第数学模型学习教案.pptx

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1、会计学1第第 数学模型数学模型第一页，共47页。2 例例-1 -1 求图求图2-12-1所示所示RLCRLC电路网络的微分方程。电路网络的微分方程。 为输入量，为输入量， 为输出量。为输出量。 )(tur( )cu t解解: : 设回路电流设回路电流(dinli)(dinli)为（），根据基尔霍为（），根据基尔霍夫定律有夫定律有消去中间消去中间(zhngjin)变量（），可得变量（），可得 无源网络是一个二阶常系数无源网络是一个二阶常系数(xsh)(xsh)线性微分方程。线性微分方程。( )( )( )( )crdi tLRi tututdt)()()()(22tutudttduRCdttud

2、LCrccc)()()()(22tutudttduTdttudTTrcccccl,lcLTTRCR其中，第1页/共46页第二页，共47页。3 解解: : 在外力的作用下，质量为在外力的作用下，质量为m m的物体的物体(wt)(wt)还受到两个力的作用：还受到两个力的作用： 22( )( )( )d x tdx tmFFkx tfdtdt22( )( )( )dx tdx tmfkx tFdtdt整理整理(zhngl)后得：后得：也是一个二阶常系数线性微分方程。也是一个二阶常系数线性微分方程。弹簧的恢复力弹簧的恢复力由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有阻尼器的阻尼力阻尼器的阻尼力 ( )kx t(

3、)dx tfdt，与，与x x方向相反方向相反，与，与x x方向相反方向相反第2页/共46页第三页，共47页。4 通常对那些符合线性化条件通常对那些符合线性化条件(tiojin)的非线性方程进的非线性方程进行线性化处理。行线性化处理。 例如，对于直流发电机的发电特性曲线例如，对于直流发电机的发电特性曲线，若发电机工作在曲线上的点，对应的输，若发电机工作在曲线上的点，对应的输出电动势和励磁电流分别为和。但出电动势和励磁电流分别为和。但当励磁电流只在工作点附近变化时，就可当励磁电流只在工作点附近变化时，就可以近似地认为是沿着点上的切线（直线以近似地认为是沿着点上的切线（直线(zhxin)(zhxi

4、n)）变化，这就是将非线性特性线）变化，这就是将非线性特性线性化的方法，也称为小偏差法。性化的方法，也称为小偏差法。第3页/共46页第四页，共47页。5 将非线性函数（）在工作将非线性函数（）在工作(gngzu)(gngzu)点（，）处展开成泰勒级数点（，）处展开成泰勒级数: :)(000 xxdxdfyyxxxKy线性化增量线性化增量(zn (zn lin)lin)方程：方程： 当忽略二次及二次以上的高次项时，就得到了一个当忽略二次及二次以上的高次项时，就得到了一个(y (y )线性方程式：线性方程式：002200021()()()2!xxxxdfd fyf xxxxxdxdx第4页/共46

5、页第五页，共47页。6（4 4）拉式反变换求出系统输出）拉式反变换求出系统输出(shch)(shch)的的时间解。时间解。 线性微分方程线性微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)的的求解，拉氏变换法：求解，拉氏变换法：拉氏变换法求解微分方程步骤：拉氏变换法求解微分方程步骤：（1 1）方程两边求拉氏变换）方程两边求拉氏变换。 （2 2）给定的初始条件代入方程。）给定的初始条件代入方程。 ( )( )f tF s( )( )F sC s( )( )C sc t（3 3）求出系统输出量的拉式变换式。）求出系统输出量的拉式变换式。第5页/共46页第六页，共47页。72.1.1

6、 传递函数的基本概念传递函数的基本概念 线性定常系统在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输线性定常系统在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数，通常入量的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数，通常(tngchng)(tngchng)用（）或用（）或（）表示。（）表示。)()(sRsC零初始条件输入信号的拉氏变换输出信号的拉氏变换传递函数1.定义定义(dngy)第6页/共46页第七页，共47页。8设线性定常系统设线性定常系统(xtng)由下述阶线性常微分方程描述：由下述阶线性常微分方程描述：1110111101( )( )( )( )( )( )( )(

