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1、会计学1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程(fngchng)课时说课人课时说课人教教A选修选修第一页，共33页。说教材本节课在教材中的位置：本节课是椭圆定义和标准方程第一节课，此前教材已安排了直线和圆的方程、概念的学习(xux)，对坐标法研究几何问题也要求能初步应用，而后继内容中用坐标法研究几何问题是一个重要的基础，并且要继续研究其它圆锥曲线，因此，这节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。第1页/共33页第二页，共33页。教学目标教学目标1）通过画椭圆的活动，学生感知几何图形的曲线）通过画椭圆的活动，学生感知几何图形的曲线(qxin)美，在此过程中，学生美，在此过程中，学生“定性定性”地
2、画出椭圆，在对图形初步地画出椭圆，在对图形初步感知的基础上，揭示椭圆的一般的规律，掌握椭圆的本质特感知的基础上，揭示椭圆的一般的规律，掌握椭圆的本质特征，体会从征，体会从“特殊特殊”到到“一般一般”，从，从“感性感性”到到“理性理性”的的辩证唯物主义观点的应用，初步理解辩证唯物主义观点的应用，初步理解“运动、变化运动、变化”的观点的观点观察分析问题的方法。观察分析问题的方法。2）通过标准方程的推导活动，学生体验坐标法）通过标准方程的推导活动，学生体验坐标法“定量定量”地地描述椭圆的过程，进一步掌握求曲线描述椭圆的过程，进一步掌握求曲线(qxin)方程的方法，方程的方法，提高运用坐标法的自觉性及
3、解决几何问题的能力。从坐标系提高运用坐标法的自觉性及解决几何问题的能力。从坐标系的选择和获得标准方程过程中，体会数学的对称美、简捷美的选择和获得标准方程过程中，体会数学的对称美、简捷美、及、及“数形结合数形结合”的合谐美。的合谐美。3）在整个学习活动中，通过学生与学生、学生与教师的交）在整个学习活动中，通过学生与学生、学生与教师的交流与互评，学会与人合作。学生通过参与教学活动，获得成流与互评，学会与人合作。学生通过参与教学活动，获得成就感，培养自觉学习的兴趣和习惯。就感，培养自觉学习的兴趣和习惯。第2页/共33页第三页，共33页。重难点重难点A、重点：椭圆的定义及其标准、重点：椭圆的定义及其标
4、准(biozhn)方程。方程。 依据：教材安排着重在椭圆中学习解依据：教材安排着重在椭圆中学习解决圆锥曲线问题的一般方法，在后继学习决圆锥曲线问题的一般方法，在后继学习中去运用和巩固。中去运用和巩固。 突出重点的方法：突出重点的方法：1）提前让学生准备）提前让学生准备教具：一块纸板，一根定长的细绳和两枚教具：一块纸板，一根定长的细绳和两枚图钉，通过改变图钉距离画出椭圆的过程图钉，通过改变图钉距离画出椭圆的过程去理解椭圆的本质特征。去理解椭圆的本质特征。2）以问题串的）以问题串的形式引导学生实现椭圆几何特征的代数表形式引导学生实现椭圆几何特征的代数表示，进而以问题串的形式引导学生化简求示，进而以
5、问题串的形式引导学生化简求得标准得标准(biozhn)方程。方程。3)通过几何画版通过几何画版课件的动态演示完整揭示椭圆的本质特征课件的动态演示完整揭示椭圆的本质特征。B、难点：椭圆标准、难点：椭圆标准(biozhn)方程的推方程的推导。导。 原因：学生原因：学生“数形结合思想数形结合思想”理解不理解不够透彻。由于初中教材未深入学习根式的够透彻。由于初中教材未深入学习根式的化简方法，学生对复杂根式方程化简一般化简方法，学生对复杂根式方程化简一般难以独立完成。难以独立完成。 突破难点方法：以问题串的形式引导突破难点方法：以问题串的形式引导学生实现几何特征代数化、恰当建立坐标学生实现几何特征代数化
