《第六章-方差分析-I单向分类资料.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六章-方差分析-I单向分类资料.pptx（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享方差分析（analysis of variance） R.Fisher在在1918年提出年提出 原则变异的剖分原则变异的剖分 变异变异XXi的变异：的变异：个体个体iniiXX1总变异：总变异：0 1niiXX但但niiXX12再总和：再总和：因此用个体变异的平方因此用个体变异的平方SSXXnii离均差平方和离均差平方和总变异：总变异：12 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享 实 例测量小鼠脾脏重量（测量小鼠脾脏重量（g），对照与试验组安排及测定数据如下：），对照与试验组安排及测定数据如下：1 12 23 34 45 56 67 78 89 9I组组12.312
2、.3 13.213.2 13.713.7 15.215.2 15.415.4 15.815.8 16.916.9 17.317.3II组I组10.810.8 11.611.6 12.312.3 12.712.7 13.513.5 13.513.5 14.814.8III组I组9.39.3 10.310.3 11.111.1 11.711.7 11.711.7 12.012.0 12.312.3 12.412.4 13.613.6IV组IV组9.59.5 10.310.3 10.510.5 10.510.5 10.510.5 10.910.9 11.011.0 11.511.5I组：对照；组：对
3、照；II组：自发性白血病；组：自发性白血病； III组：移植白血病组：移植白血病AK4； IV组：移植白血病组：移植白血病9421每个每个处理处理看做是一个总体看做是一个总体:有各自的有各自的 ， I IV观察值变异的剖分：处理组的效应（总体平均数）观察值变异的剖分：处理组的效应（总体平均数）测量精度饲养条件（温度，笼子的位置等）其他测量精度饲养条件（温度，笼子的位置等）其他不可预见因素不可预见因素随机随机误差误差 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享变异的剖分观察值变异的剖分：处理组总体平均数随机误差观察值变异的剖分：处理组总体平均数随机误差组内（处理内）个体之间的差异只由随机误差造成组内（处理
4、内）个体之间的差异只由随机误差造成的的组内变异；对每个个体的影响不同组内变异；对每个个体的影响不同组间（不同处理间）个体之间的差异由处理和随机组间（不同处理间）个体之间的差异由处理和随机误差造成的误差造成的组间变异；组间变异；ijiijiijeaeXkiik11总平均数总平均数iia数学模型数学模型ijiijeXi:组或处理，组或处理，i=1,2,.k;j:组内个体数组内个体数ijeijiea 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享 实 例测量小鼠脾脏重量（测量小鼠脾脏重量（g），对照与试验组安排及测定数据如下：），对照与试验组安排及测定数据如下：1 12 23 34 45 56 67 78 89
5、9I组组12.312.3 13.213.2 13.713.7 15.215.2 15.415.4 15.815.8 16.916.9 17.317.3II组I组10.810.8 11.611.6 12.312.3 12.712.7 13.513.5 13.513.5 14.814.8III组I组9.39.3 10.310.3 11.111.1 11.711.7 11.711.7 12.012.0 12.312.3 12.412.4 13.613.6IV组IV组9.59.5 10.310.3 10.510.5 10.510.5 10.510.5 10.910.9 11.011.0 11.511.
