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1、2011年山东高考文科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合 M=x|（x+3）（x2）0，N=x|1x3，则MN=（）A1，2）B1，2C（2，3D2，32（5分）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D4（5分）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A9B3C9D155（5分）已知a，b，cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是（）A若a+b+c3，则a2+b2+c2
2、3B若a+b+c=3，则a2+b2+c23C若a+b+c3，则a2+b2+c23D若a2+b2+c23，则a+b+c=36（5分）若函数f（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）ABC2D37（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（）A11B10C9D8.58（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元9（5分）设M（x0，y0）为抛物
3、线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（）A（0，2）B0，2C（2，+）D2，+）10（5分）函数y=2sinx 的图象大致是（）ABCD11（5分）如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图其中真命题的个数是 （）A3B2C1D012（5分）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（R），（R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，dR
4、）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为14（4分）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是15（4分）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为16（4分）已
5、知函数f（x）=logax+xb（a0，且a1）当2a3b4时，函数f（x）的零点x0（n，n+1），nN*，则n=三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求的值；（2）若cosB=，ABC的周长为5，求b的长18（12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率19（12分）如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D
6、平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，BAD=60（）证明：AA1BD；（）证明：CC1平面A1BD20（12分）等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：bn=an+（1）nlnan，求数列bn的前2n项和S2n21（12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l2r假设该容器的建造费用仅与其表面积有
7、关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c3）千元设该容器的建造费用为y千元（）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的r22（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆如图所示，斜率为k（k0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=3于点D（3，m）（）求m2+k2的最小值；（）若|OG|2=|OD|OE|，（i）求证：直线l过定点；（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由2011年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与
8、试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2011山东）设集合 M=x|（x+3）（x2）0，N=x|1x3，则MN=（）A1，2）B1，2C（2，3D2，3【分析】根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到AB的值【解答】解：M=x|（x+3）（x2）0=（3，2）N=x|1x3=1，3，MN=1，2）故选A2（5分）（2011山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式
9、，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限【解答】解：z=i，复数在复平面对应的点的坐标是（）它对应的点在第四象限，故选D3（5分）（2011山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2=故选D4（5分）（2011山东）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A9B3C9D15【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成
10、一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标【解答】解：y=x3+11y=3x2则y|x=1=3x2|x=1=3曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y12=3（x1）即3xy+9=0令x=0解得y=9曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9故选C5（5分）（2011山东）已知a，b，cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是（）A若a+b+c3，则a2+b2+c23B若a+b+c=3，则a2+b2+c23C若a+b+c3，则a2+b2+c23D若a2+b2+c23，则a+b+c=3【分
11、析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”，我们易根据否命题的定义给出答案【解答】解：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是“若a+b+c3，则a2+b2+c23”故选A6（5分）（2011山东）若函数f（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）ABC2D3【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出的值即可【解答】解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，kZ，所以=6k+；只有k=0时，=满足选项故选B7（5分）（2011山东）设变量x，
