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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016第一学期利息理论复习题1、已知an=10和a3n=24.40，求a4n。 an=v(1-vn)/(1-v)=10a3n=v(1-v3n)/(1-v)=24.4 a3n/an=24.4/10=(1-v3n)/ (1-vn)=v2n+vn+1=2.44 vn=0.8 a4n/an= v3n+v2n+vn+1=0.83+0.82+0.8+1=369/125 a4n=368*10/125=29.52 陈冰健 2. 已知： 求i。解答如下： 金融1204 马高峰 3. 某寿险保单的死亡福利可以以下列方式支付，下列不同方式的支付有下相同的（等于死亡福利）的现值：
2、（1）在每个月末支付1200的永续年金；（2）在每个月末支付3654.7的持续n年的年金；（3）在第n年末一次性支付.2。求该死亡福利金额。解： 刘方泽4、某连续的n年期年金在t时的支付率为1kt，0tn。该年金的现值为fgh，其中f是连续支付1的永续年金的现值，g是连续支付1kn的n年延期永续年金的现值，求h。5、假设一笔10000元的贷款，计划从第五年开始在每年末偿还1000元，直至还请为止。如果年实际利率为5，并要求将不足1000元的一次非正规付款提前在前一年未支付，试计算最后一次付款的时间和金额。解：假设最后一次付款的事件为n，则 假设在23年末的非正规付款额为X，则有答：最后一次付款
3、的时间是23年末，付款额为1176.23元6、基金A以月度转换12%的利率累计，基金B以利息强度t=t/6（t0）累计，在t=0时，分别在两支基金中各存入1元，求使两支基金积累值相等的时刻T（T0）。7、（较容易）某项资金的单利利率为i=4%，问在多长的时期里它会等价于%的实际利率？解：设第n期实际利率为，则=所以，n=16即：在第16期时它会等价于%的实际利率。 刘倩8、35页14题（较容易）已知投资$600 2年后得到$264的利息。试确定以相同的复利率投资$2000在三年后的积累值。解： 综上三年后积累值为$3456. 万晓萍 9、35页19题（中等偏难）第n个时期末支付1和第2n个时期
4、末支付1的现时值之和为1，试确定.解：令则 王丽旦 10、（容易）投资A一年得到的利息金额为$336，而等价的贴现金额为$300，试确定A。解： 11、36页32题（较容易）（a）证明。（b）按字面意思解释（a）中得到的结果。证明：（1）因为 所以 所以 因为 所以 所以 所以（2）名义利率等于名义贴现率和期初的1元本金经过1/m时期后用复利计算的累计值的乘积 杭定一12、设,按大小增加的次序排列，,与。解：由公式得:，=，在复利条件下，若用它们表示的的累积函数是相同的，则可称这些利息度量是等价的。即对利息的计量结果在价值上是相同的，但在数值大小上并不相同，利息在年末收取，贴现率可看作是在年初
5、收取，即提前一年获得了利息收入，所以在数值上较小，同理可得，各种等价的利息度量工具在数值上有如下大小关系：即当时，有 李维13、（较容易）资金A以10%的单利率积累。资金B以5%的的单贴现率积累，找出一个时刻，使其时两笔资金的利息效率相等。解： 邓凯译14.某人留下了10万元遗产，遗嘱规定，该笔遗产前5年的利息收入由其长子领取，第二个5年的利息由其次子领取，从第11年开始，剩余遗产全部归第三个儿子。如果年实际利率为8，试计算三个儿子在该笔遗产中分别占多大份额？（难度中等）甲：乙：丙：15、题：某项永久年金每年之初付1，其现时值为20。如果此项年金被另一项每2年之初付R的永久年金所取代，倘若要求
6、此两项永久年金之值相等，求R。（难）解：由题意可知=1+=20可得d=R=R(+)= =20解得R=2.16即R=2.16 陆威旺16.现在投资600美元，以单利计息，两年后可以获得150美元的利息。如果以相同的复利投资2000美元，试确定三年后的累加值。 解： 两年的本利和=600+150=750（美元）由贴现函数得：600=750解得i=1/8=12.5由复利的累积函数得：三年后的累加值=20002848（美元）谢倩17.在零时刻，投资者A在其账户存入X，按每半年复利一次的年名义利息i计息。同时，投资者B在另一个账户存入2X，按利率i（单利）来计息。假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的
7、利息，求i。(中等难度)解：A的半年实际利率为A:,B:两边取对数， 于洋18.如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一次，请计算$100在两年末的累积值。解：$100在两年末的累积值为： 李旋19.如果=0.， =0.，请计算m。解：如果用表示一年复利m次的年名义利率，则每次复利的实际利率就是 ，年末的累计值为 ，它应该等于以年实际利率计算的年末累计值 ,即 如果用 表示年名义贴现率，每 年贴现一次，则每 年的实际贴现率为 ，因此年末的一元在年初的现值为 ，它应该等于按年实际贴现率计算的现值 ，即 用名义利率计算的年末累计值为，用名义贴现率计算的年末累计值为，因此有=若令m=n 陈倩20.基金A
8、以每月复利一次的名义利率12%累积，基金B以=t/6的利息力累积。在零时刻，分别存入1到两个基金中。请问何时两个基金的金额将相等。解：靳萧铭21.基金A以t=a +bt的利息力累积，基金B以t=g +ht的利息力累积。基金A与基金B在零时刻和n时刻相等。已知ag0，hb0。求n。解答： 杨怡22、 在实际利率为i时下列两项年金的现值均为X：年金A在每年末支付55，支付20年；年金B支付30年期，其中前十年支付30，中间十年每年末支付60，最后十年末支付90。求X。解：A的现值为： B的现值为： 故23、一项年金在第一年末付1元，以后每年增加1元，直至第n年。从第n+1年开始，每年递减，直至最后
