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1、会计学1趣味趣味(qwi)数学牛吃草问题数学牛吃草问题第一页，共40页。第1页/共40页第二页，共40页。 牛吃草问题最先在牛顿的普通算术中出现，他提出一个非常有趣的问题：有一片牧场，已知有27头牛(tu ni)，6天把草吃尽；如果有23头牛(tu ni)，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？人们把这道题叫做“牛顿问题”，也称作“牛吃草问题”。牛顿(ni dn)第2页/共40页第三页，共40页。 牛顿牧场是理想牧场，在这个(zh ge)牧场上草是匀速生长的。第3页/共40页第四页，共40页。3、牛吃草问题(wnt)三部曲第4页/共40页第五页，共40页。有一片(y pin)牧场，已知
2、有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？牧草总量不知道，它随着(su zhe)时间的增长而增长但原来草坪(copng)上有的草的数量是永远不变的第5页/共40页第六页，共40页。有一片(y pin)牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？把每头牛每天的吃草量看做一个单位，或者(huzh)我们可以说是一份第6页/共40页第七页，共40页。有一片牧场，已知有27头牛(tu ni)，6天把草吃尽；23头牛(tu ni)，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？设：每头牛(tu ni)每天的吃草量是1份
3、。276=162原草量+6天的生长量239=207原草量+9天的生长量第7页/共40页第八页，共40页。有一片牧场(mchng)，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？设：每头牛(tu ni)每天的吃草量是1份。每天新生(xnshng)草量：原草量：162-156=72或207-159=72276=162原草量+6天的生长量239=207原草量+9天的生长量第8页/共40页第九页，共40页。 草地(cod)上原有的草162-156=72新第9页/共40页第十页，共40页。 草地(cod)上原有的草162-156=72新第10页/共40页第十一页，
4、共40页。新新新新新新新新新162-156=72第11页/共40页第十二页，共40页。15头 吃剩下21-15=6头72份15份+72（21-15）=12天第12页/共40页第十三页，共40页。有一片牧场，已知有27头牛(tu ni)，6天把草吃尽；23头牛(tu ni)，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？设：每头牛(tu ni)每天的吃草量是1份。每天新生(xnshng)草量：原草量：162-156=72或207-159=72假设15头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的草，可吃天数：72（21-15）=12（天）276=162原草量+6天的生长量239=207原草量+9天的生
5、长量第13页/共40页第十四页，共40页。例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长(shngzhng)，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？ 1020=200原草量+20天的生长量1510=150原草量+10天的生长量草每天的生长量：（200-150）（20-10）=5原草量：200-205=100 或150-105=100第14页/共40页第十五页，共40页。5头 吃剩下25-5=20头100份5份+100（25-5）=5天第15页/共40页第十六页，共40页。920=180原草量+20天的生长量1510=150原草量+10天的生长量草每天的
6、生长量：（180-150）（20-10）=3原草量：180-203=120 或150-103=120第16页/共40页第十七页，共40页。3头 吃剩下18-3=15头120份3份+120（18 - 3）= 8 天第17页/共40页第十八页，共40页。1020=200原草量+20天的生长量1510=150原草量+10天的生长量每天新生(xnshng)草量：（200-150）（20-10）=5原草量：200-520=100或150-510=100假设5头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的100份草，那剩下多少牛呢？1004=25（头）共有多少头牛呢？25+5=30（头）第18页/共40页第十九
7、页，共40页。设：每头牛(tu ni)每天的吃草量是1份。520=100原草量+20天的生长量615=90原草量+15天的生长量每天新生(xnshng)草量：（100-90）（20-15）=2原草量：100-220=60或90-215=60假设2头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的60份草，那剩下多少牛呢？606=10（头）共有多少头牛呢？10+2=12（头）第19页/共40页第二十页，共40页。246=144原草量+6天的生长量218=168原草量+8天的生长量每天新生(xnshng)草量：（168-144）（8-2）=5设：每头牛(tu ni)每天的吃草量是1份。第20页/共40页第二
