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1、会计学1初二数学初二数学(shxu)三角形中位线定理三角形中位线定理第一页，共21页。从角考虑从角考虑(kol)从边考虑从边考虑(kol)从对角线考虑从对角线考虑(kol)两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角相等两组对角相等的四的四边形边形是平是平行四行四边形边形对角线互相平分对角线互相平分 到现在为止我们学习了几种判定平行到现在为止我们学习了几种判定平行四边形的方法？四边形的方法？一组对边平行且相等一组对边平行且相等第1页/共21页第二页，共21页。 A A、B B两点被池塘隔开，现在要测量出两点被池塘隔开，现在要测量出A A、B B两点间两点间的距离的距
2、离 ，但又无法直接去测量，怎么办？，但又无法直接去测量，怎么办？ 如图，在池塘外选一点如图，在池塘外选一点C C，连结，连结ABAB、ACAC、BCBC连结连结ABAB、ACAC、BCBC，分别找出，分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点D D、E E，并且连结，并且连结，如果如果(rgu)(rgu)测量出测量出DEDE的长度为的长度为1010米，也就能知道米，也就能知道ABAB的距离了。同学们知道的距离了。同学们知道ABAB是多少米吗？为什么？是多少米吗？为什么？。BC 。DE。BBAC第2页/共21页第三页，共21页。 例例4 4、如图，点、如图，点D D、E E分别分别(fnbi)(f
3、nbi)是是ABCABC的边的边ABAB、ACAC的中点，求证的中点，求证DEBCDEBC且且DE= BCDE= BC。ABCDEBCADEF21第3页/共21页第四页，共21页。BCADEF证明：延长证明：延长DEDE到到F,F,使使EF=DE,EF=DE,连接连接FCFC、DCDC、AFAF四边形四边形ADCFADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCFDBCF是平行四边形是平行四边形AE=ECAE=ECCFDACFDA，CF=DACF=DACFBDCFBD，CF=BDCF=BDDFBCDFBC，DF=BCDF=BC又又DE= DE= DFDF21DEBCDEBC且且DE= BCD
4、E= BC21还有另外还有另外(ln wi)的的证法吗？证法吗？ 注意：通过三角形全等，把要证明的内容注意：通过三角形全等，把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的性质使问题得到性质使问题得到(d do)(d do)解决。解决。第4页/共21页第五页，共21页。 连结三角形任意连结三角形任意(rny)两边中点的线两边中点的线段叫三角形的中位线段叫三角形的中位线. 如图：如图： D D、E E分别分别(fnbi)(fnbi)是是ABAB、ACAC边的中点，边的中点，DEDE就是就是ABCABC的中位线。的中位线。 一个三角形共有几条一个三角形
5、共有几条中位线？中位线和三角形中位线？中位线和三角形的中线的中线(zhngxin)一样吗一样吗？F答：三条答：三条第5页/共21页第六页，共21页。 三角形的中位线与三角形的中线有三角形的中位线与三角形的中线有什么什么(shn me)(shn me)区别？区别？EDCBA 中位线是两个中位线是两个(lin )(lin )中点的连线中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。，而中线是一个顶点和对边中点的连线。第6页/共21页第七页，共21页。数学数学(shxu)语语言言EDCBADEDE是是ABCABC的中位线的中位线DEBCDEBCBCDE21三角形中位线定理三角形中位线定理(dngl)(
6、dngl)： 三角形的中位线平行于三角形的第三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于三边，且等于(dngy)第三边的一半。第三边的一半。第7页/共21页第八页，共21页。 A A、B B两点被池塘隔开，现在要测量出两点被池塘隔开，现在要测量出A A、B B两点间两点间的距离的距离(jl) (jl) ，但又无法直接去测量，怎么办？，但又无法直接去测量，怎么办？ 如图，在池塘外选一点如图，在池塘外选一点C C，连结，连结ABAB、ACAC、BCBC连结连结ABAB、ACAC、BCBC，分别找出，分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点D D、E E，并且连结，并且连结，如果测量出如果测量出DED
7、E的长度为的长度为1010米，也就能知道米，也就能知道ABAB的距离的距离(jl)(jl)了。同学们知道了。同学们知道ABAB是多少米吗？为什么？是多少米吗？为什么？。BC 。DE。BBAC第8页/共21页第九页，共21页。方法点拨方法点拨(din bo)(din bo)：在处理问题时在处理问题时, ,要求同时出现三角要求同时出现三角形及中位线形及中位线有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形, ,要作辅要作辅助线产生三角形助线产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线, ,要连结两要连结两边中点得中位线边中点得中位线定理定理(dngl)(dngl)应应用：用：定理为证明平行关系提供了新的
