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1、会计学1三角形外角三角形外角(wi jio)的性质及证明的性质及证明第一页，共28页。(1)什么(shn me)是三角形的内角？(2)三角形的内角和是多少？第1页/共28页第二页，共28页。1 1、画一个、画一个(y )(y )ABCABC。2 2、指出它所有的内角。、指出它所有的内角。3 3、延长线段、延长线段BCBC至至D D，给，给ACDACD取名。取名。BDAC第2页/共28页第三页，共28页。1 1、外角、外角(wi jio)(wi jio)的概念：三角形的概念：三角形的一边与另一边的延长线所组成的的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角角叫做三角形的外角(wi jio)(w
2、i jio)。思考：思考： 1、ABC有多少有多少(dusho)个外角？个外角？2、作出、作出ABC的所有外角，并说出来。的所有外角，并说出来。BDAC第3页/共28页第四页，共28页。判断下列1是哪个(n ge)三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD1（2）ABCD1（3）ABCD（1）1第4页/共28页第五页，共28页。二、新知二、新知(xn zh)探索探索 做一做：做一做：如图，在如图，在ABCABC中，中，A=80A=80、 B=45B=45你能的得到你能的得到ACDACD的度数的度数(d (d shu)shu)吗？吗？ ACD ACD与与 A A，BB有什么关系？有什么关系？若任
3、意三角形，看看会出现什么结果？若任意三角形，看看会出现什么结果？第5页/共28页第六页，共28页。探索：探索：（1）你能从理论）你能从理论(lln)上证明刚才的猜想吗？上证明刚才的猜想吗？BDACACD + ACB=180 ， A+ B+ ACB=180 ACD= A+ B。 第6页/共28页第七页，共28页。（）（）如图：如图： 过点过点C作作C EA B 。BDAC1= B，2=A。 A CD=1+2=B+A。E1 12 2第7页/共28页第八页，共28页。三、归纳： 三角形外角(wi jio)的性质：（）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个(lin )内角的和；（）三角形的一个外角大于任
4、何一个和它不相邻(xin ln)的内角。第8页/共28页第九页，共28页。如图：如图：D是是ABC边边BC上一点上一点(y din)， ADC= + 。 ADC , ADC 。问：问： ADB= _+ _。DACCDABBDABB第9页/共28页第十页，共28页。练习1：求下列(xili)各图中1的度数。第10页/共28页第十一页，共28页。第11页/共28页第十二页，共28页。把图中把图中1 1、 2 2、 3 3按由大到小的顺序按由大到小的顺序排列排列B 3 32 21ACDE123第12页/共28页第十三页，共28页。例题例题1 1 已知已知: : 如图，在如图，在ABCABC中中, ,
5、 AD AD平分平分(pngfn)(pngfn)外角外角EAC,B=C. EAC,B=C. 求证：求证：ADBC.ADBC.ACDBE方法方法(fngf)一一方法二方法二方法三方法三第13页/共28页第十四页，共28页。注意(zh y)：我们讲三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个外角。我们知道(zh do)三角形的内角和是180，那么三角形的外角和是多少？第14页/共28页第十五页，共28页。例例3.3.如图，已知如图，已知11，22，33是是ABCABC的外的外角角(wi jio)(wi jio)，求证：，求证： 1+2+3=360 1+2+3=360ABC123第15页/共28
6、页第十六页，共28页。（3）三角形三个外角(wi jio)和是360第16页/共28页第十七页，共28页。练习练习(linx)(linx)：在：在 ABC ABC中，中，A+ B=100A+ B=100， C=4A C=4A，求求AA，BB及与及与CC相邻的外角。相邻的外角。第17页/共28页第十八页，共28页。练习练习(linx)(linx)、ABCABC中，点中，点D D在在BCBC上，上，点点F F在在BABA的延长线上，的延长线上，DFDF交交ACAC于点于点E E，B=42B=42 ，C=55C=55 ，DEC=45DEC=45，求求FF第18页/共28页第十九页，共28页。 1、三
7、角形外角(wi jio)的两条性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻(xin ln)(xin ln)的两个内角的和。的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。2 2、三角形的外角和是、三角形的外角和是360360。第19页/共28页第二十页，共28页。第20页/共28页第二十一页，共28页。BAFCDE第21页/共28页第二十二页，共28页。已知已知D D是的是的BCBC边上边上(bin (bin shn)shn)一点，一点，B=BADB=BAD， ADC=80ADC=80 ， BAC=70 BAC
8、=70 ，求，求， 的度数。的度数。第22页/共28页第二十三页，共28页。AAB BC CD DE EF F . .ADECFB360360123NPM3P第23页/共28页第二十四页，共28页。（2 2）. .已知图中已知图中AA、BB、CC分别分别(fnbi)(fnbi)为为8080， 20 20，3030，求，求11的的度数度数B 3 32 21ACDE第24页/共28页第二十五页，共28页。ABCDEFG + 180 180第25页/共28页第二十六页，共28页。（4 4）如图，试计算）如图，试计算(j sun)BOC(j sun)BOC的度数的度数903020ABCOD110第26页/共28页第二十七页，共28页。（5 5）如图，在直角）如图，在直角(zhjio)(zhjio)ABCABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的高，上的高，BCDBCD3535，求求AA与与EBCEBC的度数的度数. .ABCDE35第27页/共28页第二十八页，共28页。