8、十一页，共40页。例4 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完，如果只有5个人(grn)舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？ 123=36份原水量(shu lin)+3小时进水量(shu lin)510=50份原水量+10小时的进水量每小时的进水量：（50-36）（10-3）=2份原水量：36-32=30份 或50-102=30份第21页/共40页第二十二页，共40页。30份2份+30份水需要几个(j )人6小时舀完？306=5（人）2人5+2=7（人）第22页/共40页第二十三页，共40页。第23页/共40页第
9、二十四页，共40页。520=100原水量(shu lin)+20天进水量(shu lin)615=90原水量+15天的进水量每分钟的进水量：（100-90）（20-15）=2原水量：100-202=60 或90-152=60 第24页/共40页第二十五页，共40页。60份2份+606=10（台）2台共需要(xyo)10+2=12（台）第25页/共40页第二十六页，共40页。例5 某车站(chzhn)在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？ 假设(jis
10、h)每分钟每个检票口进的人数为1份430=原有等待(dngdi)的人数+30分钟新增的人数520= 原有等待的人数+20分钟新增的人数每分钟新增的人数= （430-520）（30-20）= 2（份）原有等待的人数=430-302=60（份）专门安排2个检票口检新增加的人60（7-2）=12（分钟）第26页/共40页第二十七页，共40页。第27页/共40页第二十八页，共40页。例例7 7：有一片青草，每天：有一片青草，每天15头牛(tu ni)20天33头牛(tu ni)12天8头牛(tu ni)+64只羊几天？64只羊=16头牛(tu ni)，相当于求24头牛(tu ni)吃几天的问题第28页
11、/共40页第二十九页，共40页。例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大(chn d)，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？ 205=100份原草量-5天的减少(jinsho)量156=90份原草量-6天的减少量草每天的减少量：（100-90）（6-5）=10份原草量：100+510=150份90+610=150份第29页/共40页第三十页，共40页。剩下(shn xi)150-100=50份150份10份-50份草可供多少(dusho)头牛吃10天？（150-1010）10=5头10天减少(jinsho)10
12、10=100份第30页/共40页第三十一页，共40页。自主训练 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草(mco)每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？ 308=240份原草量-8天的减少(jinsho)量259=225份原草量-9天的减少量草每天的减少量：（240-225）（9-8）=15份原草量：240+815=360份 或220+915=360份第31页/共40页第三十二页，共40页。21份15份+每天吃21份360（21+15）=10天每天减少(jinsho)15份第32页/共40页第三十三页，共40页。例5 自动扶梯以均匀速度(
13、sd)由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？ 205 =自动扶梯的级数(j sh)-5分钟减少的级数(j sh)156 =自动扶梯(z dn f t)的级数-6分钟减少的级数男孩：女孩：每分钟减少的级数=(205-156) (6-5)=10(级)自动扶梯的级数=205+510=150（级）第33页/共40页第三十四页，共40页。3100=自动扶梯(z dn f t)级数+100秒新增的级数2300=自动扶梯(z dn f t)级数+300秒新增的级数自动扶梯级数=
14、（2300-3100）（300-100）=1.5（级）每秒新增的级数：3100-1001.5=150（级）第34页/共40页第三十五页，共40页。48=原有等待(dngdi)的人数+8分钟新增的人数64=原有等待的人数+6分钟新增的人数每分钟新增的人数=（48 - 64）（8 - 4）= 2（份）原有等待的人数=48 - 82=16（份）16 （ 3 - 2 ） = 16（分钟） 60 - 16 =44 （分钟） 第35页/共40页第三十六页，共40页。例6 有3个牧场长满草，第一(dy)牧场33公亩，可供22头牛吃54天，第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天，第三牧场40公亩，可供多少头牛
15、吃24天？ 解：假设(jish)1头牛1天吃1份草第36页/共40页第三十七页，共40页。2254=1188份平均(pngjn)每公顷有草量：118833=36份第二块草量为：1784=1428份平均(pngjn)每公顷有草量：142828=51份第一块草量为：每公亩(n m)草每天的生长量为：（51-36）（84-54）=0.5份每公亩的草量：36-540.5=9份或51-840.5=9份（409+400.524）24=35（头）第三块牧场可供：第37页/共40页第三十八页，共40页。第38页/共40页第三十九页，共40页。710 = 70份50 5 = 10 天12070 = 50份7= 5 只第39页/共40页第四十页，共40页。