6、5I组：对照；组：对照；II组：自发性白血病；组：自发性白血病； III组：移植白血病组：移植白血病AK4； IV组：移植白血病组：移植白血病9421ijiijiijeaeX23223223312eaeaX.25225225513eaeaX.35335335711eaeaX.处理处理效应效应 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享方差分析的基本思想 将变异剖分为组间和组内将变异剖分为组间和组内 对于组间和组内差异进行比较对于组间和组内差异进行比较 组间变异显著大于组内差异组间变异显著大于组内差异处理效应显著大于随机误差处理效应显著大于随机误差 不同处理（组）之间存在差异不同处理（组）之间存在差异或者
7、说或者说 不同的总体间的平均数间存在显著差异不同的总体间的平均数间存在显著差异 组间变异不显著大于组内差异组间变异不显著大于组内差异处理效应不显著大于随机处理效应不显著大于随机误差误差 不同处理（组）之间差异不显著不同处理（组）之间差异不显著或者说或者说 不同的总体间的平均数间差异不显著不同的总体间的平均数间差异不显著怎么检验怎么检验其显著性？其显著性？ijeijiea 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享单向分类的资料 One-way classification 以一种标准来分组的。以一种标准来分组的。 标准可以是自然地或人为地分为各等级水平或处理标准可以是自然地或人为地分为各等级水平或处理例
8、如：各品种牛间的生产性能的差异；例如：各品种牛间的生产性能的差异；同种猪喂不同饲料的增重对比同种猪喂不同饲料的增重对比； 研究目的是比较不同水平或者不同处理对所考察的指标研究目的是比较不同水平或者不同处理对所考察的指标的影响是否有差异的影响是否有差异或者说或者说 研究目的是比较各处理所代表的总体的平均数有无差异研究目的是比较各处理所代表的总体的平均数有无差异实例：小鼠脾脏重量；实例：小鼠脾脏重量；I组：对照；组：对照；II组：自发性白血病；组：自发性白血病； III组：移植白血病组：移植白血病AK4； II组：移植白血病组：移植白血病9421研究目的是不同处理所代表总体的脾脏重量总体均研究目的
9、是不同处理所代表总体的脾脏重量总体均数有无差异数有无差异单因子资料单因子资料 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享单向分类资料的数据结构组别组别观测值观测值合计合计平均平均1A2AkAiA. 1X. 2X.kX. iX. 1X. 2X. kX. iX1111211njXXXXnjXXXX222221kknkjkkXXXX21iinijiiXXXX21.XXinjijiXX1.injijiiXnX1.1kiiXX1.总总和和：.XNX1总平均：总平均： 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享基本计算（1）和、平均数kiikinnnnnN121总样本数：总样本数：injijiXXi1.的和及平均数：处理in
10、jijiiXnX1.1kiiXX1.总和及总平均数：.1XNX 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享实例小鼠脾脏group1 12 23 34 45 56 67 78 89 9nsumaverageI 12.312.3 13.213.2 13.713.7 15.215.2 15.415.4 15.815.8 16.916.9 17.317.38 8119.80119.8014.9814.98II I 10.810.8 11.611.6 12.312.3 12.712.7 13.513.5 13.513.5 14.814.87 789.2089.2012.7412.74III I9.39.3 10.
11、310.3 11.111.1 11.711.7 11.711.7 12.012.0 12.312.3 12.412.4 13.613.69 9104.40104.4011.6011.60IVIV9.59.5 10.310.3 10.510.5 10.510.5 10.510.5 10.910.9 11.011.0 11.511.58 884.7084.7010.5910.593232398.10398.1012.4412.4444.12,10.39898.14, 8 .11932, 8, 9, 7, 8, 4.181. 14321XXXXXN 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享数学模型ijiij
12、eaX总平均总平均处理处理 i 的效应的效应随机误差随机误差观察值观察值 线性模型：影响观察值的因素效应可加线性模型：影响观察值的因素效应可加 eij：随机误差随机变量：随机误差随机变量 eij服从正态分布服从正态分布N（0, 2） eij0，处理所代表的各个总体是同质的，处理所代表的各个总体是同质的 不同的不同的eij间是相互独立的间是相互独立的个体之间是独立的个体之间是独立的0; 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享变异的剖分离均差平方和：总平方和剖分为组间平方和与离均差平方和：总平方和剖分为组间平方和与组内平方和组内平方和组间变异和组内变异总变异kinjijTiXXSS112总平方和：总平方
13、和：. 11112111XXXXXnj对于第一组：对于第一组：112111njjXX.组内离均差平方和：组内离均差平方和：第第EkinjiijSSXXi112.组内离均差平方和：组内离均差平方和：第一组内变异第一组内变异总的组总的组内变异内变异 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享平方和的剖分kinjijTjXXSS112总平方和： 2.2.2.22XXXXXXXXXXXXXXiiiijiijiiijij2. iijXXEkinjiijSSXXi112.组内离均差平方和：组内离均差平方和：A121122SS 组间平方和组间平方和kiiikinjiiXXnXXXX 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享平