12、y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（）A11B10C9D8.5【分析】首先做出可行域，将目标函数转化为，求z的最大值，只需求直线l：在y轴上截距最大即可【解答】解：做出可行域如图所示：将目标函数转化为，欲求z的最大值，只需求直线l：在y轴上的截距的最大值即可作出直线l0：，将直线l0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点A时在y轴上的截距最大，此时z最大由可求得A（3，1），将A点坐标代入z=2x+3y+1解得z的最大值为23+31+1=10故选B8（5分）（2011山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）492639
13、54根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果【解答】解：=3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选：B9（5分）（2011山东）设M（x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，
14、以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（）A（0，2）B0，2C（2，+）D2，+）【分析】由条件|FM|4，由抛物线的定义|FM|可由y0表达，由此可求y0的取值范围【解答】解：由条件|FM|4，由抛物线的定义|FM|=y0+24，所以y02故选C10（5分）（2011山东）函数y=2sinx 的图象大致是（）ABCD【分析】根据函数的解析式，我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论【解答】解：当x=0时，y=02sin0=0故函数图象过原点，可排除A又y=故函数的单
15、调区间呈周期性变化分析四个答案，只有C满足要求故选C11（5分）（2011山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图其中真命题的个数是 （）A3B2C1D0【分析】由三棱柱的三视图中，两个矩形，一个三角形可判断的对错，由四棱柱的三视图中，三个均矩形，可判断的对错，由圆柱的三视图中，两个矩形，一个圆可以判断的真假本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中熟练掌握各种几何体的几何特征进而判断出各种几何体中三视图对应的平面图形的形状是解答本题的关键【解答】解：存在正三棱柱
16、，其三视图中有两个为矩形，一个为正三角形满足条件，故为真命题；存在正四棱柱，其三视图均为矩形，满足条件，故为真命题；对于任意的圆柱，其三视图中有两个为矩形，一个是以底面半径为半径的圆，也满足条件，故为真命题；故选：A12（5分）（2011山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（R），（R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，dR）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上【分析】由题意可得到c和
17、d的关系，只需结合答案考查方程的解的问题即可A和B中方程无解，C中由c和d的范围可推出C和D点重合，由排除法选择答案即可【解答】解：由已知可得（c，0）=（1，0），（d，0）=（1，0），所以=c，=d，代入得（1）若C是线段AB的中点，则c=，代入（1）d不存在，故C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；若C，D同时在线段AB上，则0c1，0d1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误故选D二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）（2011山东）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分
18、层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为16【分析】根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，利用丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丙专业要抽取的人数【解答】解：高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生本校共有学生150+150+400+300=1000，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查每个个体被抽到的概率是=，丙专业有400人，要抽取400=16故答案为：1614（4分）（2011山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的
19、值是68【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：Lmny是否继续循环循环前235第一圈235278是第二圈235173是第三圈23568否此时y值为68故答案为：6815（4分）（2011山东）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为【分析】先利用双曲线和椭圆有相同的焦点求出c=，再利用双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求出a=2，即可求双曲线的方程【解答】
20、解：由题得，双曲线的焦点坐标为（，0），（，0），c=：且双曲线的离心率为2=a=2b2=c2a2=3，双曲线的方程为=1故答案为：=116（4分）（2011山东）已知函数f（x）=logax+xb（a0，且a1）当2a3b4时，函数f（x）的零点x0（n，n+1），nN*，则n=2【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a，b的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n的值【解答】解：设函数y=logax，m=x+b根据2a3b4，对于函数y=logax 在x=2时，一定得到一个值小于1，在同一坐标系中划出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在
21、（2，3）之间，函数f（x）的零点x0（n，n+1）时，n=2，故答案为：2三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）（2011山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求的值；（2）若cosB=，ABC的周长为5，求b的长【分析】（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值【解答】解：（1）因为所以即：cosAsinB2sinBcosC=2sinCcosBcosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2