7、)nnnnnnmmmmmmd c tdc tdc taaaa c tdtdtdtd r tdr tdr tbbbb r tdtdtdt对上式两边对上式两边(lingbin)在零初始条件下求拉氏变在零初始条件下求拉氏变换，有换，有11110110() ( )() ( )nnmmnnmma sa sasa C sb sbsbs b R s由定义由定义(dngy)得系统的传得系统的传递函数为：递函数为：1212012120( )( )()( )mmmmmmnnnnnnb sbsbsbC sG smnR sa sasasa第7页/共46页第八页，共47页。9 传递函数是一种用系统参数(cnsh)表示输

8、出量与输入量之间关系的表达式。输入量（）经传递函数（）的传递后，得到了输出量（）。)()()(sRsGsC( )( )( )C sG sR s第8页/共46页第九页，共47页。102. 性质性质(xngzh)传递函数具有以下性质：传递函数具有以下性质： ）传递函数是复变量的有理真分式，其分母多项式）传递函数是复变量的有理真分式，其分母多项式的阶次一般大于等于分子多项式的阶次，即的阶次一般大于等于分子多项式的阶次，即。 ）传递函数只反映系统在零初始条件下的运动特性。）传递函数只反映系统在零初始条件下的运动特性。 ）传递函数只取决于系统自身的结构和参数，与系统）传递函数只取决于系统自身的结构和参数

9、，与系统的输入的输入(shr)(shr)量无关。量无关。 ）服从不同物理规律的系统可以有同样的传递函数，）服从不同物理规律的系统可以有同样的传递函数，故它不能反映系统的物理结构和性质。故它不能反映系统的物理结构和性质。 ）传递函数只描述系统的输入）传递函数只描述系统的输入(shr)(shr)输出特性，输出特性，而不能表征系统内部所有状态的特性。而不能表征系统内部所有状态的特性。 ）传递函数的概念只适用于线性定常系统。）传递函数的概念只适用于线性定常系统。第9页/共46页第十页，共47页。113. 传递函数的形式传递函数的形式(xngsh) 除有理分式形式（一般除有理分式形式（一般(ybn)(y

10、bn)式）外，还有两种常用的形式）外，还有两种常用的形式。式。（1）零、极点）零、极点(jdin)表达式表达式11()( )()mriinjjKszG sssp(1,2,)iz im(1,2,)jpjn为系统根轨迹放大系数；为系统根轨迹放大系数；为零值极点的个数；为零值极点的个数；为系统的零点；为系统的零点；为系统的非零极点。为系统的非零极点。 式中：式中：rK第10页/共46页第十一页，共47页。12（2）时间常数）时间常数(sh jin chn sh)表达式表达式11(1)( )(1)miinjjKsG ssT sijT， 为分子、分母多项为分子、分母多项式因子的时间常数。式因子的时间常数

11、。为系统放大系数；为系统放大系数；式中：式中：K各参数各参数(cnsh)(cnsh)与零、极点式的与零、极点式的关系：关系： 11()11,()miiijrnijjjzTKKzpp传递函数中有共轭复数零点传递函数中有共轭复数零点(ln din)(ln din)和极和极点时：点时： 121211221122)12()1()12()1()(njnlllljmimkkkkisTsTsTssssKsG第11页/共46页第十二页，共47页。13KsG)(1.1.比例比例(bl)(bl)环节环节 输入、输出量成比例，其输出不失真输入、输出量成比例，其输出不失真(sh zhn)(sh zhn)、不延迟、不延

12、迟、成比例地复现输入信号的变化。成比例地复现输入信号的变化。 常有的典型环节有比例环节、惯性环节、积分环节常有的典型环节有比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节和振荡环节等：、微分环节和振荡环节等： 传递函数为：传递函数为：t01K( )r t( )c t 实际系统中电位器、测速发电实际系统中电位器、测速发电机、无弹性形变的杠杆等输出与输机、无弹性形变的杠杆等输出与输入的关系都可认为是比例关系。入的关系都可认为是比例关系。 第12页/共46页第十三页，共47页。141( )G sTs2. 2. 积分积分(jfn)(jfn)环节环节 积分环节的输出与输入积分环节的输出与输入(shr)(shr)量