14、方和的剖分 2.2.2.22XXXXXXXXXXXXXXiiiijiijiiijij0022221.11.11. kiikinjiijikinjiiijiiijXXXXXXXXXXXXXXiiAEbetweenwithinTkiiikinjiijkinjijSSSSSSSSSSXXnXXXXii 12112112.组内组内变异变异组间组间变异变异0离均差和离均差和 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享基本计算（2）平方和NXXXXSSkinjijkinjijTii2112112.总平方和：总平方和：NXCFfactorcorrection2.)(：校正项CFnXXXnkiiikiii1212ASS
15、.:组间平方和组间平方和EkinjiijSSXXi112.组内离均差平方和：组内离均差平方和：ATESSSSSS或者或者 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享实例小鼠脾脏6128.4952321 .39822.NXCFgroup1 12 23 34 45 56 67 78 89 9nsumaverageI 12.312.3 13.213.2 13.713.7 15.215.2 15.415.4 15.815.8 16.916.9 17.317.38 8119.80119.8014.9814.98II I 10.810.8 11.611.6 12.312.3 12.712.7 13.513.5 13
16、.513.5 14.814.87 789.2089.2012.7412.74III I9.39.3 10.310.3 11.111.1 11.711.7 11.711.7 12.012.0 12.312.3 12.412.4 13.613.69 9104.40104.4011.6011.60IVIV9.59.5 10.310.3 10.510.5 10.510.5 10.510.5 10.910.9 11.011.0 11.511.58 884.7084.7010.5910.593232398.10398.1012.4412.443972.13301.50865 .112 .133 .1222
17、22.112CFCFNXXSSkinjijTj85638546915038878494104728988119222212A.CFCFCFnXSSkiiiAEbetweenwithinTSSSSSSSSSS用便于计算的方法，对变异进行剖分！用便于计算的方法，对变异进行剖分！ 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享实例小鼠脾脏group1 12 23 34 45 56 67 78 89 9nsumaverageI 12.312.3 13.213.2 13.713.7 15.215.2 15.415.4 15.815.8 16.916.9 17.317.38 8119.80119.8014.9814.9
18、8II I 10.810.8 11.611.6 12.312.3 12.712.7 13.513.5 13.513.5 14.814.87 789.2089.2012.7412.74III I9.39.3 10.310.3 11.111.1 11.711.7 11.711.7 12.012.0 12.312.3 12.412.4 13.613.69 9104.40104.4011.6011.60IVIV9.59.5 10.310.3 10.510.5 10.510.5 10.510.5 10.910.9 11.011.0 11.511.58 884.7084.7010.5910.5932323
19、98.10398.1012.4412.445408.478563.853971.133ATESSSSSS22259.105 .1198.142 .1398.143 .12ESS或者更容易地：或者更容易地：kinjiijEiXXSS112.组内离均差平方和组内离均差平方和 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享自由度的剖分 自由度的剖分自由度的剖分总自由度可剖分为组间自由度和组内总自由度可剖分为组间自由度和组内自由度自由度1 NdfT. 11112111XXXXXnj对于第一组：对于第一组：kNkndfndfiniiE111第一组111处处理理数数组组数数 /kkNNdfdfdfETA 牛牛文库文档牛
20、牛文库文档分享分享单向分类资料的数据结构组别组别观测值观测值合计合计平均平均1A2AkAiA. 1X. 2X.kX. iX. 1X. 2X. kX. iX1111211njXXXXnjXXXX222221kknkjkkXXXX21iinijiiXXXX21.XXinjijiXX1.injijiiXnX11kiiXX1.总总和和：.XNX1总平均：总平均： 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享平方和与自由度的计算1 NdfT1 kdfAATEdfdfkNdfNXXXXSSkinjijkinjijTii2112112.总平方和：总平方和：NXCFfactorcorrection2.)(：校正项CFnX
21、XXnkiiikiii1212ASS.:组间平方和组间平方和ATESSSSSSkiiiXXn12.ASS:组间平方和 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享实例小鼠脾脏6128.4952321 .39822.NXCFgroup1 12 23 34 45 56 67 78 89 9nsumaverageI 12.312.3 13.213.2 13.713.7 15.215.2 15.415.4 15.815.8 16.916.9 17.317.38 8119.80119.8014.9814.98II I 10.810.8 11.611.6 12.312.3 12.712.7 13.513.5 13.5