6、、恰当建立坐标系、适当换元、自主探索完成标准系、适当换元、自主探索完成标准(biozhn)方程的推导。方程的推导。教材编写思路教材编写思路 为了学生易于接受圆锥曲线的知识方为了学生易于接受圆锥曲线的知识方法，为了与圆的方程衔接自然，本章首先法，为了与圆的方程衔接自然，本章首先学习椭圆。并在整个圆锥曲线的教学中把学习椭圆。并在整个圆锥曲线的教学中把重点放在椭圆上，在椭圆教学中学习解决重点放在椭圆上，在椭圆教学中学习解决圆锥曲线的一般方法。在双曲线、抛物线圆锥曲线的一般方法。在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固。但要注意加强圆锥的教学中应用和巩固。但要注意加强圆锥曲线的联系的渗透。曲线的联系的渗透。
7、第3页/共33页第四页，共33页。练习运用把握本质操作画图感受特征实际对象数学化图形特征数学表示讨论辨析形成概念变式训练点拔方法几何特征代数化交流结果互辨互启交流讨论化简方程示例练习促进保持挖掘内涵体验鉴赏第4页/共33页第五页，共33页。学 法 运用“DJP教学模式”通过自主、合作、探究的学习方式，结合学生的生活世界和社会实践在已有知识与经验的基础上，去感知、观察、分析、讨论、辨析、认识事物，完成从“感性”到“理性”、“特殊”到“一般” 、 “定性”到“定量”的认识过程，从而获得知识提高能力。培养学生的创新精神和实践能力。学习方式主要(zhyo)有“比较式学习”和“扩进式学习。”第5页/共3
8、3页第六页，共33页。n问题：问题：n呼啦圈是一个什么图形，它呼啦圈是一个什么图形，它有什么特征？有什么特征？n 我们我们(w men)运用怎样的方运用怎样的方法表示一个圆？法表示一个圆？n我们我们(w men)怎样判断一个怎样判断一个图形是圆？图形是圆？n画面中与呼啦圈图形有密切画面中与呼啦圈图形有密切联系的图形是什么？联系的图形是什么？第6页/共33页第七页，共33页。此部分设计思想：渗透判断一个(y )事物要科学要理性的观点，引导学生体会已有知识的发散点就是新知识的增长点及由已有知识探寻新知识的方法。充分体现“课程要面向学生的生活世界和社会实践”的新课程理念。使学生意识到只要做有心人，生
9、活中处处有数学。激发能力强的学生在课后探讨，从理论上判断：圆在一定的角度的投影图形是一个(y )椭圆。第7页/共33页第八页，共33页。 探寻定义a)做一做：（多媒体打出做一做要求）把两枚图钉的绳头重叠在一起钉入纸板然后用笔挂住绳子拉 紧画图。把两图钉分开钉在纸板上（绳不拉直）用笔挂住绷紧(bn jn)画图。把两图钉距离变一下（绳不拉直），同上法画图。把两枚图钉线拉直，用笔挂紧线画图。第8页/共33页第九页，共33页。第9页/共33页第十页，共33页。想一想A、曲线是什么元素构成的集合？ B、1） 4）作图中图钉可以看成数学上的什么几何元素？绳长是什么数学元素？这些所代表的几何元素各有什么特点
10、？ C、由2）到3）的作图中什么发生了变化？什么没有改变？能否用数学语言叙述你的结论？ D、2） 3）要求作出的平面图形就是公认的椭圆(tuyun)，其有什么几何特征？能否用数学语言和符号表述之？第10页/共33页第十一页，共33页。设计目的问题A引导学生回忆曲线是点的集合的特 征；问题B引导学生实现：图钉(tdng) 定点，笔尖 动点，绳长 距离的对应。问题C引导学生概括出：椭圆图形定点间距离改变，但动点到两定点距离和没变的特征。问题D引导学生概括出椭圆的几何特征，并用数学语言表述之。第11页/共33页第十二页，共33页。椭圆上的每一点到两定点的距离之和为定长，且此定长大于两定点的距离。如果