13、的积分成正比，当输入量的积分成正比，当输入(shr)(shr)突然变为零时，积分停止，输出维持不变，故有记忆突然变为零时，积分停止，输出维持不变，故有记忆功能。功能。 传递函数为：传递函数为：式中，式中，T T为积分为积分(jfn)(jfn)时间时间常数。常数。 运动方程为运动方程为 dttrTtc)(1)(第13页/共46页第十四页，共47页。153. 3. 惯性惯性(gunxng)(gunxng)环节环节 惯性惯性(gunxng)(gunxng)环节又称为非周期环节，其输出量延环节又称为非周期环节，其输出量延缓地反映输入量的变化规律。缓地反映输入量的变化规律。1( )1G sTs式中式中:

14、T:T为时间常数为时间常数(sh jin chn (sh jin chn sh)sh) 惯性环节的传递函数有一个负实极点惯性环节的传递函数有一个负实极点 ，无零点，无零点，阶跃响应是按指数规律上升的曲线，如图，阶跃响应是按指数规律上升的曲线，如图Tp1传递函数传递函数为：为：运动方程为运动方程为： )()()(trtcdttdcT第14页/共46页第十五页，共47页。16222221( )221nnnG sssT sTs) 10(nT15.5.振荡振荡(zhndng)(zhndng)环节环节式中，式中，阻尼比阻尼比n自然自然(zrn)(zrn)振荡角频率（无阻尼振荡角频振荡角频率（无阻尼振荡角

15、频率）率） 振荡环节包含两个(lin )储能元件，在动态过程中，两个(lin )储能元件的能量互相交换。 传递函数传递函数为：为： 振荡环节的传递函数振荡环节的传递函数有一对共轭复数点有一对共轭复数点 ，无零点，阶跃响应是按，无零点，阶跃响应是按指数规律衰减振荡。指数规律衰减振荡。22, 11nnjs第15页/共46页第十六页，共47页。17( )G ss( )1G ss22( )21G sss4. 4. 微分微分(wi (wi fn)fn)环节环节理想理想(lxing)(lxing)微分微分二阶微分二阶微分(wi fn)(wi fn)一阶微分一阶微分 微分环节的输出与输入信号的微分，即变化率

16、有关。控微分环节的输出与输入信号的微分，即变化率有关。控制系统中有三种常用的微分环节制系统中有三种常用的微分环节 微分环节的传递函数微分环节的传递函数只有零点只有零点，没有极点。由于微分环节的输，没有极点。由于微分环节的输出量出量与输入量的变化率有关与输入量的变化率有关，它能预示输入信号的变化趋势，故有，它能预示输入信号的变化趋势，故有预报预报功能。功能。 实用微分环节电路和传递函数：实用微分环节电路和传递函数： ( )1sG sss第16页/共46页第十七页，共47页。18)()(trtcsesG)(6.6.延迟延迟(ynch)(ynch)（时滞）环节（时滞）环节式中式中 延迟时间常数延迟时

17、间常数(chngsh)(chngsh) 延迟环节延迟环节(hunji)的输出是在经一个延迟时间的输出是在经一个延迟时间后，完全复现输入信号。后，完全复现输入信号。传递函数传递函数为：为：运动方程为：运动方程为： 第17页/共46页第十八页，共47页。19 通常可由实际系统求出微分方程组，然后通常可由实际系统求出微分方程组，然后(rnhu)(rnhu)对微对微分方程进行拉氏变换、消中间变量求得传递函数。对于已经分方程进行拉氏变换、消中间变量求得传递函数。对于已经求得输入、输出微分方程式的系统，可直接对该方程进行拉求得输入、输出微分方程式的系统，可直接对该方程进行拉式变换求得传递函数，如电路网络的