22、13.5 14.814.87 789.2089.2012.7412.74III I9.39.3 10.310.3 11.111.1 11.711.7 11.711.7 12.012.0 12.312.3 12.412.4 13.613.69 9104.40104.4011.6011.60IVIV9.59.5 10.310.3 10.510.5 10.510.5 10.510.5 10.910.9 11.011.0 11.511.58 884.7084.7010.5910.593232398.10398.1012.4412.443972.13301.50865 .112 .133 .122222
23、.112CFCFNXXSSkinjijTj85638546915038878494104728988119222212A.CFCFCFnXSS 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享实例小鼠脾脏group1 12 23 34 45 56 67 78 89 9nsumaverageI 12.312.3 13.213.2 13.713.7 15.215.2 15.415.4 15.815.8 16.916.9 17.317.38 8119.80119.8014.9814.98II I 10.810.8 11.611.6 12.312.3 12.712.7 13.513.5 13.513.5 14.814
24、.87 789.2089.2012.7412.74III I9.39.3 10.310.3 11.111.1 11.711.7 11.711.7 12.012.0 12.312.3 12.412.4 13.613.69 9104.40104.4011.6011.60IVIV9.59.5 10.310.3 10.510.5 10.510.5 10.510.5 10.910.9 11.011.0 11.511.58 884.7084.7010.5910.593232398.10398.1012.4412.44311321 NdfT28432kNdfE3141 kdfA6979. 1285409.4
25、7,855.1638563.85MSsquaremean EEEAAAdfSSMSdfSSMS自由度平方和），均方（定义统计量5408.478563.853971.133ATESSSSSS 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享假设检验 研究目的是比较不同水平或者不同处理对所考察的指研究目的是比较不同水平或者不同处理对所考察的指标的影响是否有差异标的影响是否有差异或者说或者说比较各处理所代表的总体的平均数有无差异比较各处理所代表的总体的平均数有无差异零假设：零假设： 1= 2= 3= 4= 或者或者a1= a2= a3= a4=0备择假设：至少两个均数不等备择假设：至少两个均数不等或者或者至少一个至
26、少一个a不等于零不等于零单尾检验？单尾检验？),(EAEAdfdfFMSMSF 检检验验统统计计量量：统计推断：显著水平：统计推断：显著水平： =0.05,0.0100),(;),(HdfdfFFHdfdfFFEAEA否定接受ijeijiea 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享实例小鼠脾脏group1 12 23 34 45 56 67 78 89 9nsumaverageI 12.312.3 13.213.2 13.713.7 15.215.2 15.415.4 15.815.8 16.916.9 17.317.38 8119.80119.8014.9814.98II I 10.810.8 1
27、1.611.6 12.312.3 12.712.7 13.513.5 13.513.5 14.814.87 789.2089.2012.7412.74III I9.39.3 10.310.3 11.111.1 11.711.7 11.711.7 12.012.0 12.312.3 12.412.4 13.613.69 9104.40104.4011.6011.60IVIV9.59.5 10.310.3 10.510.5 10.510.5 10.510.5 10.910.9 11.011.0 11.511.58 884.7084.7010.5910.593232398.10398.1012.44
28、12.44零假设：零假设： 1= 2= 3= 4备择假设：至少两个均数不等备择假设：至少两个均数不等855.166979. 16188.28EAMSMSF检验统计量：57. 4)28, 3(01. 0F脾脏重量差异极显著脾脏重量差异极显著患各种白血病的小鼠的患各种白血病的小鼠的否定否定,),(.0010283HFF 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享方差分析表变异来源变异来源Source ofvariance平方和平方和Sum of square自由度自由度Degree offreedom均方均方MeansquareF值值F value组间（处理）组间（处理）TreatmentSSAdfA=k-
29、1组内（误差）组内（误差）errorSSEdfE=N-k总变异总变异totalSSTdfT=N-1EAMSMSF AAAdfSSMS EEEdfSSMS 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享实例方差分析表变异来源变异来源Source ofvariance平方和平方和Sum of square自由度自由度Degree offreedom均方均方MeansquareF值值F value组间（处理）组间（处理）Treatment85.8563328.618816.855组内（误差）组内（误差）error47.5408281.6979总变异总变异total133.39723157. 4)28, 3(01.
