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1、2005年天津高考理科数学真题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题 共50分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是
2、V柱体=ShP，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示柱体的底面积，次的概率 h表示柱体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1设集合, , 则AB=（ ）ABC D2若复数（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A2B4 C6 D63给出下列三个命题若,则若正整数m和n满足,则设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D34设为平面，为直线，则的一个充分条件是（ ）A B C D 5设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦
3、点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）ABCD6从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域B=(x,y)| |x|11且|y|9内的椭圆个数为（ ）A43 B 72 C 86 D 907某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）A B C D8要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）A横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再
4、向右平行移动个单位长度9设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（ ）A B C D 10若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）AB CD第卷（非选择题 共100分）注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚.2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.二、填空题：本大题共6小题， 每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.11设,则 .12如图，PA平面ABC，ABC=90且PA=AC=BC=a，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_ _.13在数列an中, a1=1, a2=2,且，则=_ _.14在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(3,4)，若点C在AOB的平分线上且|=2
5、,则= 15某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是_（元）.16设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值.18（本小题满分12分）已知.（）当时，求数列的前n项和；（）求.19（
6、本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点.（）求与底面ABC所成的角；（）证明/平面；（）求经过四点的球的体积.20（本小题满分12分）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为 ,tan=1/2试问此人距水平地面多远时，观看塔的视角BPC最大（不计此人的身高）21（本小题满分14分）抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 00)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y
7、1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.（）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；（）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.22（本小题满分14分）设函数.（）证明,其中k为整数；（）设为的一个极值点，证明；（）设在(0,+)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明.参考答案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如
8、果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分50分.1D 2C 3B 4D 5C 6B 7A 8C 9A 10B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题4分，满分24分.11 12 132600 14 154760 160三、解答题：17本小题考查余弦定理、正弦定理、两角差的正弦公式、同角三角函数的基本关系等基础知
9、识，考查基本运算能力. 满分12分.解法一：由余弦定理，因此， 在ABC中，C=180AB=120B.由已知条件，应用正弦定理解得从而解法二：由余弦定理，因此，由，得所以 由正弦定理.由式知故BA，因此B为锐角，于是，从而18本小题主要考查等差数列和等比数列的前n项和公式、求数列的前n项和的基本方法、求数列的极限等基础知识，考查运算能力. 满分12分.（I）解：当，这时数列的前n项和 式两边同乘以，得 式减去式，得 若， .若，（II）解：由（I），当时，则当时，此时，若，.若19本小题主要考查棱柱、球、二面角、线面关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分12分. （）解：过A1作
10、A1H平面ABC，垂足为H. 连结AH，并延长交BC于G，连结EG，于是A1AH为A1A与底面ABC所成的角.A1AB=A1AC， AG为BAC的平分线.又AB=AC， AGBC，且G为BC的中点因此，由三垂线定理，A1ABC.A1A/B1B，且EG/B1B， EGBC 于是AGE为二面角ABCE的平面角，即AGE=120由于四边形A1AGE为平行四边形，得A1AG=60，所以，A1A与底面ABC所成的角为60， （）证明：设EG与B1C的交点为P，则点P为EG的中点，连结PF.在平行四边形AGEA1中，因F为A1A的中点，故A1E/FP.而FP平面B1FC，A1E/平面B1FC，所以A1E/
11、平面B1FC. （）解：连结A1C，在A1AC和A1AB中，由于AC=AB，A1AC=A1AB，A1A=A1A，则A1ACA1AB，故A1C=A1B，由已知得 A1A=A1B=A1C=a.又A1H平面ABC， H为ABC的外心.设所求球的球心为O，则OA1H，且球心O与A1A中点的连线OFA1A.在RtA1FO中， 故所求球的半径，球的体积 .20本小题考查根据实际问题建立函数关系并应用解析几何和代数的方法解决实际问题的能力，满分12分. 解：如图所示，建立平面直角坐标系，则A（200，0），B（0，220），C（0，300）， 直线l的方程为即 设点P的坐标为（x，y）， 则 由经过两点的直
12、线的斜率公式 由直线PC到直线PB的角的公式得 要使tanBPC达到最大，只须达到最小，由均值不等式 当且仅当时上式取得等号，故当x=320时tanBPC最大，这时，点P的纵坐标y为 由此实际问题知，所以tanBPC最大时，BPC最大，故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角BPC最大.21本小题主要考查抛物线的几何性质、直线方程、平面向量、直线与曲线相交、两条直线的夹角等解析几何的基础知识、基本思想方法和综合解题能力，满分14分.（）解：由抛物C的方程，准线方程为（）证明：设直线PA的方程，直线PB的方程为.的坐标是方程组的解、将式代入式得的解、将式代入式得 则将式和式代入上式得（）解：
13、因为点P（1，1）在抛物线上，所以由式知式得因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为于是 因PAB为钝角且P、A、B三点互不相同，故必有即 求得k1的取值范围为又点A的纵坐标所以，PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围为22本小题考查函数和函数的极值的基本概念和方法，考查应用导数、同角三角函数、数形结合等方法分析问题和综合解题能力，满分14分.（）证明：由函数f (x)的定义，对任意整数k，有 （）证明：函数 显然，对于满足上述方程的x有，上述方程化简为如图所示，此方程一定有解， 由因此，（）证明：即在第二或第四象限内.由式，在第二象限或第四象限中的符号可列表如下：xx0的符号k为奇数0+k为偶数+0所以满足的正根x0都为的极值点.由题设条件，的全部 正实根且满足 那么对于n=1,2, 由于由于由式知必在第二象限，即 综上，