18、传递函数式变换求得传递函数，如电路网络的传递函数2( )1( )1crlccUsUsT T sT s 对于电路网络，可利用复阻抗的概念，直接写出拉氏变换对于电路网络，可利用复阻抗的概念，直接写出拉氏变换关系的代数方程关系的代数方程(dish fngchng)(dish fngchng)求解传递函数。求解传递函数。电路网络中电路网络中的复阻抗：的复阻抗：电阻电阻 电感电感 电容电容 RLs1Cs第18页/共46页第十九页，共47页。20例例2-5 试求图试求图2-11 所示有源电路所示有源电路(dinl)网络的传递函数。网络的传递函数。 解解 运算放大器输入和输出运算放大器输入和输出(shch)

19、(shch)电路的电路的复阻抗为复阻抗为11323232233( )111Z sRRCsR R CsRRZRRCsR Cs由运算放大器电路由运算放大器电路(dinl)“(dinl)“虚地虚地”的概念，有的概念，有12( )( )i ti t则则)()()()(21sZsUsZsUcr21232331( )( )( )( )( )() (1)11crUsZsG sUsZ sR R CsRRR CssKRTs 所以所以传递函数为传递函数为：23123233RRKRR RCRRTR C式中：式中：第19页/共46页第二十页，共47页。212.3.1 结构图的基本概念结构图的基本概念结构图包含四种基本

20、结构图包含四种基本(jbn)单元：单元：（）信号线（）信号线（）引出（）引出(yn ch)(yn ch)点点（3 3）比较点）比较点（）方框（）方框第20页/共46页第二十一页，共47页。22绘制系统框图的一般步骤为：绘制系统框图的一般步骤为： ）列出描述系统各环节或元件的运动方程式，确定其传）列出描述系统各环节或元件的运动方程式，确定其传递函数。递函数。 ）绘出各环节或元件的方框，方框中示明其传递函数，）绘出各环节或元件的方框，方框中示明其传递函数，并以箭头和字母符号表明并以箭头和字母符号表明(biomng)(biomng)其输入量和输出量。其输入量和输出量。 ）根据信号的流向关系，依次将各

21、方框连接起来，构成）根据信号的流向关系，依次将各方框连接起来，构成系统的结构图。系统的结构图。第21页/共46页第二十二页，共47页。23例例2-6 2-6 绘制图绘制图2-132-13所示两级所示两级RCRC滤波滤波(lb)(lb)网络的结构图。网络的结构图。解解 用复阻抗法直接用复阻抗法直接(zhji)(zhji)列写出复域方程列写出复域方程为：为：1111)()()(RsUsUsIr21212111)()()(1)()()(RsUsUsIsCsIsIsUcsCsIsUc221)()(第22页/共46页第二十三页，共47页。24根据方程可分别建立每个方程各变量间的传递根据方程可分别建立每个

22、方程各变量间的传递(chund)方框：方框： 连接各连接各方框便得到方框便得到(d do)(d do)两两级级RCRC滤波网滤波网络的结构图络的结构图 ：第23页/共46页第二十四页，共47页。25例例2-7 试绘制如图试绘制如图2-15所示转速控制系统的结构图。系统的输入所示转速控制系统的结构图。系统的输入量为给定电压量为给定电压 ，输出量为电动机转速，输出量为电动机转速 。 *nun例例2-7 结构图结构图例例2-7 原理图原理图第24页/共46页第二十五页，共47页。262.3.2 结构图的等效结构图的等效(dn xio)变换及化简变换及化简 结构图等效变换的两条基本原则是：结构图等效变

23、换的两条基本原则是： 1 1）变换前后前向通道）变换前后前向通道(tngdo)(tngdo)中传递函数的乘积应保持不中传递函数的乘积应保持不变；变； 2 2）变换前后各回路中传递函数的乘积应保持不变。）变换前后各回路中传递函数的乘积应保持不变。 1. 1. 基本连接的等效基本连接的等效(dn xio)(dn xio)变换变换结构图的基本连接方式有三种：串联、并联和反馈。结构图的基本连接方式有三种：串联、并联和反馈。（1 1）串联）串联第25页/共46页第二十六页，共47页。27（2 2）并联）并联(bnglin)(bnglin)（3 3）反馈）反馈(fnku)(fnku)第26页/共46页第二

