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1、2006年上海高考文科数学真题及答案一、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）已知，3，集合，若，则实数 2（4分）已知两条直线，若，则 3（4分）若函数的反函数的图象过点，则 4（4分）计算： 5（4分）若复数满足为虚数单位）为纯虚数，其中则 6（4分）函数的最小正周期是 7（4分）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为，且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是 8（4分）方程的解是 9（4分）已知实数，满足，则的最大值是 10（4分）在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是 （结果用分数表示）11
2、（4分）若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是 12（4分）如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若，分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是 二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是ABCD14（4分）如果，那么，下列不等式中正确的是ABCD15（4分）若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件16（4分）如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“
3、正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是A48B18C24D36三、解答题（共6小题，满分86分）17（12分）已知是第一象限的角，且，求的值18（12分）如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援（角度精确到？19（14分）在直三棱柱中，（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）若与平面所成角为，求三棱锥的体积20（14分）设数列的前项和为，且对任意正整数，（1）求数列的通项公式（2）设数列
4、的前项和为，对数列，从第几项起？21（16分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值22（18分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数（1）如果函数在，上是减函数，在，上是增函数，求的值（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由2006年上海高考文科数学真题参考答案一、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）已知，3，集合，若，则实数4【解答】解：已知，3，
5、集合，若，即集合是集合的子集则实数故填：42（4分）已知两条直线，若，则2【解答】解：已知两条直线，则3（4分）若函数的反函数的图象过点，则【解答】解：若函数的反函数的图象过点，则原函数的图象过点，故答案为4（4分）计算：【解答】解：答案：5（4分）若复数满足为虚数单位）为纯虚数，其中则3【解答】解：若复数满足为虚数单位）为纯虚数，其中，则，故答案为：36（4分）函数的最小正周期是【解答】解：函数，它的最小正周期是：故答案为：7（4分）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为，且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是【解答】解：已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为，则焦点在轴上，且，焦距与虚
6、轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是8（4分）方程的解是【解答】解：，解得的解是故答案为：9（4分）已知实数，满足，则的最大值是0【解答】解：已知实数，满足，其对应的可行域如图示：由图得得三个交点为、，则的最大值是010（4分）在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是（结果用分数表示）【解答】解：在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是故答案为：11（4分）若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是【解答】解：曲线得，或，曲线与直线没有公共点
7、，则的取值范围是，故答案为12（4分）如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若，分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是4【解答】解：如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若，分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个，所以满足条件的点的个数是4个故答案为：4二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是ABCD【解答】解：在平行四边形中，根据向量的减法法则知，所
8、以下列结论中错误的是故选：14（4分）如果，那么，下列不等式中正确的是ABCD【解答】解：、如果，那么，故正确；、取，可得，故错误；、取，可得，故错误；、取，可得，故错误；故选：15（4分）若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件【解答】解：若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线” “这两条直线没有公共点”；反之“这两条直线没有公共点”不能推出“这两条直线为异面直线”，因为“这两条直线可能平行，可能为异面直线”；所以“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件，故选
9、：16（4分）如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是A48B18C24D36【解答】解：如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”，分情况讨论：对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有个；对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个；所以正方体中“正交线面对”共有36个选三、解答题（共6小题，满分86分）
10、17（12分）已知是第一象限的角，且，求的值【解答】解：由已知可得，原式18（12分）如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援（角度精确到？【解答】解：连接，由余弦定理得于是，乙船应朝北偏东方向沿直线前往处救援19（14分）在直三棱柱中，（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）若与平面所成角为，求三棱锥的体积【解答】解：（1），为异面直线与所成角（或它的补角），异面直线与所成角为（2）平面，是与平面所成的角，三棱锥的体积20（14分）设数列的前
11、项和为，且对任意正整数，（1）求数列的通项公式（2）设数列的前项和为，对数列，从第几项起？【解答】解：（1），当时，（2），由，解得，而是正整数，于是，从第46项起21（16分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值【解答】解：（1）由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴又椭圆的焦点在轴上，椭圆的标准方程为（2）设线段的中点为，点的坐标是，由得由，点在椭圆上，得，线段中点的轨迹方程是（3）当直线垂直于轴时，因此的面积当直线不垂直于轴时，设该直线
12、方程为，代入，解得，则，又点到直线的距离，的面积于是由，得，其中，当时，等号成立的最大值是22（18分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数（1）如果函数在，上是减函数，在，上是增函数，求的值（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由【解答】解：（1）由已知得，（2），于是，当时，函数取得最小值（1）（2），当时，函数的最大值是（2）；当时，函数的最大值是（1）（3）设，当时，函数在，上是增函数；当时，函数在，上是减函数当是奇数时，是奇函数，函数在，上是增函数，在，上是减函数当是偶数时，是偶函数，函数在上是减函数，在，上是增函数声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布