9、一年付款1元。试计算该项年金的现值。 24、 小张现在25岁，他希望在他6590岁之间每年领取养老金，第一次是在他65岁生日时领取15 000元，之后领取的金额每年比前一年增加3%，假设年实际利率为5%，试计算小张现在要投资多少钱才能满足他的养老金领取需求。解： 一共领90-65+1=26次，现值为： 将其贴现到25岁生日时的现值为： 25、 一个投资账户的有关信息如表所示账户信息时间2006年1月1 日2006年5月1 日2006年9月1 日2007年1月1 日余额（投入或支取之前）50000750009000067000投入15000支取25000请计算该账户的币值加权收益率和时间加权收益
10、率之差 解：时间加权法： 币值加权法：利息，故两种方法计算的收益率之差为 丁文瑾26、 两项基金的有关信息如表4-12和表4-13所示。表4-12 基金X日期投入支取投入/支取之前的基金余额2003年1月1日500002003年3月1日550002003年5月1日24000500002003年11月1日36000773102003年12月31日43100表4-13 基金Y日期投入支取投入/支取之前的基金余额2003年1月1日2003年7月1日150002003年12月31日F基金Y在2003年的时间加权收益率等于基金X在2003年的币值加权收益率时求F。 解：基金X的利息I=43100-500
11、00-24000+36000=5100故其币值加权收益率为基金Y时间加权收益率满足27、 2008年1月1日，某投资者向基金投入1000元，第二笔投资发生在2008年7月1日，直至2009年1月1日，基金的账面余额为2000元。已知该基金在过去的一年时间加权收益率为10%，币值加权收益率为9%。求投资者在2008年前六个月获得的年实际收益率。由时间加权收益率有由币值加权收益率有故 吴倩颖28、 某投资者于1月1日在一个账户中投资50元，表4-15为该投资账户一年中的余额变化：日期投资前的余额新增投资额3月15日40206月1日808010月1日175756月30日，账面余额为157.50元，1
12、2月31日，账面余额为X。如果把前六个月的时间加权收益率用年实际收益率表示，则其等于全年的时间加权收益率。求X。解：以时间加权法计算前6个月的实际收益率：j=与其等价的年实际收益率为：i=全年的时间加权收益率为：i=答：X的值为236.25 缪诣玮29、证明在等额分期偿还中，将来法与过去法计算未偿还本金余额是等价。即：证明：30、 按年实际利率i偿还一笔1000元的贷款。已知 （1）在第6年末偿还第一笔款项。 （2）然后每年末等额偿还一次，在第15年末可以偿清这笔贷款（即一共偿还10次）。 （3）在第10年末的付款结束后，未偿还本金余额为908.91元。 试计算第5年末的未偿还本金余额。解：设
13、等额年度付款金额为R 故第5年末的未偿还本金为1000=1510.631、一笔20000元的贷款，期限为4年，年实际利率为8%。借款人必须在每年末偿还1600元的利息，并建立一笔偿债基金用于清偿贷款本金，偿债基金的利率与贷款利率相同。试计算下列各项： （1）借款人第2年末向偿债基金的储蓄额； （2）偿债基金在第2年末的余额； （3）第2年末的贷款净额。解：（1）借款人第2年末向偿债基金的储蓄额应为元（错） （2）第2年末的余额为元 （3）第2年末的贷款净额为10768.09元 杭定一32、银行有一笔10000元的20年期贷款，该笔贷款在每年末偿还1000元。如果银行把每次偿还额立即按5的实际利
14、率进行再投资，试确定银行在这20年的实际年收益率。 王承炘33、某人自2000年1月1日起以年实际利率5%偿还一笔20000元的30年期贷款，每年末偿还一次。该人自2010年1月1日起又以以年实际利率7%偿还另一笔10000元的20年期贷款，也在每年末偿还一次。试计算在2010年偿还的两笔贷款的本金之和。解：第一笔贷款，每期偿还额 第11年内偿还的本金金额为 第二笔贷款故2010年一年内偿还的两笔贷款的本金之和为734.2733元 王培源34、一笔8000元的10年期贷款按年偿还，每年末偿还一次，年利率为7%.偿还4次以后，借款人要求分4次偿还剩余的债务。新的偿还方式使贷款人在整个8年期获得了
15、8%的年收益率。试确定调整偿还方式以后，借款人增加了多少贷款。解:每期偿还金额为调整后，由8%的年收益率，在借款日满足解得调整后的每期偿还额为1736.9故通过调整，借款人增加的付款为35 某15年期的零息债券到期支付1000，该债券每月复利一次的年名义收益率为12%，试计算该债券的修正久期。 解答：已知MacD=15，月名义收益率为12%12=1%，每月复利1次。修正久期D=14.85 何苗36 假设年实际收益率为10%，试计算5年期零息债券的修正久期。 解答：韩婉37 已知年息票率为5%的10年期债券的年实际收益率为6%，试计算该债券的修正久期。解：假设债券面值100元则元 即修正久期为7.5685 周思宁38 已知当收益率为8%时。某20年期债券的价格为125.31。当收益率下降为7.75%时，该债券的价格将上升至127.64。当收益率上升至8.25%时，该债券的价格将降为122.95。试计算该债券的有效久期。 解：答：该债券的有效久期为7.49。 韩恒39 已知某10年期债券的价格为75.98，年息票率为6%，收益率为8%，马考勒久期为8.517.试计算当下收益率下降为7.85%时债券的价格。 解：D=7.886=新的债券价格为 陆威旺 专心-专注-专业