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1、2004年湖南高考文科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）函数的定义域为ABCD或2（5分）设直线的倾斜角为，且，则，满足ABCD3（5分）设是函数的反函数，则下列不等式中恒成立的是ABCD4（5分）如果双曲线上一点到右焦点的距离等于，那么点到右准线的距离是AB13C5D5（5分）把正方形沿对角线折起，当以，为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为ABCD6（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有2
2、0个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法7（5分）若与在区间，上都是减函数，则的取值范围是AB，C，D8（5分）已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是A，0B4，C16，0D4，09（5分）若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是ABCD10（5分）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为A56B52C48D4011（5分）农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成2003年某地区农民人
3、均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年的年增长率增长，其它收入每年增加160元根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于A4200元元B4400元元C4600元元D4800元元12（5分）设集合，那么点，的充要条件是A，B，C，D，二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是 14（4分）的展开式中的常数项为 （用数字作答）15（4分），是椭圆的焦点，在上满足的点的个数为 16（4分）若直线与函数且的图象有两个公共点，则的取值范围是 三、解答题（
4、共6小题，满分74分）17（12分）已知，求的值18（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，点是的中点证明平面，平面；求以为棱，与为面的二面角的正切值19（12分）甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为（）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率20（12分）已知数列是首项为且公比不等于1的等比数列，是其前项的和，成等差数列证明，成等比数列；求
5、和21（12分）如图，已知曲线与曲线交于，直线与曲线，分别交于，（）写出四边形的面积与的函数关系式；（）讨论的单调性，并求的最大值22（14分）如图，过抛物线的对称轴上任一点，作直线与抛物线交于，两点，点是点关于原点的对称点设点分有向线段所成的比为，证明：（）设直线的方程是，过，两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程2004年湖南省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）函数的定义域为ABCD或【解答】解：，或，函数的定义域：或故选：2（5分）设直线的倾斜角为，且，则，满足ABCD【解答】解：，故选：3（5分）设是函数的反函数，则
6、下列不等式中恒成立的是ABCD【解答】解：由解得：，则函数的反函数为，恒成立不等式中恒成立的是故选：4（5分）如果双曲线上一点到右焦点的距离等于，那么点到右准线的距离是AB13C5D【解答】解：由题意可知，点到左焦点的距离，设点到右准线的距离是，由双曲线的第二定义可知，解得；故选：5（5分）把正方形沿对角线折起，当以，为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为ABCD【解答】解：如图，当平面平面时，三棱锥体积最大取的中点，则平面，故直线和平面所成的角为，故选：6（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这60
7、0个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法【解答】解：依据题意，第项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法故选：7（5分）若与在区间，上都是减函数，则的取值范围是AB，C，D【解答】解：在区间，上是减函数，故对称轴；在区间，上是减函数，只需，即，综上可得故选：8（5分）已知向量，向量，则的最大值，最小
8、值分别是A，0B4，C16，0D4，0【解答】解：，最大值为 4，最小值为 0故选：9（5分）若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是ABCD【解答】解：函数是开口向上的二次函数，顶点在第四象限说明对称轴大于0根据函数在对称轴左侧单调递减，导函数小于0；在对称轴右侧单调递增，导函数大于0知，满足条件故选：10（5分）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为A56B52C48D40【解答】解：如图，分两种情况，若取出的3个点在同一个表面上，则取出的3个点组成的三角形，必然是直角三角形，即有种情况，若取出的3个点在不在同一个表面上，过每一条棱，有2个直角三角形，如过
9、的有与；即其情况数目为；综合可得，有个；故选：11（5分）农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年的年增长率增长，其它收入每年增加160元根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于A4200元元B4400元元C4600元元D4800元元【解答】解：由题知：2004年农民收入；2005年农民收入；所以2008年农民收入故选：12（5分）设集合，那么点，的充要条件是A，B，C，D，【解答】解：，故选：二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分
10、）13（4分）过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是【解答】解：，切线斜率为所求直线方程为，即故答案为：14（4分）的展开式中的常数项为84（用数字作答）【解答】解：令，故的展开式中的常数项为故答案为：8415（4分），是椭圆的焦点，在上满足的点的个数为2【解答】解：设，则，所以，是一元二次方程的两根判别式故此方程有一个实根，根据椭圆的对称性可知椭圆上存在2个点满足故答案为2法二：（几何法）由椭圆的图形知，故这样的点只能有两个故答案为216（4分）若直线与函数且的图象有两个公共点，则的取值范围是【解答】解：当时，作出函数图象：若直线与函数且的图象有两个公共点由图象可知，：当时，作出函数图象：
11、若直线与函数且的图象有两个公共点由图象可知，此时无解综上：的取值范围是故答案为：三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）已知，求的值【解答】解：由，得于是18（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，点是的中点证明平面，平面；求以为棱，与为面的二面角的正切值【解答】（）证明：因为底面是菱形，所以，在中，由知同理，所以平面因为所以、共面又平面，所以平面（）解：作交于，由平面知平面作于，连接，则，即为二面角的平面角又是的中点，从而是的中点，所以19（12分）甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而
12、丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为（）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率【解答】解：（）设、分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件由题设条件有即由、得代入得（C）（C）解得（C）或（舍去）将分别代入、可得即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是（）记为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为20（12分）已知数列是首项为且公比不等于1的等比数列，是其前项的
13、和，成等差数列证明，成等比数列；求和【解答】（）证明：由，成等差数列，得，即变形得，又公比不等于1，所以由得所以，成等比数列（）解：即得：得所以21（12分）如图，已知曲线与曲线交于，直线与曲线，分别交于，（）写出四边形的面积与的函数关系式；（）讨论的单调性，并求的最大值【解答】解：（）由得交点、的坐标分别是，即（）令解得当，从而在区间上是增函数；当，从而在区间上是减函数所以当时，有最大值为22（14分）如图，过抛物线的对称轴上任一点，作直线与抛物线交于，两点，点是点关于原点的对称点设点分有向线段所成的比为，证明：（）设直线的方程是，过，两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程【解答】解：（）依题意，可设直线的方程为，代入抛物线方程得设、两点的坐标分别是，、，则、是方程的两根所以由点分有向线段所成的比为，得又点是点关于原点的对称点，故点的坐标是，从而所以（）由得点、的坐标分别是、由得，所以抛物线在点处切线的斜率为设圆的方程是，则解之得所以圆的方程是，即声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/23 23:08:29；用户：15217760367；邮箱：15217760367；学号：10888156