24、十七页，共47页。28 其中，其中， 称为闭环传递函数，称为闭环传递函数， 称为开环传递函数，称为开环传递函数，它可定义为反馈信号与偏差信号之比。若为正反馈，式中分它可定义为反馈信号与偏差信号之比。若为正反馈，式中分母对应的符号为母对应的符号为“- -”。 )()(sHsG( ) s负反馈连接负反馈连接(linji)的等效传递函数为的等效传递函数为( )( )( )( )1( )( )C sG ssR sG s H s 若反馈通路的传递函数若反馈通路的传递函数 ，称为单位反馈系统。，称为单位反馈系统。单位反馈系统的开环传递函数即为其前向通道的传递函单位反馈系统的开环传递函数即为其前向通道的传递

25、函数数 。 1)(sH( )G s( )( )( )( )1( )C sG ssR sG s第27页/共46页第二十八页，共47页。29. .比较点和引出比较点和引出(yn ch)(yn ch)点的移动点的移动（）比较（）比较(bjio)点的移动和互换点的移动和互换第28页/共46页第二十九页，共47页。30（）引出（）引出(yn ch)点的移动点的移动（3）引出点和比较）引出点和比较(bjio)点之间的移动点之间的移动 引出点和比较点之间不能简单地直接移动，在理论上图引出点和比较点之间不能简单地直接移动，在理论上图2-242-24的交的交换是可行的，但在实际换是可行的，但在实际(shj)(s

26、hj)应用中比较麻烦，容易出错，建议在应用中比较麻烦，容易出错，建议在结构图化简时尽量避免作这种交换。结构图化简时尽量避免作这种交换。 第29页/共46页第三十页，共47页。31例例2-8 2-8 由结构图求例由结构图求例2-62-6两级两级RCRC滤波滤波(lb)(lb)网络的传递函数。网络的传递函数。解：解：21212112212( )1( )()1orUsU sR R CC sRCR CRC s得传得传递函递函数：数：第30页/共46页第三十一页，共47页。32例例2-9 2-9 简化如图所示系统简化如图所示系统(xtng)(xtng)的框图，并求系统的框图，并求系统(xtng)(xtn

27、g)传递函数。传递函数。4132124232121413211)()()(GGGGGHGHGGHGGGGGGGsRsCs得传递函数：得传递函数：第31页/共46页第三十二页，共47页。33例例 简化如图所示系统简化如图所示系统(xtng)(xtng)的框图，并求系统的框图，并求系统(xtng)(xtng)传递函数。传递函数。343143321232121433211)()(HGGHGHGGGHGGHGGGGGGGSRsC第32页/共46页第三十三页，共47页。342.3.3 2.3.3 闭环控制系统闭环控制系统(xtng)(xtng)的传递的传递函数函数 图图2-28 2-28 闭环控制系统闭

28、环控制系统(xtng)(xtng)的的典型结构典型结构. . 作用下的闭环传递函数作用下的闭环传递函数)(sR)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsn2. 2. 作用下的闭环传递函数作用下的闭环传递函数( )N s)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCs给定、扰动输入同时作用下闭环控制系统给定、扰动输入同时作用下闭环控制系统(xtng)(xtng)的总输出的总输出 122( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )1( )( )rnC sC sC sG s G sG sR sN sG s H sG s H s第33页/共

29、46页第三十四页，共47页。353. 3. 作用下的误差传递函数作用下的误差传递函数)(sR)()()(11)()()(21sHsGsGsRsEse4. 4. 作用下的误差传递函数作用下的误差传递函数( )N s212( )( )( )( )( )1( )( )( )enG s H sE ssN sG s G s H s 给定、扰动给定、扰动(rodng)(rodng)输入同时作用下闭环控制系统的总误差输入同时作用下闭环控制系统的总误差 2( )( )( )( )( )1( )( )1( )( )1( )( )rnE sE sE sG s H sR sN sG s H sG s H s同一系统

