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1、2000四川考研数学一真题及答案一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上)(1) (2) 曲面在点的法线方程为 (3) 微分方程的通解为 (4) 已知方程组无解，则 (5) 设两个相互独立的事件和都不发生的概率为 , 发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，则 = 二、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1) 设是恒大于零的可导函数，且则当 时，有 ( )(A) (B) (C) (D) (2) 设为在第一卦限中的部分，则有 ( )(A) (B)(C) (D)(3) 设级数
2、收敛，则必收敛的级数为 ( )(A) (B) (C) (D)(4) 设维列向量组线性无关，则维列向量组线性无关的充分必要条件为 ( )(A) 向量组可由向量组线性表示.(B) 向量组可由向量组线性表示.(C) 向量组与向量组等价.(D) 矩阵与矩阵等价.(5) 设二维随机变量服从二维正态分布，则随机变量与不相关的充分必要条件为 ( )(A) (B) (C) (D) 三、(本题满分5分)求四、(本题满分6分)设其中具有二阶连续偏导数，具有二阶连续导数，求五、(本题满分6分)计算曲线积分其中是以点为中心， 为半径的圆周，取逆时针方向.六、(本题满分7分)设对于半空间内任意的光滑有向封闭曲面, 都有
3、其中函数在内具有连续的一阶导数，且= 求.七、(本题满分6分)求幂级数的收敛区域，并讨论该区间端点处的收敛性.八、(本题满分7分)设有一半径为的球体，是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到距离的平方成正比(比例常数)，求球体的重心位置.九、(本题满分6分)设函数在上连续，且试证：在内至少存在两个不同的点使十、(本题满分6 分)设矩阵的伴随矩阵且其中为4 阶单位矩阵，求矩阵.十一、(本题满分8分)某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐，新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工.设第年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为记成向量. (1) 求与的关系式并写成矩阵形式：(2) 验证是的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值；(3) 当时，求十二、(本题满分8分)某流水生产线上每个产品不合格的概率为,各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修.设开机后第一次停机时已生产了产品的个数为 , 求的数学期望和方差.十三、(本题满分8分)设某种元件的使用寿命的概率密度为其中为未知参数，又设是的一组样本观测值，求参数的最大似然估计值.参考答案