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1、2011年天津高考文科数学真题及答案 参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式其中S表示棱柱的底面面积。一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1是虚数单位，复数=A B C D2设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A-4 B0 CD43阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-4，则输出的值为A,05 B1 C2 D44设集合，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件5已知则AB C D6已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），
2、则双曲线的焦距为（ ）ABCD7已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（ ）A在区间上是增函数B在区间上是增函数C在区间上是减函数D在区间上是减函数8对实数，定义运算“”：设函数。若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）AB CD-2，-1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知集合为整数集，则集合中所有元素的和等于_10一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_11已知为等差数列，为其前项和，若则的值为_12已知，则的最小值为_13如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为_14已知直角梯形中，/,是腰上的
3、动点，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号得分1535212825361834运动员编号得分1726253322123138（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间人数（）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率16在中，内角的对边分别为，已知（）求的值；（）的值17（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，平面，为中点（）证明：/平面；（）证明：平面；（）求直线与
4、平面所成角的正切值18（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足 （）求椭圆的离心率； （）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。19（本小题满分14分）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的单调区间；（）证明：对任意的在区间内均存在零点20（本小题满分14分）已知数列满足 （）求的值； （）设，证明是等比数列； （）设为的前项和，证明参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分40分。1. 【答案】A【解析】 .2. 【答案】D【解析】可行域如图：xyo1234-1-2-3-41
5、234x=1x-3y+4=0x+y-4=0联立解得当目标直线移至（2.2）时，有最大值4.3. 【答案】C【解析】当时，； 当时， 当时，.4. 【答案】C【解析】，或，又或，即“”是“”的充分必要条件.5. 【答案】B【解析】，又为单调递增函数，.6. 【答案】B【解析】双曲线的渐近线为，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1）得，即，又，将（2，1）代入得，即.7. 【答案】A【解析】，.又且，当时，要使递增，须有，解之得，当时，在上递增.8. 【答案】B【解析】 则的图象如图，xyo1234-1-2-3-41234-1-2-3函数的图象与轴恰有两个公共点，函数与的图象有两
6、个交点，由图象可得.二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分30分。 9.【答案】3【解析】.，即10.【答案】4【解析】.11.【答案】110【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意得，解之得，.12.【答案】18【解析】，.13. 【答案】【解析】设，由得，即.，由切割定理得，.14.【答案】5【解析】建立如图所示的坐标系，设，则，设则，.ABCDoxy三、解答题（15）本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式的等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力，满分13分。 （）解：4，6，6 （）（i）解：得分在区间
7、内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：，共15种。 （ii）解：“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：，共5种。所以（16）本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分13分。 （）解：由所以 （）解：因为，所以所以（17）本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分13分。 （）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，
8、又M为PD的中点，所以PB/MO。因为平面ACM，平面ACM，所以PB/平面ACM。 （）证明：因为，且AD=AC=1，所以，即，又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC。 （）解：取DO中点N，连接MN，AN，因为M为PD的中点，所以MN/PO，且平面ABCD，得平面ABCD，所以是直线AM与平面ABCD所成的角，在中，所以，从而，在，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为（18）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能
9、力，满分13分。 （）解：设，因为，所以，整理得（舍）或 （）解：由（）知，可得椭圆方程为，直线FF2的方程为A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解不妨设，所以于是圆心到直线PF2的距离因为，所以整理得，得（舍），或所以椭圆方程为（19）本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法，满分14分。 （）解：当时，所以曲线在点处的切线方程为 （）解：，令，解得因为，以下分两种情况讨论： （1）若变化时，的变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。 （2）若，当变化时
10、，的变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是 （）证明：由（）可知，当时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论： （1）当时，在（0，1）内单调递减，所以对任意在区间（0，1）内均存在零点。 （2）当时，在内单调递减，在内单调递增，若所以内存在零点。若所以内存在零点。所以，对任意在区间（0，1）内均存在零点。综上，对任意在区间（0，1）内均存在零点。（20）本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。满分14分。 （）解：由，可得又，当当 （）证明：对任意 -，得所以是等比数列。 （）证明：，由（）知，当时，故对任意由得因此，于是，故