30、 0F脾脏重量差异极显著患各种白血病的小鼠的否定,)28, 3(0HFF* 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享ANOVA基本步骤基本步骤 零假设：处理无效（零假设：处理无效（ 1= 2= 3= 4） 备择假设：处理有效（至少两个均数不等）备择假设：处理有效（至少两个均数不等） 基本计算（基本计算（1）：）： 基本计算（基本计算（2）：）： 方差分析表：方差分析表： 显著水平：显著水平： =0.05,0.01 统计推断：统计推断：. iX. iX.XXAETSSSSSSEATdfdfdf00),(;),(HdfdfFFHdfdfFFEAEA否定接受 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享实例实例2抗逆性
31、是动物生存能力的体现。用家畜作抗逆性试抗逆性是动物生存能力的体现。用家畜作抗逆性试验很危险，经济上也受损失，因此在研究一些模型验很危险，经济上也受损失，因此在研究一些模型性往往采用试验动物。性往往采用试验动物。赤拟谷盗：面粉甲虫赤拟谷盗：面粉甲虫作为试验动物的优点很多。生活周期短，易饲养，作为试验动物的优点很多。生活周期短，易饲养，10对对染色体，成虫不会飞，蛹期性状易测量等染色体，成虫不会飞，蛹期性状易测量等本试验随机从大群赤拟谷盗中抽取本试验随机从大群赤拟谷盗中抽取20个处女虫用于测定个处女虫用于测定耐热性与繁殖力之间的关系。在不同温度下测定处女虫耐热性与繁殖力之间的关系。在不同温度下测定
32、处女虫24小时产后代。小时产后代。 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享实例实例2赤拟谷盗在常温和高温下赤拟谷盗在常温和高温下24小时产仔数小时产仔数normal2525212118182222171727273030151531312424hot1919202014142121151516161919222224242525nsumaverage variancenormal 2525 2121 1818 2222 1717 2727 3030 1515 3131 2424 1010 230.00230.0023.0023.00 29.3329.33hot1919 2020 1414 2121
33、1515 1616 1919 2222 2424 2525 1010 195.00195.0019.5019.50 13.6113.61单向分类资料仅有两组时，既可以用单向分类资料仅有两组时，既可以用 t 检验也可以方检验也可以方差分析的差分析的F检验，可验证检验，可验证 t 与与F检验之间的关系检验之间的关系先用先用 t 检验：检验：基本计算：基本计算： 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享实例实例2-方差齐性检验方差齐性检验),(.99155261133329222221FSSF方差齐性检验：方差齐性检验：222122210:,:AHH034992050.),(.F双尾检验双尾检验取取 0.0
34、5接受接受H0，两总体方差同质，两总体方差同质),(.35242050FF nsumaverage variancenormal 2525 2121 1818 2222 1717 2727 3030 1515 3131 2424 1010 240.00240.0023.0023.00 29.3329.33hot1919 2020 1414 2121 1515 1616 1919 2222 2424 2525 1010 205.00205.0019.5019.50 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享实例实例2t检验检验假设假设hotnormalAhotnormalHH 0:;:6890. 1t取显
35、著水平取显著水平 0.05101218050.)(.t)(2212121nntSxxtxx633644721211212222112.,.snnsnsnsP 或者或者 t t , 接受接受H0，温度对赤拟谷盗的，温度对赤拟谷盗的24小小时产仔数的没有显著影响。时产仔数的没有显著影响。nsumaverage variancenormal 2525 2121 1818 2222 1717 2727 3030 1515 3131 2424 1010 230.00230.0023.0023.00 29.3329.33hot1919 2020 1414 2121 1515 1616 1919 2222
36、2424 2525 1010 205.00205.0019.5019.50 13.6113.611 . 0.20 18，双侧双侧检验：P 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享实例实例2F检验检验nsumaveragenormal 2525 2121 1818 2222 1717 2727 3030 1515 3131 2424 101023023023.0023.00hot1919 2020 1414 2121 1515 1616 1919 2222 2424 2525 101019519519.5019.50Total2042521.2521.25H0： 1= 2；HA： 1 225.90312
