《空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理北师大选修学习教案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理北师大选修学习教案.pptx（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、会计学1空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量的标准正交分解与坐标表示(biosh)空间向量基本定理北师大选修空间向量基本定理北师大选修第一页，共35页。第1页/共35页第二页，共35页。31 & 3.2空间向量的标准正交分解与坐标空间向量的标准正交分解与坐标(zubio)表示表示 空间向量基本定理空间向量基本定理第2页/共35页第三页，共35页。第3页/共35页第四页，共35页。 学生小李参加某大学自主招生考试，在一楼咨询处小李学生小李参加某大学自主招生考试，在一楼咨询处小李得知：面试地点由此向东得知：面试地点由此向东10米，后向南米，后向南15米，然后乘米，然后乘5号电梯号电梯到位于到位
2、于6楼的楼的2号学术报告厅参加面试设号学术报告厅参加面试设e1是向东的单位向是向东的单位向量，量，e2是向南的单位向量，是向南的单位向量，e3是向上的单位向量是向上的单位向量 问题问题1：e1，e2，e3有什么关系？有什么关系？ 提示：两两垂直提示：两两垂直(chuzh) 问题问题2：假定每层楼高为：假定每层楼高为3米，请把面试地点用向量米，请把面试地点用向量p表示表示 提示：提示：p10e115e215e3.第4页/共35页第五页，共35页。 标准正交基与向量坐标标准正交基与向量坐标 (1)标准正交基：标准正交基： 在给定的空间直角坐标系中，在给定的空间直角坐标系中，x轴，轴，y轴，轴，z轴
3、正方向的轴正方向的 i，j，k叫叫做标准正交基做标准正交基 (2)标准正交分解：标准正交分解： 设设i，j，k为标准正交基，对空间任意向量为标准正交基，对空间任意向量a，存在唯一一组三，存在唯一一组三元元(sn yun)有序实数有序实数(x，y，z)，使得，使得a ，叫做，叫做a的标的标准正交分解准正交分解单位向量单位向量xiyjzk第5页/共35页第六页，共35页。 (3)向量的坐标向量的坐标(zubio)表示：表示： 在在a的标准正交分解中三元有序实数的标准正交分解中三元有序实数 叫做空间向量叫做空间向量a的坐的坐标标(zubio)，a 叫作向量叫作向量a的坐标的坐标(zubio)表示表示
4、 (4)向量坐标向量坐标(zubio)与投影：与投影： i，j，k为标准正交基，为标准正交基，axiyjzk，那么：，那么：ai ，aj ，ak .把把x，y，z分别称为向量分别称为向量a在在x轴，轴，y轴，轴，z轴正轴正方向上的投影方向上的投影 向量的坐标向量的坐标(zubio)等于它在等于它在 上的投影上的投影 一般地，若一般地，若b0为为b的单位向量，则称的单位向量，则称ab0为向量为向量a在向量在向量b上的投影上的投影.(x，y，z)坐标轴正方向坐标轴正方向(fngxing)xyz(x，y，z)|a|cosa，b第6页/共35页第七页，共35页。空间空间(kngjin)中任给三个向量中
5、任给三个向量a，b，c.问题问题1：什么情况下，向量：什么情况下，向量a，b，c可以作为一个基底？可以作为一个基底？提示：它们不共面时提示：它们不共面时问题问题2：若：若a，b，c是基底，则空间是基底，则空间(kngjin)任一向量任一向量v都都可以由可以由a，b，c表示吗？表示吗？提示：可以提示：可以第7页/共35页第八页，共35页。 如果向量如果向量e1、e2、e3是空间三个是空间三个 的向量，的向量，a是空间任一向是空间任一向量，那么存在量，那么存在(cnzi)唯一一组实数唯一一组实数1、2、3使得使得a . 其中其中e1、e2、e3叫作这个空间的一个叫作这个空间的一个 表示向量表示向量
6、a关于基底关于基底e1，e2，e3的分解的分解不共面不共面基底基底(j d)1e12e23e3a1e12e23e3第8页/共35页第九页，共35页。 空间向量基本定理表明，用空间三个不共面的已知向量空间向量基本定理表明，用空间三个不共面的已知向量a，b，c可以表示出空间任一向量；空间中的基底可以表示出空间任一向量；空间中的基底(j d)是不唯一是不唯一的，空间任意三个不共面的向量均可作为空间向量的基底的，空间任意三个不共面的向量均可作为空间向量的基底(j d)第9页/共35页第十页，共35页。第10页/共35页第十一页，共35页。第11页/共35页第十二页，共35页。第12页/共35页第十三页