30、的同一系统的各传递函数各传递函数具有具有(jyu)相同的分母，相同的分母，即有相同的即有相同的极点极点第34页/共46页第三十五页，共47页。36. .信号流图的符号信号流图的符号(fho)(fho) 节点节点(ji din)(ji din)：系统中的一个变量（信号）称为节点：系统中的一个变量（信号）称为节点(ji din)(ji din)，用小圆圈，用小圆圈“。”表示。表示。 支路：连接两节点支路：连接两节点(ji din)(ji din)的线段称为支路，用的线段称为支路，用“”“”表示，其表示，其中的箭头方向表示信号的传递方向中的箭头方向表示信号的传递方向 增益：标注在支路旁的两个变量之间

31、的数学关系，称为支路的增益增益：标注在支路旁的两个变量之间的数学关系，称为支路的增益，也称为传输。增益可以是常数，也可以是复函数。当增益为时，也称为传输。增益可以是常数，也可以是复函数。当增益为时，可以省略。可以省略。( )G s1( )Xs1( )Xs节点节点支路支路增益增益第35页/共46页第三十六页，共47页。37. .信号流图的术语信号流图的术语(shy)(shy) 输入节点：只有输出支路的节点叫做输入节点。它对应于自变量。输入节点：只有输出支路的节点叫做输入节点。它对应于自变量。 输出节点：只有输入支路的节点叫做输出节点。它对应于因变量。输出节点：只有输入支路的节点叫做输出节点。它对

32、应于因变量。 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点叫做混合节点。混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点叫做混合节点。 通道通道(tngdo)(tngdo)：凡从某一节点开始，沿支路的箭头方向穿过相连支路而终止在另一：凡从某一节点开始，沿支路的箭头方向穿过相连支路而终止在另一节点（或同一节点）的路径，称为通道节点（或同一节点）的路径，称为通道(tngdo)(tngdo)。 前向通道前向通道(tngdo)(tngdo)：如从输入节点到输出节点的通道：如从输入节点到输出节点的通道(tngdo)(tngdo)上，通过任何节点上，通过任何节点不多于一次，则该通道不多于一次，则该通道(tngdo

33、)(tngdo)称为前向通道称为前向通道(tngdo)(tngdo)。 回路：如通道回路：如通道(tngdo)(tngdo)的终点就是通道的终点就是通道(tngdo)(tngdo)的起点，并且与任何其他节点相的起点，并且与任何其他节点相交不多于一次，则该通道交不多于一次，则该通道(tngdo)(tngdo)称为回路。称为回路。 不接触回路：如一些回路之间没有任何公共点，则称它们为不接触回路。不接触回路：如一些回路之间没有任何公共点，则称它们为不接触回路。 回路增益：回路中各支路的增益乘积称为回路增益。回路增益：回路中各支路的增益乘积称为回路增益。 前向通道前向通道(tngdo)(tngdo)增

34、益：前向通道增益：前向通道(tngdo)(tngdo)中，各支路的增益乘积称为前向通道中，各支路的增益乘积称为前向通道(tngdo)(tngdo)增益。增益。第36页/共46页第三十七页，共47页。38 信号流图的变换规则：信号流图的变换规则： ）串联支路的总增益等于各串联支路增益之积。）串联支路的总增益等于各串联支路增益之积。 ）并联支路的总增益等于各并联支路增益之和。）并联支路的总增益等于各并联支路增益之和。 ）混合节点可以）混合节点可以(ky)用移动支路的方法消除。用移动支路的方法消除。 ）回路可以）回路可以(ky)用框图中反馈连接等效变换的规则消除。用框图中反馈连接等效变换的规则消除。

