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1、会计学1初中数学复习初中数学复习(fx)几何型综合问题几何型综合问题第一页，共21页。 例例1(1(南昌市南昌市,2001),2001)如图示如图示, ,正方形正方形ABCDABCD中中, ,有一直径为有一直径为BCBC的半圆的半圆,BC=2cm,BC=2cm,现有两点现有两点E E、F F，分别从点，分别从点B B、A A同时同时(tngsh)(tngsh)出发，点出发，点E E沿沿线段线段BABA以以1cm/1cm/秒的速度向点秒的速度向点C C运动，点运动，点F F沿折沿折线线A-D-CA-D-C以以2cm/2cm/秒的速度向点秒的速度向点C C运动，设点运动，设点E E离开点离开点B
2、B的时间为的时间为t t秒。秒。 第1页/共21页第二页，共21页。(1)(1)当当t t为何值时，为何值时，线段线段EFEF与与BCBC平行平行(pngxng)(pngxng)？(2)(2)设设1t21t2时时, ,当当t t为何值时为何值时,EF,EF与半圆与半圆相切相切? ?K第2页/共21页第三页，共21页。(3)(3)当当1t21t2时时, ,设设EFEF与与ACAC相交于相交于点点P,P,问点问点E E、F F运动时，点运动时，点P P的位置的位置是否发生变化？若发生变化，请是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给说明理由；若不发生变化，请给予予(jy)(jy)证明
3、，并求证明，并求APAP：PCPC的值的值。第3页/共21页第四页，共21页。解解(1)(1)设设E E、F F出发出发(chf)(chf)后运动了后运动了t t秒时，秒时，有有EFBCEFBC 则则BE=t,CF=4-2t.BE=t,CF=4-2t.即有即有t=4-2t t=4-2t .,3434平行平行与与线段线段秒时秒时当当BCEFtt 第4页/共21页第五页，共21页。(2)(2)设设E E、F F出发出发(chf)(chf)后运动了后运动了t t秒时，秒时，EFEF与与半圆相切于点半圆相切于点M M，过点，过点F F作作KFBCKFBC交交ABAB于点于点K K tttFCEBEFF
4、CFMEBEMtttEKtCFtBE 4)24(:43)24(,24,据切线长定理知据切线长定理知则则K第5页/共21页第六页，共21页。.,222222, 21222:01422)43()4(,2222222与半圆相切与半圆相切秒时秒时当当解得解得中中在在EFttttttttFKEKEFEFKRt K第6页/共21页第七页，共21页。2124224,2,21:,21)3( ttFCAEtCFtAEtBE，EFtFEtPt则则位置如图示位置如图示秒钟时秒钟时出发后运动了出发后运动了时时设设证明证明的位置不会发生变化的位置不会发生变化点点时时当当AB DC .21:,21.,21的值为的值为且且
5、生变化生变化的位置不会发的位置不会发点点时时当当的取值无关的取值无关的位置与的位置与点点PCAPPttPFCAEPCAP 第7页/共21页第八页，共21页。例例2（河南省，（河南省，2001）如图示，在菱形）如图示，在菱形ABCD中，中，AB=10，BAD=60，点，点M从点从点A以每秒以每秒1个单位长的速度沿着个单位长的速度沿着AD边边向向D移动；设点移动；设点M移动的时间为移动的时间为t秒（秒（0t10）(1)点点N为为BC边上任意一点。边上任意一点。在点在点M移动过程中，线段移动过程中，线段MN是否是否(sh fu)一定可以将菱形分割一定可以将菱形分割成面积相等的两部分？并成面积相等的两
6、部分？并说明理由；说明理由； 第8页/共21页第九页，共21页。(2)(2)点点N N从点从点B B（与点（与点M M出发的时刻相同出发的时刻相同(xin (xin tn)tn)）以每秒）以每秒2 2个单位长的速度沿着个单位长的速度沿着BCBC边向边向点点C C移动，在什么时刻，梯形移动，在什么时刻，梯形ABNMABNM的面积最大的面积最大？并求出面积的最大值；？并求出面积的最大值；E第9页/共21页第十页，共21页。(3)(3)点点N N从点从点B B（与点（与点M M出发的时刻相同）以出发的时刻相同）以每秒每秒a(a2)a(a2)个单位长的速度沿着射线个单位长的速度沿着射线BCBC的方向（