11、两定点用F1，F2表示(biosh)椭圆上的任意点用P表示(biosh)。定长用2a表示(biosh)，则可表示(biosh)为|PF1|+|PF2| = 2a且2a| F1F2 |。 第12页/共33页第十三页，共33页。议一议1）椭圆的定义是什么？有学生答：椭圆是到两定点距离为定长的点的集合（或到两定点的距离为定长的动点的轨迹）。此时，教师不作判断，引导(yndo)学生观看前面学生画的图4。又有学生补充回答：椭圆是到两定点的距离为定长的点的集合（或到两定点的距离为定长的动点轨迹），且此定长大于两定点距离。此时，教师引导(yndo)学生想象椭圆绕对称轴旋转一周所得的几何体表面上的点有什么特点
12、。（教师板书于黑板上）平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数，（大于|F1F2|）的点轨迹叫做椭圆。2）椭圆定义中的点和距离各是什么名称？ 学生翻开课本后找到规定的称呼。第13页/共33页第十四页，共33页。习题：（1）动点P到两定点F（-4，0），F2（4，0）的距离和是8则动点P 的轨迹(guj)为（ ）（A）椭圆 （B）线段F1F2 （C）直线F1F2 （D）不能确定。（2）已知P是椭圆上任意一点。椭圆长轴为10，P到一焦点距离为2，则P 到另一焦点距离为 。第14页/共33页第十五页，共33页。探寻定义部分设计思想：遵循概念学习的“累积递进规律”，在学生(xu sheng)的“最
13、近发展区”创设问题情境，使学生(xu sheng)的认知发展完成新知识被旧知识同化。旧知识顺应新知识，在同化与顺应之间得到某种均势而实现平衡的学习过程，充分体现“教学活动必须尊重学生(xu sheng)已有的知识与经验”，“提倡自主、合作、探究的学习方式”和“学生(xu sheng)参与教学是课程实施的核心”及“培养学生(xu sheng)的创新精神和实践能力”的新课程理念，努力实现知识的“正迁移”第15页/共33页第十六页，共33页。探寻椭圆标准方程想一想（多媒体打出问题）问题：（1）两点距离与此两点坐标有怎样的关系？ （2）椭圆的几何特征还能用什么方式(fngsh)表示？第16页/共33页
14、第十七页，共33页。设计目的：引导学生(xu sheng)实 现椭圆几何 特征代数化。 第17页/共33页第十八页，共33页。教师引导学生对折画出的椭圆图形，看看有什么特点。再把椭圆图形绕中心旋转1800度看有什么特点。然后思考下列问题：问题：(1)椭圆具有怎样的对称性？(2)坐标的“十”图形具有怎样的对称性？(3)我们要把椭圆与坐标系合二为一去研究问题，怎样建立坐标系才能(cinng)最充分地体现它的共同特性？(4)在建立好的坐标系中，椭圆的几何特征的代数形式是怎样的？第18页/共33页第十九页，共33页。设计目的：引导(yndo)学生以椭圆中心为原点、对称轴为坐标轴建立直角坐标系，并得出相
15、应方程。第19页/共33页第二十页，共33页。如果(rgu)焦点在X轴上，中心在原点得方程（如图1）（x- c）2 + y2 + （x+ c）2 + y2 = 2a (1)如果(rgu)焦点在y轴上,中心在原点得方程(如图2)x2 + (y-c)2 + x2 + (y+c)2 = 2a (2)图（2）图（1）第20页/共33页第二十一页，共33页。 议一议：议一议：问题：这两个方程有什么优点和不足？问题：这两个方程有什么优点和不足？设计目的：引导学生感知化简的必要性及损失，设计目的：引导学生感知化简的必要性及损失，体会任何事物都具有两面性。体验体会任何事物都具有两面性。体验“形形”与与“数数”
16、结结合、转化。合、转化。学生讨论交流后回答：学生讨论交流后回答：（1）优点能充分反映几何特征）优点能充分反映几何特征（2）缺点是形式复杂）缺点是形式复杂(fz)不便记忆和应用。不便记忆和应用。 再议一议问题：再议一议问题：能否使其简单些？其复杂能否使其简单些？其复杂(fz)性表现在什么方面性表现在什么方面？怎样使其能用简单形式表示？怎样使其能用简单形式表示？原形式不好化简，适当变形后再算一算怎样？原形式不好化简，适当变形后再算一算怎样？ 设计目的：引导学生探讨根式化简的常用方法和设计目的：引导学生探讨根式化简的常用方法和技巧。技巧。第21页/共33页第二十二页，共33页。做一做每个学生(xu