35、如：如：第37页/共46页第三十八页，共47页。392.4.3 信号流图与结构图的关系信号流图与结构图的关系(gun x) 信号流图中的增益相当于结构图中的方框，而其节点信号流图中的增益相当于结构图中的方框，而其节点相当于结构图中比较相当于结构图中比较(bjio)(bjio)点和引出点的组合。点和引出点的组合。 第38页/共46页第三十九页，共47页。40两级两级RCRC滤波滤波(lb)(lb)网路的结构图和信号流图网路的结构图和信号流图 第39页/共46页第四十页，共47页。412.4.4 梅逊公式梅逊公式(gngsh)及其应用及其应用 两节点之间传递函数（增益两节点之间传递函数（增益(zn

36、gy)）的梅逊）的梅逊公式为：公式为：nkkkPsG11)(nkPkkk式中式中：为从输入节点到输出节点的前向通道总数；为从输入节点到输出节点的前向通道总数；为第为第 条前向通道总增益；条前向通道总增益；为第为第 条前向通道的特征余子式；条前向通道的特征余子式； 为特征式，由系统信号流图中各回路增益确定：为特征式，由系统信号流图中各回路增益确定： cbacbaLLLLLL1为所有两个互不接触回路增益的乘积之和；为所有两个互不接触回路增益的乘积之和； aL为所有独立回路增益之和；为所有独立回路增益之和； cbLLfedLLL为所有三个互不接触回路增益的乘积之和为所有三个互不接触回路增益的乘积之和

37、。 其其中中：第40页/共46页第四十一页，共47页。42例例2-11 2-11 用梅逊公式用梅逊公式(gngsh)(gngsh)求图求图2-352-35所示系统的传递函数所示系统的传递函数 。)()(sRsC解解 由结构由结构(jigu)(jigu)图画出该系统的信号流图如图所示。图画出该系统的信号流图如图所示。 系统系统(xtng)(xtng)有有3 3个独立回路个独立回路其中，其中，L L2 2和和L L3 3两个回路互不接触，故特征式为两个回路互不接触，故特征式为243211HGGGGL2612HGGL133HGL216311326124321323211)()(1HHGGGHGHGG

38、HGGGGLLLLL第41页/共46页第四十二页，共47页。43系统系统(xtng)(xtng)有有3 3条前向通道条前向通道43211GGGGP 11 4352GGGP 21 613GGP 333111LG H 因此因此(ync)(ync)，系统的传递函数为，系统的传递函数为216311326124321136154343213322111)1 ()(1)()(HHGGGHGHGGHGGGGHGGGGGGGGGGPPPsRsC第42页/共46页第四十三页，共47页。44练习练习 用梅逊公式用梅逊公式(gngsh)(gngsh)求如图所示系统的传递函数求如图所示系统的传递函数 。)()(sRs

39、C( )R s( )C s2G3G4G5G1G第43页/共46页第四十四页，共47页。452.5 MATLAB中数学模型的表示中数学模型的表示(biosh) 2.5.1 传递函数模型传递函数模型(mxng)的的MATLAB表示表示1. 传递函数模型传递函数模型(mxng) (tf) 11101110( )mmmmnnnnb sbsb sbG sa sasa sa1210,mmmnumbbbb b1210,nnndena aaa ag = tf(num,den) 2. 零极点模型零极点模型 (zp) 1212()()()( )()()()rmnKszszszG sspspsp123,mzzzzz

40、 123,nppppp krKg = zpk(z,p,k) 3. 模型的转换模型的转换num,den=zp2tf (z,p,k) z ,p ,k = tf2zp(num,den)第44页/共46页第四十五页，共47页。462.5.2 结构图模型结构图模型(mxng)的的MATLAB表示表示num,den=series (num1,den1,num2,den2)num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)num,den=cloop (num1,den1, sign) 串联串联(chunlin)： 反馈反馈(fnku)：并联：并联：单位反馈：单位反馈：其中，其中，sign=1sign=1为正反馈，为正反馈，sign=-1sign=-1为负反馈，缺省值为为负反馈，缺省值为-1 -1 其中，其中，signsign的含义与的含义与feedbackfeedback同同 举例：举例：第45页/共46页第四十六页，共47页。47感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第46页/共46页第四十七页，共47页。