7、可以的方向（可以(ky)(ky)超越超越C C点）移动，过点）移动，过点点M M作作MP ABMP AB，交，交BCBC于点于点P P。当。当MPNMPNABCABC时，设时，设MPNMPN与菱形与菱形ABCDABCD重重叠部分面积为叠部分面积为S S，求出用，求出用t t表示表示S S的关系式的关系式，并求当，并求当S=0S=0时时a a的值。的值。G第10页/共21页第十一页，共21页。解：（解：（1 1）MNMN一定能在某一时刻将菱形一定能在某一时刻将菱形ABCDABCD分割成面分割成面积相等的两部分。积相等的两部分。对于中心对称图形，过中心的任一直线均能将图形对于中心对称图形，过中心的
8、任一直线均能将图形分割成面积相等的两部分，而且分割成面积相等的两部分，而且(r qi)(r qi)菱形是中菱形是中心对称图形。心对称图形。在点在点M M由由A A到到D D的移动过的移动过程中，一定存在一个时程中，一定存在一个时刻使得线段刻使得线段MNMN过菱形的过菱形的中心。中心。 第11页/共21页第十二页，共21页。E237552315:.,55,102231535)2(212,3560sin10,)2( 最大面积为最大面积为最大最大时时当当中中在在垂足为垂足为作作过过如图如图梯形梯形梯形梯形ABNMABNMSttttttStBNtAMBEABERtEADBEB第12页/共21页第十三页
9、，共21页。（3 3）ABCABC是腰长为是腰长为1010的等腰三角形，当的等腰三角形，当 MPNMPNABCABC时，时，MP=10MP=10，PN=BC=10PN=BC=10，且，且 MP=PNMP=PN tNCtPCtAMBPPBPCBCPCPNNC ,10,G第13页/共21页第十四页，共21页。G是梯形是梯形重叠部分重叠部分于于交交设设中中在在垂足为垂足为作作过过如图如图MPCFtNCFCMNPNMPNFCFDCMNtPCPGPGCRtGDCPGP ,)10(2360sin,DCMP且且MP=PN 第14页/共21页第十五页，共21页。2,10101010,)(10,10:03254
10、3,032543)10(23)10(212122 atatttattPBPNBNatBNtttStttS解得解得代入代入将将且且舍去舍去解得解得即即时时当当G第15页/共21页第十六页，共21页。例例3(龙岩市、宁德市，龙岩市、宁德市，2001)如图，已知如图，已知梯形梯形ABCD中，中，BCAD，AD=3，BC=6，高，高h=2。P是是BC边上的一个动点，直线边上的一个动点，直线m过过p点点，且，且mDC交梯形另外一边于交梯形另外一边于E,若若BP=x，梯，梯形位于形位于(wiy)直线直线m左侧的图形面积为左侧的图形面积为y。(1)当当3x 6时，求时，求y与与x之间的函数关系之间的函数关系
11、式；式； 第16页/共21页第十七页，共21页。(2)当当0 x 3时，求时，求y与与x之间的函数之间的函数(hnsh)关系式；关系式；(3)若梯形若梯形ABCD的面积的面积为为S，当，当y=S时，求时，求x的的值。值。 dhF第17页/共21页第十八页，共21页。解解 (1)当当3x6时，梯形位于直线时，梯形位于直线(zhxin)m左侧左侧的图形为梯形的图形为梯形BPEA四边形四边形PCDE为平行四边形为平行四边形则则PC=ED=6-x，得上底得上底AE=3-(6-x)=x-3y=(x-3)+x2=2x-3即当即当3x6时，时，y与与x之间的之间的函数关系式为：函数关系式为：y=2x-3第1
12、8页/共21页第十九页，共21页。(2)当当0 x3时，梯形位于直线时，梯形位于直线m左侧的图形左侧的图形为为BPE，过，过A作作AFDC，交，交BC于于F，即得，即得四边形四边形AFCD为平行四边形。为平行四边形。BF=3 设设BPE中中BP边上到边上到E的距离为的距离为d，由由BPEBFA，得，得 即当即当0 x 3时，时，y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为：y=x 23132212132,23xxxdBPyxddx 解得解得即即hdBFBP dhF第19页/共21页第二十页，共21页。415,293229232,22331)2(,329292)63(21)3(2 xxSxyxySySxyxSS解得解得得得由由之间的函数关系满足之间的函数关系满足与与时时当当得得由由时时当当由已知得由已知得第20页/共21页第二十一页，共21页。