17、sheng)都动手化简。然后用投影仪展示学生(xu sheng)果： （a2 c2）x2 + a2y 2 = a2（a2 c2） （a2 c2）y2 + a2x2 = a2（a2 c2）第22页/共33页第二十三页，共33页。又想一想：（1）椭圆最优美的特征之一是什么？（2）坐标系图形最优美的特征之一是什么？（3）哪些点最能反映它们共同的优美之处？设计目的(md)：引导学生感受椭圆图形的对称美，把探寻的目光聚集到椭圆与坐标轴交点。第23页/共33页第二十四页，共33页。问题(wnt)（1）椭圆与坐标轴交点坐标是什么？能否使其形式简单些？ （2）直线是怎样在方程形式上明显反映其与坐标轴交点的特征
18、？（3）类比直线方程你能找出椭圆方程的适当形式使其充分反映椭圆与坐标轴的交点的特征？设计目的：引导学生实现换元：b2 = a 2c 2，类比直线方程截距式整理椭圆方程为标准形式。第24页/共33页第二十五页，共33页。令：b2 = a2 c 2得：x2/a2 + y2/b 2= 1， x2/b2 + y2/a2 = 1（a b 0）教师引导学生给方程式起个名字(mng zi)： 椭圆标准方程。 第25页/共33页第二十六页，共33页。做一做做一做习题习题(xt)：（：（1）a = 4，b = 1焦点在焦点在X轴轴 上的椭圆标准方程是上的椭圆标准方程是 （2）a = 4，c =15 焦点在焦点在
19、y 轴上的椭圆标准方程是轴上的椭圆标准方程是 。 （3）焦点在（）焦点在（-4，0） ， （4 ， 0）椭圆上）椭圆上 一点一点 到焦点距离和等于到焦点距离和等于10的椭圆方程为的椭圆方程为 。第26页/共33页第二十七页，共33页。议一议议一议（1）椭圆标准方程是）椭圆标准方程是x2/a2 + y2/b2 = 1，x2/b2 + y2/a2 = 1（a b 0）那么方程那么方程x2/m2+ y2/n2 = 1的曲线是什么的曲线是什么(shn me)？（2）如果）如果x2/m2+ y2/n2 = 1表示椭圆，那么它表示椭圆，那么它的焦点在哪个坐标轴上？中心在哪儿？的焦点在哪个坐标轴上？中心在哪
20、儿？设计目的：引导学生发掘椭圆标准方程的内涵，设计目的：引导学生发掘椭圆标准方程的内涵，加深对椭圆标准方程的理解。加深对椭圆标准方程的理解。第27页/共33页第二十八页，共33页。第28页/共33页第二十九页，共33页。做一做习题(xt)4方程 x2 + (y+3)2 + x2 + (y-3)2 = 10表示曲线为 。第29页/共33页第三十页，共33页。探寻椭圆标准方程的设计思想：强化探寻椭圆标准方程的设计思想：强化“坐标法坐标法”模式，使学生形成有益的模式，使学生形成有益的“思维定势思维定势”，为研究其它圆锥曲线，为研究其它圆锥曲线打好基础。充分体现打好基础。充分体现“教师是课程教师是课程(kchng)的创造者与开发者的创造者与开发者”、“教师是学生活动组织者、引导者、参教师是学生活动组织者、引导者、参与者与者”及及“评价的本质功能在于促进评价的本质功能在于促进发展发展”的新课程的新课程(kchng)理念。理念。第30页/共33页第三十一页，共33页。归纳小结，形成能力。怎样从理论上去严格判断一个图形是否为椭圆？椭圆定义的几何特征是什么？其代数形式怎样表示？定义反映了哪些线段的怎样的关系(gun x)？椭圆的标准方程是什么？x2/a2 + y2/b 2 = 1的曲线是什么图形？第31页/共33页第三十二页，共33页。第32页/共33页第三十三页，共33页。