37、042522.NXCF75.44794792521252222.112CFCFNXXSSkinjijTj25.615 .909210195102302212.ACFCFCFnXSSkiii5 .38625.6175.447ATESSSSSS 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享实例实例2F检验检验8525. 24722.2125.61EAMSMSF检验统计量：nsumaveragenormal 2525 2121 1818 2222 1717 2727 3030 1515 3131 2424 101023023023.0023.00hot1919 2020 1414 2121 1515 1616
38、1919 2222 2424 2525 101019519519.5019.50Total2042521.2521.25191201 NdfT18220kNdfE1121 kdfA4722.21185 .386,25.61125.61EEEAAAdfSSMSdfSSMS 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享实例实例2F检验检验41. 4)18, 1 (05. 0F产仔数无显著影响产仔数无显著影响温度对赤拟谷盗温度对赤拟谷盗接受接受248110050,),(.HFFSource ofvarianceSum of squareDegree offreedomMeansquareF valueTreat
39、ment61.25161.252.8525error386.51821.4722total447.7531ANOVA tableNS 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享t检验与检验与F检验检验8525. 24722.2125.61EAMSMSFF检验统计量：6890. 1tt检验统计量：Ft8528. 26890. 122?)(),1 , 0(,.392nYNZnYZtP)(),(,.4122nYmXnYmXFP )(),1 (), 1 (12222222nYZnFnYZnYZ 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享理解方差分析 方差分析是用于比较两个和两个以上平均数方差分析是用于比较两个和两个以上平
40、均数 单向资料的模型：单向资料的模型： 方差分析的根本原则是变异的剖分方差分析的根本原则是变异的剖分 变异用离均差平方和表示变异用离均差平方和表示 平方和的剖分：组间与组内平方和的剖分：组间与组内 自由度的剖分：组间与组内自由度的剖分：组间与组内 均方：平方和与与其相对应的自由度的商均方：平方和与与其相对应的自由度的商 方差分析最终的统计推断是通过方差分析最终的统计推断是通过F检验实现的，检验实现的，F检验的对象是方差比，是组间变异与组内变检验的对象是方差比，是组间变异与组内变异的比较异的比较ijiijeaX 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享多重比较 方差分析的结论只能是方差分析的结论只能是
41、处理无效或者处理所代表的总体平均数无显处理无效或者处理所代表的总体平均数无显著差异著差异 处理有效：至少有一个处理有效或者至少有处理有效：至少有一个处理有效或者至少有两个总体均值有显著差异两个总体均值有显著差异 到底哪两个处理所代表的总体均数之间到底哪两个处理所代表的总体均数之间有显著差异？多重比较有显著差异？多重比较如果处理只有两个水平，如果处理只有两个水平，需要作多重比较吗？需要作多重比较吗？ 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享多重比较 先进行了先进行了F检验，方差分析检验，方差分析显著显著的基础上，的基础上，需要进行多重比较，找出各水平的显著关系需要进行多重比较，找出各水平的显著关系 如果
42、如果F检验各平均数之间不存在显著差异，检验各平均数之间不存在显著差异，无需无需进行多重比较进行多重比较 方法很多方法很多 只介绍两种只介绍两种 Bonferroni t 检验检验 Duncans 多重极差法多重极差法 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享多重比较-Bonferroni t 检验 一共有一共有k个平均数即个平均数即k个处理，比较任个处理，比较任意两个，意两个，t检验，使用检验，使用校正校正的显著水平的显著水平 假设：假设：H0： i= j；HA： i j 检验统计量检验统计量jiXXjiSXXtjiEXXnnMSSji11nMSSnnEXXjiji2,如果 牛牛文库文档牛牛文库文档分
43、享分享多重比较-Bonferroni t 检验 假设：假设：H0： i= j；HA： i j 检验统计量检验统计量 显著性水平显著性水平的确定的确定jiXXjiSXXt735. 095. 0)05. 01 ( I05. 0466型错误的概率：不犯相互比较，个iX05. 0) 1 (-1 05. 0:I6：则对于每个比较：型错误的总概率为确定犯0083. 0605. 01)05. 01ln( 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享实例小鼠脾脏H0： 1= 2= 3= 4；HA：至少两个均数不等：至少两个均数不等855.166979. 16188.28EAMSMSF检验统计量：57. 4)28, 3(0
