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1、会计学1东南大学自动控制原理东南大学自动控制原理(yunl)课件自控课件自控03第一页，共13页。nTcccc21Tnbbbb21n1列向量(xingling)1n行向量buAxx.xcyTnnnnnnaaaaaaaaaA212222111211nn方阵(fn zhn)第1页/共13页第二页，共13页。 b cT Au(t)y(t)x(t)x(t)+结构图结构图一般一般(ybn)形式：（形式：（MIMO） BUAXX.CXY 1，动态方程具有相同形式，动态方程具有相同形式(xngsh)。2，状态变量个数由系统阶数决定，状态变量个数由系统阶数决定， 但状态变量不唯一。但状态变量不唯一。第2页/共
2、13页第三页，共13页。BUAXX.CXY A=p-1ApB= p-1BCCp设设X=pX 或 X=p-1XX=p-1X = p-1AX+BU = p-1ApXp-1BU = Ax+BUY = CX = CpX =CX线性变换：线性变换： 保持保持(boch)输入输出关输入输出关系不变系不变X=AX+BUY = CX第3页/共13页第四页，共13页。 设设SISO系统系统(xtng)buAxx.xcyT拉氏变换拉氏变换(binhun) SX(s)-x(0) = AX(s)+bU(s) Y(s) = CTX(s) Y(s) = CT(SI-A)-1x(0)+bU(s)令令x(0) = 0 得：得
3、：b)ASI(C)s(U)s(Y)s(GT1第4页/共13页第五页，共13页。buAXXXcyTG(s) = cT(sI-A)-1b证明证明(zhngmng)：线 性 变 换 ：线 性 变 换 ： X = p X 得得 X=AX+bu y =cTX其中其中 A=p-1Ap， b= p-1b, cTcTp(AB)-1=B-1A-1传递函数不变性：动态方程传递函数不变性：动态方程(fngchng)经线性变换后，传经线性变换后，传递函数递函数 保持不变保持不变 G(s) = cT(sI-A)-1b = cTp (sI- p-1Ap)-1 p-1b cT(p-1)-1 p(sI- p-1Ap)-1b=
4、 cTp(sI- p-1Ap)p-1-1b = cT(sI-A)-1b = G(s)第5页/共13页第六页，共13页。其中( q z h n g ) U(s) = )s(U)s(Up1)s(Y)s(Yq1pqqpqp)s(G)s(G)s(G)s(G)s(G111111111asasbsbsb)s(Gnnnmmmmij其维数和阶次含义不同(b tn)。每个元素为： 称多项式分式形式)s(U)s(Y)s(G不存在 表达形式只能为Y(s)=G(s) U(s)传递函数矩阵:在在MIMO系统中系统中: Y(s) = C (sI-A)-1 B U(s) = G(s) U(s)G(s) = C (sI-A)
5、-1 BY(s) = 第6页/共13页第七页，共13页。 2.5模式(msh)变换与实现问题实现： 给定一个系统的传递函数，求系统的动态(dngti)方程可实现的条件：传递函数为真有理函数（nm) 传递函数的实现不是唯一的。SISO系统例1：8147158232SSSSS)s(U)s(Y)s(G（1）第一种实现：引入中间变量V(s)，使)s(U)s(V)s(V)s(Y)s(G8147123sss)s(U)s(V1582ss)s(V)s(Y得uvvvv.8147yvvv.158令第7页/共13页第八页，共13页。3211815xxxyuxxxxxx1007148100010321221x1 =
6、x2x2 = x3x3 = -8x1-14x2-7x2+u设 x1= v x2= v x3= v 第8页/共13页第九页，共13页。能控标准型能控标准型 (SISO系统系统(xtng)11111asasbsbsb)s(U)s(Y)s(Gnnnmmmmuxaaaaxnnnn.13211000100001000010 x,bbbyn1m21100第9页/共13页第十页，共13页。（2）第二种实现(shxin)：321100 xxxy能观标准型能观标准型(SISO系统系统(xtng)）uxxxxxx18157101401800321321第10页/共13页第十一页，共13页。（3）第三种实现(shx
7、in)： 特征值标准型（对角标准型或约当标准型）)s)(s)(s(sssssss)s(U)s(Y)s(G42115881471582232461223138sss)s(U)sss()s(Y461223138)s(Us)s(X)s(Us)s(X)s(Us)s(X412111321设x1 = - x1 ux2= - x2 ux3 = - x 3u第11页/共13页第十二页，共13页。321612338xxxy对角对角(du jio)标准型标准型最小实现（传递函数分子分母最小实现（传递函数分子分母(fnm)无公因子，无公因子，n m， 其实现的动态方程维数最小）其实现的动态方程维数最小）)s)(sss()s)(ss()s(U)s(Y)s(G381473158232的4阶实现为最小实现，其5阶实现为非最小实现。uxxxxxx111400020001321221第12页/共13页第十三页，共13页。