7、，共35页。 一点通一点通 (1)建立恰当的空间直角坐标系是准确表达空间向量建立恰当的空间直角坐标系是准确表达空间向量(xingling)坐标的前提，应充分利用已知图形的特点，寻找坐标的前提，应充分利用已知图形的特点，寻找三条两两垂直的直线，并分别为三条两两垂直的直线，并分别为x，y，z轴进行建系轴进行建系 (2)若表示向量若表示向量(xingling) 的坐标，只要写出向量的坐标，只要写出向量(xingling) 关于关于i，j，k的标准正的标准正 交分解式，即可得坐交分解式，即可得坐标标AB AB 第13页/共35页第十四页，共35页。第14页/共35页第十五页，共35页。第15页/共35
8、页第十六页，共35页。第16页/共35页第十七页，共35页。第17页/共35页第十八页，共35页。第18页/共35页第十九页，共35页。第19页/共35页第二十页，共35页。第20页/共35页第二十一页，共35页。第21页/共35页第二十二页，共35页。第22页/共35页第二十三页，共35页。答案答案(d n)：A 第23页/共35页第二十四页，共35页。第24页/共35页第二十五页，共35页。第25页/共35页第二十六页，共35页。第26页/共35页第二十七页，共35页。第27页/共35页第二十八页，共35页。 一点通一点通 (1)空间向量基本定理是指用空间三个不共面的已知向空间向量基本定理
9、是指用空间三个不共面的已知向量量a、b、c构成的向量组构成的向量组a，b，c可以可以(ky)线性表示出空线性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是唯一的间任意一个向量，而且表示的结果是唯一的 (2)利用空间的一个基底利用空间的一个基底a，b，c可以可以(ky)表示出所有表示出所有向量，注意结合图形，灵活应用三角形法则，平行四边形向量，注意结合图形，灵活应用三角形法则，平行四边形法则，及向量的数乘运算，表示要彻底，结果只含有法则，及向量的数乘运算，表示要彻底，结果只含有a、b、c，不能再有其他向量，不能再有其他向量第28页/共35页第二十九页，共35页。6设设p：a、b、c是三个非零向量；是三
10、个非零向量；q：a，b，c为空间的一为空间的一个基底个基底(j d)，则，则p是是q的的 ()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：若解析：若a，b，c为非零向量，当为非零向量，当a，b，c共面时，共面时，a，b，c不不能作为空间的一个基底能作为空间的一个基底(j d)；若；若a，b，c为空间的一个基底为空间的一个基底(j d)，则，则a，b，c不共面，不共面，a，b，c三个向量均不能为零向量，故三个向量均不能为零向量，故选选B.答案：答案：B第29页/共35页第三十页，共35页。第30页/共35页第三
11、十一页，共35页。第31页/共35页第三十二页，共35页。8若若a，b，c是空间的一个基底是空间的一个基底(j d)试判断试判断ab，bc，ca 能否作为该空间的一个基底能否作为该空间的一个基底(j d)第32页/共35页第三十三页，共35页。 1空间任一点空间任一点(y din)P的坐标的确定：过的坐标的确定：过P作面作面xOy的的垂线，垂足为垂线，垂足为P.在平面在平面xOy中，过中，过P分别作分别作x轴、轴、y轴的垂线轴的垂线，垂足分别为，垂足分别为A、C，则，则|x|PC|，|y|AP|，|z|PP|. 2空间任意三个不共面的向量都可以作为空间的一个空间任意三个不共面的向量都可以作为空
12、间的一个基底，基底中的三个向量基底，基底中的三个向量e1，e2，e3都不是都不是0. 3空间中任一向量可用空间中不共面的三个向量来唯空间中任一向量可用空间中不共面的三个向量来唯一表示一表示 4点点A(a，b，c)关于关于x轴、轴、y轴、轴、z轴对称点的坐标分别轴对称点的坐标分别为为(a，b，c)、(a，b，c)、(a，b，c)；它关于；它关于xOy面、面、xOz面、面、yOz面、原点对称点的坐标分别为面、原点对称点的坐标分别为(a，b，c)、(a，b，c)、(a，b，c)、(a，b，c)第33页/共35页第三十四页，共35页。点击下图进入点击下图进入“应用应用(yngyng)创新演练创新演练”第34页/共35页第三十五页，共35页。