44、1. 0F脾脾脏脏重重量量差差异异极极显显著著患患各各种种白白血血病病的的小小鼠鼠的的否否定定,),(.0010283HFF 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享多重比较-Bonferroni t 检验59.10;60.11;74.12;98.144321XXXX8; 9; 7; 84321nnnn28;6979. 1285409.47EEEEdfdfSSMS3216. 36744. 074.1298.142121XXSXXt0083. 0605. 0c9351. 2)28(0083. 0)( ttEdf674. 3;763. 2)28(001. 0)28(01. 0ttjiEXXnnMSSji1
45、16744. 071816979. 121XXS插值法插值法假设：假设：H0： i= j；HA： i 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享多重比较-Bonferroni t 检验59.10;60.11;74.12;98.144321XXXX8; 9; 7; 84321nnnn;6332. 0;6744. 0;6567. 0;6515. 0;6332. 0;6744. 0434232413121XXXXXXXXXXXXSSSSSS5950. 11880. 37360. 17383. 63380. 53216. 3434232413121XXXXXXXXXXXXtttttt9351. 2)28(008
46、3. 0)( ttEdfNSNS*0017. 0601. 0c6031. 3)28(0017. 0t晕！晕！ 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享多重比较-Bonferroni t 检验惯例：惯例：小写小写字母标识字母标识 0.05时的多重比较结果，时的多重比较结果，大写大写字母标识字母标识 0.01时的多重比较结果。时的多重比较结果。有一个或者一个以上相同字母的水平间差异不显著，有一个或者一个以上相同字母的水平间差异不显著，有完全不同的字母的水平间差异显著有完全不同的字母的水平间差异显著treatmentaverageI14.98aAII12.74bABIII11.60bcBIV10.57cB0
47、083. 005. 00017. 001. 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享多重比较-Duncans 多重极差检验一共有一共有k个平均数即个平均数即k个处理，个处理，按大小排队按大小排队，比较任意两个，确定各平均数对子间包含的比较任意两个，确定各平均数对子间包含的平均数个数（包括自身）；先计算出平均数个数（包括自身）；先计算出一套一套最最小显著极差，然后将两平均数的差与之相比，小显著极差，然后将两平均数的差与之相比，大于则显著！大于则显著！2个平均数个平均数4个平均数个平均数3个平均数个平均数?59.1060.1174.1298.144321XXXX 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享多重比较-
48、Duncans 多重极差检验 将小鼠的脾脏重量的平均数按由大到小顺序排列将小鼠的脾脏重量的平均数按由大到小顺序排列 确定各平均数对子间包含的平均数个数（包括自身）确定各平均数对子间包含的平均数个数（包括自身） 计算一套最小显著极差值计算一套最小显著极差值jiEEijnnMSdfrSSRLSR1121),(Leastsignificantrangestandardizedsignificantrange?jinn 0HLSRXXijji则否定如果假设：假设：H0： i= j；HA： i 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享多重比较-Duncans 多重极差检验range SSR0.05SSR0.01
49、22.903.9133.044.0843.134.183830. 14769. 0*90. 27181216979. 1)28, 2(05. 0)05. 0(12SSRLSRjiEEijnnMSdfrSSRLSR1121),(8647. 14769. 0*91. 3)01. 0(12LSR 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享多重比较-Duncans 多重极差检验 结果不一样！结果不一样！mean pairs“MSE”rangeLSR0.05LSR0.010.476921.38301.86472.24*0.447731.36101.82663.38*0.460741.44201.92574.39*
50、0.464421.34681.81581.14NS0.476931.44981.94582.15*0.447721.29831.75051.01NS21XX 31XX 41XX 32XX 42XX 43XX jiXX Bonferroni t 检验更严格！检验更严格！ 牛牛文库文档牛牛文库文档分享分享多重比较 F检验显著的基础上必须考虑多重比较检验显著的基础上必须考虑多重比较 总的思想是降低总的思想是降低I型错误的概率型错误的概率 方法很多，严格程度不同，结论中应注方法很多，严格程度不同，结论中应注明方法明方法 平均数间差异显著性的表示方法（使用平均数间差异显著性的表示方法（使用惯例法）惯例法