22、aa+b+c=5b2=a2+c22accosBcosB=解可得a=1，b=c=2；所以b=218（12分）（2011山东）甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率【分析】首先根据题意，将甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选1名”以及“选出的2名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计
23、算可得答案；（）依题意，列举可得“从报名的6名教师中任选2名”以及“选出的2名教师同一个学校的有6种”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案【解答】解：甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9种；其中性别相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）
24、（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=19（12分）（2011山东）如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，BAD=60（）证明：AA1BD；（）证明：CC1平面A1BD【分析】（） 由D1D平面ABCD，可证 D1DBDABD 中，由余弦定理得 BD2，勾股定理可得 ADBD，由线面垂直的判定定理可证 BD面ADD1A1，再由线面垂直的性质定理可证 BDAA1 （）连接AC和A1C1，设ACBD=E，先证明四边形ECC1A1为
25、平行四边形，可得CC1A1E，再由线面平行的判定定理可证CC1平面A1BD【解答】证明：（）D1D平面ABCD，D1DBD 又AB=2AD，AD=A1B1，BAD=60，ABD中，由余弦定理得BD2=AD2+AB22ABADcos60=3AD2，AD2+BD2=AB2，ADBD，又 ADDD1=D，BD面ADD1A1由 AA1面ADD1A1，BDAA1 （）证明：连接AC和A1C1，设 ACBD=E，由于底面ABCD是平行四边形，故E为平行四边形ABCD的中心，由棱台的定义及AB=2AD=2A1B1，可得 ECA1C1，且 EC=A1C1，故ECC1A1为平行四边形，CC1A1E，而A1 E平
26、面A1BD，CC1平面A1BD20（12分）（2011山东）等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：bn=an+（1）nlnan，求数列bn的前2n项和S2n【分析】本题考查的是数列求和问题在解答时：（）此问首先要结合所给列表充分讨论符合要求的所有情况，根据符合的情况进一步分析公比进而求得数列an的通项公式；（）首先要利用第（）问的结果对数列数列bn的通项进行化简，然后结合通项的特点，利用分组法进行数列bn的前2n项和的求解【
27、解答】解：（）当a1=3时，不符合题意；当a1=2时，当且仅当a2=6，a3=18时符合题意；当a1=10时，不符合题意；所以a1=2，a2=6，a3=18，公比为q=3，故：an=23n1，nN*（）bn=an+（1）nlnan=23n1+（1）nln（23n1）=23n1+（1）nln2+（n1）ln3=23n1+（1）n（ln2ln3）+（1）nnln3S2n=b1+b2+b2n=2（1+3+32n1）+1+11+（1）2n（ln2ln3）+1+23+（1）2n2nln3=32n+nln31数列bn的前2n项和S2n=32n+nln3121（12分）（2011山东）某企业拟建造如图所示的
28、容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l2r假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c3）千元设该容器的建造费用为y千元（）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的r【分析】（1）由圆柱和球的体积的表达式，得到l和r的关系再由圆柱和球的表面积公式建立关系式，将表达式中的l用r表示并注意到写定义域时，利用l2r，求出自变量r的范围（2）用导数的知识解决，注意到定义域的限制，在区间（0，2中，极值未必存在，将极值点在区间内和
29、在区间外进行分类讨论【解答】解：（1）由体积V=，解得l=，y=2rl3+4r2c=6r+4cr2=2，又l2r，即2r，解得0r2其定义域为（0，2（2）由（1）得，y=8（c2）r，=，0r2由于c3，所以c20当r3=0时，则r=令=m，（m0）所以y=当0m2即c时，当r=m时，y=0当r（0，m）时，y0当r（m，2）时，y0所以r=m是函数y的极小值点，也是最小值点当m2即3c时，当r（0，2）时，y0，函数单调递减所以r=2是函数y的最小值点综上所述，当3c时，建造费用最小时r=2；当c时，建造费用最小时r=22（14分）（2011山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆如图所示
30、，斜率为k（k0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=3于点D（3，m）（）求m2+k2的最小值；（）若|OG|2=|OD|OE|，（i）求证：直线l过定点；（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由【分析】（）设y=kx+t（k0），联立直线和椭圆方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理，求出点E的坐标和OE所在直线方程，求点D的坐标，利用基本不等式即可求得m2+k2的最小值；（）（i）由（）知OD所在直线方程，和椭圆方程联立，求得点G的坐标，并代入若|OG|2=|OD|OE
31、|，得到t=k，因此得证直线过定点； （ii）若点B，G关于x轴对称，写出点B的坐标，求出ABG的外接圆的圆心坐标和半径，从而求出ABG的外接圆方程【解答】解：（）设y=kx+t（k0），由题意，t0，由方程组，得（3k2+1）x2+6ktx+3t23=0，由题意0，所以3k2+1t2，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，所以y1+y2=，线段AB的中点为E，xE=，yE=，此时kOE=所以OE所在直线方程为y=x，又由题设知D（3，m）令x=3，得m=，即mk=1，所以m2+k22mk=2，（）（i）证明：由（）知OD所在直线方程为y=x，将其代入椭圆C的方程，并由k0，解得
32、G（，），又E（，），D（3，），由距离公式和t0，得|OG|2=（）2+（）2=，|OD|=，|OE|=由|OG|2=|OD|OE|，得t=k，因此直线l的方程为y=k（x+1），所以直线l恒过定点（1，0）；（ii）由（i）得G（，），若点B，G关于x轴对称，则B（，），将点B坐标代入y=k（x+1），整理得，即6k47k2+1=0，解得k2=或k2=1，验证知k2=时，不成立，故舍去所以k2=1，又k0，故k=1，此时B（，），G（，）关于x轴对称，又由（I）得x1=0，y1=1，所以点A（0，1），由于ABG的外接圆的圆心在x轴上，可设ABG的外接圆的圆心为（d，0），因此d2+1=（d+）2+，解得d=，故ABG的外接圆的半径为r=，所以ABG的外接圆方程为