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1、会计学1高考高考(o ko)数学总复习苏教数学总复习苏教 不等关系与不等关系与不等式不等式第一页，共19页。典例分析典例分析(fnx)题型一题型一 用不等式表示用不等式表示(biosh)不等关系不等关系【例1】某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车.根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式.第1页/共19页第二页，共19页。分析设出未知数，根据题意(t y)找出相应的不等关系，然后用不等式将它们正确表示出来.解 设购买(gumi)A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，
2、则 40 x+90y1000, 4x+9y100 x5, 即 x5, y6, y6, x,yN*. x,yN*,第2页/共19页第三页，共19页。文字语言 数学符号 文字语言 数学符号数学符号大于 至多 小于 b,则acbc2,则ab;若ababb2;若cab0,则 ;若ab, ,则a0,bb0,cd0,e0,求证： 22eeacbd证明：cd-d0.又ab0,a-cb-d0, 又e0, ,即 220acbd2211bdac22eebdac22eeacbd第7页/共19页第八页，共19页。题型三题型三 比较比较(bjio)(bjio)大小大小【例【例3 3】设】设x xy y0 0，试比较，试
3、比较(bjio)(x2+y2)(x-y)(bjio)(x2+y2)(x-y)与与(x2-(x2-y2)(x+y)y2)(x+y)的大小的大小. .解 xy0,xy0,x-y0, 22222222xyxyxyxyxyxyxyxy xy 20 xy xy2222xyxyxyxy学后反思 （1）作差法步骤：作差，变形，判断差的符号，结论.作商法步骤：作商，变形，判断商与1的大小(dxio)关系，结论.分析 作差，通过分解(fnji)因式判断差的符号.第8页/共19页第九页，共19页。（2）作差法的目的是判断差的符号，而作商法的目的是判断商与1的大小.两种方法的关键是变形，常用的变形技巧有因式分解、配
4、方、有理化等.有时等价转化为易于比较大小的两个代数式来达到目的，这也是一种变形技巧.(3)当两个代数式正负不确定(qudng)且为多项式形式时常用作差法比较大小，当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时，常用作商法.举一反三举一反三3. 设a、b是不相等的正数， ,试比较A、G、H、Q的大小.2abAGab1112Hab222abQ第9页/共19页第十页，共19页。解析： a,b为不相等的正数(zhngsh), ,即HG. 由 ,即GA.由 即AQ .综上可知，当a、b是不相等的正数(zhngsh)时，HGAQ.第10页/共19页第十一页，共19页。【例4】(14分)设f(x)=ax2+bx,1f
5、(-1)2,2f(1)4,求f(-2)的取值范围(fnwi).分析(fnx) 易知1a-b2，2a+b4,只要将f(-2)=4a-2b用a+b和a-b表示出来，再利用不等式性质求解4a-2b的取值范围即可.解方法一：设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数).2则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b, .4第11页/共19页第十二页，共19页。第12页/共19页第十三页，共19页。学后反思 由af1(x1,y1)b,cf2(x1,y1)d,求g(x1,y1)的取值范围，可利用待定系数(xsh)法解决，即设g(x1,y1)=pf1(x1
6、,y1)+qf2（x1,y1)，用恒等变形求得p,q,再利用不等式的性质求得g(x1,y1)的范围.此外，本例也可用线性规划的方法来求解.2121第13页/共19页第十四页，共19页。举一反三举一反三4. 已知 ，求 , 的取值范围.2222解析： , ,+得-+， , .又 ,-, 又, , 222222222 222222202022第14页/共19页第十五页，共19页。已知2a3,1b2,求a+b,a-b, 的取值范围(fnwi).错解 2a3,1b2,3a+b5,1a-b1,2 .错解分析 在运用不等式性质时忽视(hsh)了性质成立的必要条件;另外，同向不等式相加，不等号方向不变，相减
7、、相除则行不通.正解 2a3,1b2,3a+b5.又-2-b-1,0a-b2.又 1,1 3.baba2321b1ba第15页/共19页第十六页，共19页。10. (2010枣庄质检)对于任意(rny)的实数a(a0)和b,不等式|a+b|+|a-b|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立，求实数x的取值范围.解析： |a+b|+|a-b|(a+b)+(a-b)|=2|a|,又a0,|x-1|+|x-2|2,解得 x 125211. 已知mR,xR,试比较 与 的大小.21xx222mmx解析: 方法一 2222(1)( 22)21110222xxmmxmxm 22122xxmmx 第16页/共
8、19页第十七页，共19页。方法二： , 22221 ( 22)2121xxmmxxmxm 222214 212120mmm 221 ( 22)0 xxmmx 22122xxmmx 12. 已知函数 , 、 、 R, , , ,试判断 的值与0的大小关系，并证明. 3f xxx1x2x3x230 xx120 xx130 xx123f xf xf x解析： 1230f xf xf x第17页/共19页第十八页，共19页。证明: 函数 在R上是增函数而且是奇函数,又 , , , 三式相加,得 即 3f xxx12xx 23xx 31xx 122f xfxf x 233f xfxf x311f xfxf x 123123f xf xf xf xf xf x 1230f xf xf x第18页/共19页第十九页，共19页。