC1 1中
3、，求下列直线和平面所成的角中，求下列直线和平面所成的角. .A AB BD DC CA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1.CC.CC1 1和面和面A A1 1C C1 1.B.B1 1C C和面和面C C1 1D D.A.A1 1B B1 1和面和面ACAC.A.A1 1C C和面和面BDBD.BD.BD1 1和面和面A A1 1B B1 1CDCD909045450 022arctanarctanO OM M2arctanarctan想一想想一想如何计算直线和平面所成的角呢？如何计算直线和平面所成的角呢？直线和平面所成的角 牛牛文库文档分享知识梳理知识梳理求直线和平求直线和平面所
4、成的角面所成的角线线面面成角成角90线线面面线线 面面成角成角0线面斜交线面斜交找找（作作）射影射影斜射角斜射角（线面成角线面成角）找垂足找垂足（线面垂直）（线面垂直）一找一找 二证二证 三计算三计算斜线段斜线段射影线段射影线段垂线段垂线段直线和平面所成的角 牛牛文库文档分享课堂随练课堂随练 棱长为棱长为1 1的正方体的正方体ACAC1 1中，中，ADAD1 1与平面与平面A A1 1BCDBCD1 1所成的角所成的角 为为 . .A AB BD DC CA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1O O30222A A1 1D=D=A A1 1O=O=直线和平面所成的角 牛牛文库文档分享
5、最小角原理最小角原理最小角原理最小角原理最小角原理最小角原理 牛牛文库文档分享 a aA AB BC CD Dq1q qq q2 2？探究学习探究学习q q1 1- 斜射角（线面角）斜射角（线面角）q q- 斜非角斜非角q q2 2- 射非角射非角直线和平面所成的角 牛牛文库文档分享 a aA AB BC CD Dq1q qq q2 2A AB BC Cq1cos =q q1 1ABABACAC？探究学习探究学习直线和平面所成的角 牛牛文库文档分享 a aA AB BC CD Dq1q qq q2 2cos =q q1 1ABABACACA AD DC Cq qcos =q qADADACAC
6、x3 3_22221 _y1-1Oy=cosxq q1 1 q q斜线和斜线在平面上的射影所斜线和斜线在平面上的射影所成的角，是这条斜线和平面内成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角经过斜足的直线所成的一切角中最小的角中最小的角. .最小角原理最小角原理？探究学习探究学习直线和平面所成的角 牛牛文库文档分享 a aA AB BC CD Dq1q qq q2 2cos =q q1 1ABABACACcos =q qADADACACA AD DB Bq q2 2cos =q q2 2cos q q1 1cos =q q2 2ADADABABABABACAC=ADADACAC=cosq
7、 qADADABAB？探究学习探究学习直线和平面所成的角 牛牛文库文档分享 a aA AB BC CD Dq1q qq q2 2cosq q cosq q1 1cosq q2 2=q q1 1q q2 2q q- 斜射角（线面角）斜射角（线面角）- 射非角射非角- 斜非角斜非角？探究学习探究学习直线和平面所成的角 牛牛文库文档分享应用举例应用举例2.2.如图如图,AO,AO、ABAB分别是平面分别是平面 的垂线和斜线，的垂线和斜线，O O、B B分别分别为垂足和斜足，为垂足和斜足，BCBC是是 内的一条直线，内的一条直线，ABC=60ABC=60, , OBC=45OBC=45, ,求斜线求斜
8、线ABAB和平面和平面 所成的角所成的角. . A AO OB BC C析：析：已知已知A AB BC C60斜非角斜非角q qq=60 q=60 O OB BC C45 射非角射非角q q2 2q q2 2=45 =45 求解求解q q1 1= =？解：解：cosq q1 1=cosq qcosq q2 2= =22q q1 1=45 =45 cosq q cosq q1 1cosq q2 2=直线和平面所成的角 牛牛文库文档分享知识梳理知识梳理求平面的斜线与平面所成的角的方法求平面的斜线与平面所成的角的方法法一、定义法一、定义 斜射角斜射角法二、公式法二、公式=cos q q1 1 cos
9、 q q2 2cosq qA AO OB BC C直线和平面所成的角 牛牛文库文档分享例题剖析例题剖析3.3.求证：两条平行直线和同一平面所成的角相等求证：两条平行直线和同一平面所成的角相等. . A AB BA AB BO OO O已知：已知：ABAABAB B, ,求证：求证：ABAB和和A AB B与与 所成的角相等所成的角相等证明：证明： AO AO A AO O AOAAOAO OABAABAB B A=A A=AAOB=AAOB=AO OB BABO=AABO=AB BO O直线和平面所成的角 牛牛文库文档分享例题剖析例题剖析4.4.如图如图, ,点点P P是直角梯形是直角梯形AB
10、CDABCD所在平面外一所在平面外一点点,PAAC,BAD=90,PAAC,BAD=90,PA=AB=AD=1,CD=2,PA=AB=AD=1,CD=2,求求PCPC与面与面ACAC所成角的大小所成角的大小. .P PA AB BC CD DRTRTPACPAC中中PA=1PA=1AC=AC= 5 5PC=PC=6 6PCPC和面和面ACAC成角为成角为 arccosarccos6 63030分析：定义法分析：定义法直线和平面所成的角 牛牛文库文档分享P PA AB BC CD Dxyz例题剖析例题剖析4.4.如图如图, ,点点P P是直角梯形是直角梯形ABCDABCD所在平面外一所在平面外一
11、点点,PAAC,BAD=90,PAAC,BAD=90,PA=AB=AD=1,CD=2,PA=AB=AD=1,CD=2,求求PCPC与面与面ACAC所成角的大小所成角的大小. .(0,0,0)(0,0,0)(1,0,0)(1,0,0)(2,1,0)(2,1,0)(0,0,1)(0,0,1)(0,1,0,)(0,1,0,)PA=PA=(0,0,-1)(0,0,-1)PC=PC=(2,1,-1)(2,1,-1)PAPAPC=PC= 1 1PAPAPC =PC =6 6COS=COS=PAPA PCPC6 66 6PCPC和面和面ACAC成角为成角为-arccos-arccos6 66 62 2分析：向量坐标法分析：向量坐标法直线和平面所成的角 牛牛文库文档分享知识回顾知识回顾1 11 11 1个定义个定义个原理个原理个公式个公式平面的斜线与平面所成的角平面的斜线与平面所成的角线射成角线射成角最小角原理最小角原理cos q q1 1cos =q q2 2cosq q斜射角斜射角射非角射非角斜非角斜非角直线和平面所成的角 牛牛文库文档分享感感 谢谢 老老 师师 同同 学学 们！们！ 牛牛文库文档分享