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1、会计学1等比数列等比数列(dn b sh li)的性质及其应的性质及其应用课件用课件第一页，共11页。 等差数列等差数列(dn ch sh li)等比数列等比数列(dn b sh li)定义定义(dn(dngy)gy)数学数学表达表达如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.an+1+1- -an= = d( (常数常数) )符号符号表示表示首项首项a1 1, , 公差公差d如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.首项首项a1 1, , 公比公比q( (q0)0)d与与 an q与与 an d0 0
2、 an 递增递增 d0 0 an 递减递减 d0 0 an 为常数列为常数列q0 0 an 中各项同号中各项同号q0 0 an 中的项正负相间中的项正负相间q1 1 an 为为非零非零常数列常数列通项通项公式公式an= = a1 1+ +（n-1-1）dan= = a1 1qn-1-1an+1an= q( (常数常数) )中项中项a, ,A, ,b成等差成等差, ,则则2 2A= =aba, ,G, ,b成等比成等比, , 则则G2 2= =ab第1页/共11页第二页，共11页。an是公差为d的等差数列bn是公比为q的等比数列性质：an=am+(n-m)d.性质：若an-k,an,an+k 是
3、an中的三项， 则2an=an+k+ an-k.猜想2：性质： 若n+m=p+q，则am+an=ap+aq.2knknnbbb猜想(cixing)1：m b.n mnbq 若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三项， 则猜想(cixing)3：若n+m=p+q， 则bn bm=bp bq.第2页/共11页第三页，共11页。 .n mnmbb q证明证明(zhng(zhngmng):mng):，1111,nnmmqbbqbb11n mmn mmbqb qq11nb q.nb第3页/共11页第四页，共11页。若若n+m=p+q, 则则bn bm=bp bq.证明证明(zhngmng):(zhngm
4、ng):111111mnmnqbqbbb，2121mnqb111111qpqpqbqbbb，2121qpqb，qpmn.nmpqbbbb反之反之(fnzh)成立吗成立吗?q不一定，当 =1时不成立. :1,1,1,1na 如数列第4页/共11页第五页，共11页。则a10= . -1286，625161374aaaa5 1531,9,naaaaq ,变式：（1）在等比数列中， 则33.第5页/共11页第六页，共11页。 154560(2)10,90,naaaa在等比数列中，则270.123445(3)2,4naaaaaaa在等比数列中，若， 则1(4)2nnnnn在 和 间插入 个正数，使得这个
5、数成等比数列， 求插入的这 个数的积.1211nnnTaaaann1211nnnTn aaaan倒倒序序相相乘乘第6页/共11页第七页，共11页。再联立方程(lin l fn chn)组. 三个数成等比数列，它们的和等于(dngy)21，倒数的和等于(dngy) ，求这三个数.127例例2:,aaa qq ，第7页/共11页第八页，共11页。三个正数成等比数列，他们的和等于三个正数成等比数列，他们的和等于2121，倒数的和等于倒数的和等于 ，求这三个数，求这三个数.127解：设三个正数解：设三个正数(zhngsh)为为.,qaaqa，21qaaqa，12711aqaaq得得，21)11(qqa
6、.127)11(1qqa.362a, 6a.212或q第8页/共11页第九页，共11页。例例3:a,b,c,d成等比数列成等比数列(dn b sh li),a+b,b+c,c+d均不为均不为0. 求证求证:a+b,b+c,c+d成等比数列成等比数列(dn b sh li). 111,21(1)1nnnnaaaaa变式：已知数列满足，求证：数列是等比数列； (2)na求数列的通项公式.第9页/共11页第十页，共11页。an是公差为d的等差数列bn是公比为q的等比数列性质：an=am+(n-m)d性质：若an-k,an,an+k 是an中的三项， 则2an=an+k+ an-k.性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq2.nn kn kbbb n mnmbb q 若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三项 则若n+m=p+q则bnbm=bpbq小结小结(xioji)等差数列与等比数列等差数列与等比数列(dn b sh li)的性质的性质第10页/共11页第十一页，共11页。