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1、会计学1七年级数学七年级数学(shxu)下册因式分解沪科下册因式分解沪科第一页，共36页。第1页/共36页第二页，共36页。探究探究请把下列多项式写成整式请把下列多项式写成整式(zhn sh)的乘积的形式的乘积的形式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_ .x(x+1)(x+1)(x-1)上面上面(shng min)我们把一个多项式化我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式成了几个整式的积的形式,像这样的式子像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做也叫做把这个多项式分解因式把这个多项式分解因式.第2页/共36页第三页，共36页。x2-1 因式分解因式分解(
2、yn sh fn ji)整式整式(zhn sh)乘法乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式因式分解与整式(zhn sh)乘法互为乘法互为逆运算。逆运算。第3页/共36页第四页，共36页。由由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样这样(zhyng)就就把把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式分解成两个因式乘积的形式,其其中一个因式是各项的公因式中一个因式是各项的公因式m,另一个因式另一个因式(a+b+c)是是ma+mb+mc除以除以 m所得的商所得的商,像这像这种分解因式的方法叫做种分解因式的方法叫做 .1.提公因式法提公因式法它的各项都有
3、一个公共的因式它的各项都有一个公共的因式m,我们我们(w men)把因式把因式m叫做这个多项式的叫做这个多项式的ma+mb+mc 公因式公因式提公因式法提公因式法第4页/共36页第五页，共36页。例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解分解(fnji)因式因式.分析分析:先找出先找出8a3b2与与12ab3c的公因式的公因式,再提出公因式再提出公因式.我们我们(w men)看这两项的系数看这两项的系数8与与12,它们的最大公约数是它们的最大公约数是4;两项的字母两项的字母部分部分a3b2与与ab3c都含有字母都含有字母a和和b,其中其中a的最低次数是的最低次数是1,b的最的最低次数是低次
4、数是2,我们我们(w men)选定选定4ab2为要提出的公因式为要提出的公因式. 提出公提出公因式因式4ab2后后,另一个因式另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了就不再有公因式了.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).第5页/共36页第六页，共36页。例例2 把把 2a(b+c) -3(b+c)分解分解(fnji)因因式式.分析分析:( b+c)是这个式子是这个式子(sh zi)的公因式的公因式,可以直接提出可以直接提出.解:2a(b+c) 3(b+c)=(b+c)(2a-3).第6页/共36页第七页，共36页。第7页/共36页第八页，
5、共36页。第8页/共36页第九页，共36页。第9页/共36页第十页，共36页。第10页/共36页第十一页，共36页。第11页/共36页第十二页，共36页。第12页/共36页第十三页，共36页。222007200740162008 1）（2220072008 2）（第13页/共36页第十四页，共36页。2 2) )2 2) )( (x x1 1. .( (x x4 4x x2 22296yxyx2225204baba2 25 5b b) )3 3. .( (2 2a a2 23 3y y) )2 2. .( (x x第14页/共36页第十五页，共36页。想一想:以前(yqin)学过哪些乘法公式？
6、2222bababa2222bababa22bababa第15页/共36页第十六页，共36页。小试牛刀(xio sh ni do)把下列(xili)多项式因式分解：2 2) )2 2) )( (x x( (x x4 4x x1 12 2）（22962yxyx）（22252043baba）（2 25 5b b) )( (2 2a a2 23 3y y) )( (x x第16页/共36页第十七页，共36页。如果把乘法公式反过来，就可如果把乘法公式反过来，就可以以(ky)(ky)用来把某些多项式分用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法叫做运用公式法. .
7、 第17页/共36页第十八页，共36页。2222bababa2222babababababa22因式分解的完全(wnqun)平方公式因式分解(yn sh fn ji)的平方差公式第18页/共36页第十九页，共36页。平方差公式平方差公式(gngsh)(gngsh) （三）语言：两个数的平方差，等于这（三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个两个数的和与这两个数的差的积。这个(zh ge)公式就是平方差公式公式就是平方差公式.（一）公式（一）公式(gngsh)： a2-b2=(a+b)(a-b)（二）结构特点：（二）结构特点：1、左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的
8、符号相反； 2、右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差第19页/共36页第二十页，共36页。（二）结构（二）结构(jigu)特点：特点：1、公式左边是三项式，其中首末两项都为正、公式左边是三项式，其中首末两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，还是这两个数的乘积的正可负，还是这两个数的乘积的2倍；倍；完全完全(wnqun)平方公式平方公式222)(2bababa（一）公式（一）公式(gngsh)：2、右边是两个数的平方和（或差）的平方。3、用完全平方式分解因式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式第
9、20页/共36页第二十一页，共36页。（三）语言：两数的平方和，加上（或（三）语言：两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的减去）这两数的积的2倍，等于这两个倍，等于这两个(lin )数和（或差）的平方。数和（或差）的平方。222)(2bababa222)(2bababa第21页/共36页第二十二页，共36页。0.81x0.81x2 2=( )=( )2 225a25a4 4=( )=( )2 2100p100p4 4q q2 2=( )=( )2 25a210p2q0.9x2422516）（nm254mn1.填空填空(tinkng)：第22页/共36页第二十三页，共36页。例1：把下列(xi
10、li)各式分解因式491412xx）（2225309)2(baba8132x）（2225364ba ）（第23页/共36页第二十四页，共36页。 a + 2 a b + b = ( a + b)2491412xx）（2x2772 x x (2)7第24页/共36页第二十五页，共36页。 a - 2 a b + b = ( a - - b)22)3a（2)b5（ba 532a3 (2)5b2225309)2(baba第25页/共36页第二十六页，共36页。 a - b = ( a + b) ( a - b )8132x）（2225364ba ）（229 xxx()9)9(22)5()6(baa6
11、a6b5b5)()第26页/共36页第二十七页，共36页。例2：把下列(xili)各式分解因式22963yxxy）（41)()2(2yxyx（22)()41nmnm（）（第27页/共36页第二十八页，共36页。22)()41nmnm（）解：（22)()2nmnm （)()(2)()(2nmnmnmnm)3)23(nmnm（第28页/共36页第二十九页，共36页。41)()2( :2yxyx（解222121)(2)）（yxyx2)21yx（第29页/共36页第三十页，共36页。)9622yxyx （22963yxxy）解：（22)3(32yyxx23 ）（yx第30页/共36页第三十一页，共36
12、页。速算(s sun)题你现在会做吗？222007200740162008 1）（2220072008 2）（2220072007200822008 解：原式220072008）（12007)(200820072008 ）（解：原式140154015第31页/共36页第三十二页，共36页。填空填空(tinkng)22168）（ yy2241）（ xx4y21x第32页/共36页第三十三页，共36页。（2）(x2y2)2-4x-4x2 2y y2 xx42(1)1881 3.3.把下列把下列(xili)(xili)各式各式分解因式分解因式2222992)xx（22)9 x（222)3 x（2) 3)(3(xx223() 3(）xx)2)(22222xyyxxyyx （22)()(yxyx第33页/共36页第三十四页，共36页。abxbaxbxax)()(2（ 2312 xx 3422mm 22233yxyx 2222654yyxyx3.根据多项式乘法，我们还可以得出一个(y )公式：这个等式(dngsh)，从左边到右边是整式乘法运算，从右边到左边是因式分解。你能利用这个公式把下列各式分解因式吗？.第34页/共36页第三十五页，共36页。第35页/共36页第三十六页，共36页。