8、工具；定理为证明平行关系提供了新的工具；定理为证明一条线段是另一条线段的定理为证明一条线段是另一条线段的2 2倍倍或或 1/2 1/2提供了一个提供了一个(y )(y )新的途径。新的途径。第9页/共21页第十页，共21页。 例例5 5 求证：顺次求证：顺次(shnc)(shnc)连结四边形四条连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。边的中点，所得的四边形是平行四边形。ABDCG 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别分别(fnbi)(fnbi)是是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中的中点。点。求证求证(qizhng
9、)(qizhng)：四边形：四边形EFGHEFGH是平行四是平行四边形。边形。EFH第10页/共21页第十一页，共21页。1.1.ABCABC中中,D,D、E E分别分别(fnbi)(fnbi)是是ABAB、ACAC的中的中点，点， BC=10cm BC=10cm，则，则DE=_.DE=_.AEDCB第11页/共21页第十二页，共21页。2. 2. ABCABC中中,D,D、E E分别分别(fnbi)(fnbi)是是ABAB、ACAC的中点，的中点， A=50 A=50, B=70, B=70, ,则则AED=_.AED=_.AEDBC第12页/共21页第十三页，共21页。 3. 3.如图，点
10、如图，点D D、E E、F F分别是分别是ABCABC的的边边ABAB、BCBC、CACA的中点，以这些点为顶的中点，以这些点为顶点点(dngdin)(dngdin)，你能在图中画出多少，你能在图中画出多少个平行四边形？个平行四边形？BAFEDC 三条中位线把原三三条中位线把原三角形分成了几个小三角形分成了几个小三角形？这些角形？这些(zhxi)三三角形有什么关系？角形有什么关系？第13页/共21页第十四页，共21页。 4 4、已知、已知 ABCD ABCD中，中，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、OBOB、CDCD、ODOD的中点的
11、中点(zhn (zhn din)din)。求证：。求证：HEFHEFFGHFGH。第14页/共21页第十五页，共21页。 5 5、已知、已知:E:E为平行四边形为平行四边形ABCDABCD中中DCDC边的边的延长线上一点延长线上一点, ,且且CE=DC,CE=DC,连结连结(lin ji)AE,(lin ji)AE,分别交分别交BCBC、BDBD于点于点F F、G G，连接，连接ACAC交交BDBD于于O O，连结连结(lin ji)OF.(lin ji)OF.求证求证: AB=2OF: AB=2OFADBCEGFO 提示提示(tsh):(tsh):证明证明ABFABFECF,ECF,得得BF
12、=CF,BF=CF,再证再证OFOF是是ABCABC的中位线的中位线. .第15页/共21页第十六页，共21页。 6 6、ABCABC中，中，D D是是ABAB中点中点(zhn (zhn din)din)，E E是是ACAC上的点，且上的点，且3AE=2AC3AE=2AC，CDCD、BEBE交于交于O O点点. . 求证：求证：OE = BE. OE = BE. 41第16页/共21页第十七页，共21页。 7. 7.已知如图已知如图2 2，BDBD、CECE分别是分别是ABCABC的外的外角平分线，过点角平分线，过点A A作作AFBDAFBD，AGCEAGCE，垂足，垂足(chu z)(chu
13、 z)分别是分别是F F、G G，连结，连结FGFG，延长，延长AFAF、AGAG，与直线与直线BCBC相交。相交。 求证求证:FG= :FG= （AB+BC+ACAB+BC+AC）ABCDEFGHK21第17页/共21页第十八页，共21页。数学数学(shxu)语言语言EDCBADEDE是是ABCABC的中位线的中位线DEBCDEBCBCDE21三角形中位线定理三角形中位线定理(dngl)(dngl)： 三角形的中位线三角形的中位线平行平行于三角形的第于三角形的第三边，且等于第三边的三边，且等于第三边的一半一半。第18页/共21页第十九页，共21页。1.1.三角形中位线定理为证明平行关系提供三
14、角形中位线定理为证明平行关系提供(tgng)(tgng)了新的依据；并为证明一条线段了新的依据；并为证明一条线段是另一条线段的是另一条线段的2 2倍或倍或1/21/2提供提供(tgng)(tgng)了了一个新的途径。一个新的途径。2.2.在处理问题时在处理问题时, ,要求同时要求同时(tngsh)(tngsh)出现三出现三角形及中位线：有中点连线而无三角形角形及中位线：有中点连线而无三角形, ,要要作辅助线产生三角形；有三角形而无中位作辅助线产生三角形；有三角形而无中位线线, ,要连结两边中点得中位线。要连结两边中点得中位线。第19页/共21页第二十页，共21页。3.3.我们通过构造平行四边形，利用平行四边我们通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质得出三角形的中位线定理形的性质得出三角形的中位线定理(dngl)(dngl)。而前面我们又通过连结对角线，由全等三角而前面我们又通过连结对角线，由全等三角形的性质得出平行四边形的性质。形的性质得出平行四边形的性质。BCADEFABCD第20页/共21页第二十一页，共21页。