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1、二元一次方程组二元一次方程组复复 习习小结与复习小结与复习(一一)教学目的教学目的 1使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。使学生进一步了解把单的应用题。使学生进一步了解把“二元二元” 转化为转化为“一一元元的消元思想，从而进一步理解把的消元思想，从而进一步理解把“未知未知”转化为转化为“已知已知”，把，把“复杂复杂”转化为转化为“简单简单”的
2、思想方法。的思想方法。 2列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。的能力。 重点、难点重点、难点 1重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。 2难点；找出等量关系列出二元一次方程组难点；找出等量关系列出二元一次方程组.一、复习提问一、复习提问 1.知识结构知识结构 二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。 2注意事项注意事项 (1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次
3、方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。从而解决一些简单的实际问题。 (2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应
4、根据它的特点灵活选定。点灵活选定。 (3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。 二、课堂练习二、课堂练习 1求二元一次方程求二元一次方程3x+y10的正整数解。的正整数解。 分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如示另一个未知数，如y y10-3x10-3x，给
5、定，给定x x一个值，求出一个值，求出y y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数此题是对未知数x x、y y作了限制必须是正整数，也就是作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的说对于给定的x x可能是可能是1 1、2 2、3 3、44但是当但是当x x4 4时，时，y y 10-310-34=-24=-2，y y却不是正整数，因此却不是正整数，因此x x只能取正整只能取正整数的一部分，即数的一部分，即x= 1x= 1，x=2x=2，x=3x=3。 2已知已知 是方程组是方程组 的解，的解，求求m和和n的值。的值。 21yx3
6、52nymxmyxn分析：因为，分析：因为，x=1，y2是方程组的解。是方程组的解。根据方程组解的定义和根据方程组解的定义和x=1，y2既满足方程既满足方程又又满足方程满足方程于是有：于是有：解这个方程组即可。解这个方程组即可。 32522nmmn3.A3.A、B B两地相距两地相距150150千米，甲、乙两车分别从千米，甲、乙两车分别从A A、月两地同时出发，、月两地同时出发，同向而行，甲车同向而行，甲车3 3小时可追上乙车；相向而行，两车小时可追上乙车；相向而行，两车1.51.5小时相遇，小时相遇，求甲、乙两车的速度。求甲、乙两车的速度。 分析：这里有两个未知数分析：这里有两个未知数:甲、
7、乙两车的速度；有两个相等关系：甲、乙两车的速度；有两个相等关系： (1)同向而行：甲同向而行：甲3小时的行程乙小时的行程乙3小时行程十小时行程十150千米千米 (2)相向而行：甲相向而行：甲1.5小时行程小时行程+乙乙1.5小时行程小时行程150千米千米 解设甲车的速度为解设甲车的速度为x千米千米/时，乙车的速度为时，乙车的速度为y千米千米/时。时。 根据题意，得根据题意，得 3x=3y+150 3x=3y+150 1.5x+1.5y=1501.5x+1.5y=150 解这个方程组即可。解这个方程组即可。4.一个三位数，各数位上的数字之和为一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个
8、位上，十位上的数字比个位上的数字大的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大新数比原来的三位数大99，求这个三位数。，求这个三位数。 x+(x+2)+y=13 100 x+10(x+2)+y-100y+10(x+2)+x=99 解这个方程组即可。解这个方程组即可。 分析：怎样设未知数分析：怎样设未知数?直接设可以吗直接设可以吗? 这里有三个未知数这里有三个未知数个位上的数字，百位上的数字及十位上个位上的数字，百位上的数字及十位上数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未
9、知数? 由由“十位上数字比个位上的数字大十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上，可设原三位数的个位上的数字为的数字为x，则十位上数字为，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为，另设百位上数字为y. 如何表示原三位数和新三位数如何表示原三位数和新三位数? 100y+10(x+2)+x，l00 x+l0(x+2)+y 2个等量关系是什么个等量关系是什么? (1)百位上数字十十位上数字十个位上数字百位上数字十十位上数字十个位上数字13 (2)新三位数一原三位数新三位数一原三位数=99 根据题意，得根据题意，得小结与复习小结与复习( (二二) )目的目的 通过列二元一次方程组解决实际问题
10、，开发学生智力和培养通过列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养学生理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维、学生理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维、用数学的意识。用数学的意识。 重点：列二元一次方程组解应用题。重点：列二元一次方程组解应用题。 难点：间接设元以及找出难点：间接设元以及找出2个等量关系。个等量关系。 一、复习一、复习 1列二元一次方程组解应用题的步骤是什么列二元一次方程组解应用题的步骤是什么? 2如何设未知数如何设未知数? 我们已经知道，有两种设元方法我们已经知道，有两种设元方法直接设元、间接设元。直接设元、间接设元。当直接设元不易列出方程时，
11、用间接设元。当直接设元不易列出方程时，用间接设元。 在列方程在列方程(组组)的过程中，关键寻找出的过程中，关键寻找出“等量关系等量关系”，根据等，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元。量关系，决定直接设元，还是间接设元。 二、讲解二、讲解 例例1 1某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100100公里，团公里，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8 8公公里，汽车时速
12、是里，汽车时速是4040公里，问要使大家在下午公里，问要使大家在下午4:004:00同时到达乙地，同时到达乙地，必须在什么时候出发必须在什么时候出发? ? 分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时要多少个小时? 本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。例例1 1某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100100公里，团公里，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某
13、处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8 8公公里，汽车时速是里，汽车时速是4040公里，问要使大家在下午公里，问要使大家在下午4:004:00同时到达乙地，同时到达乙地，必须在什么时候出发必须在什么时候出发? ? X公里公里 乙乙 y公里公里 C 甲甲上车点上车点下车点下车点ADB(1)汽车从汽车从ABD所需的时间与先步行的一部分人从所需的时间与先步行的一部分人从A到到D所所需的时间相等。需的时间相等。(2)汽车从汽车从BDC所需的时间与后步行的一部分人从所需的时间与后步行的一部分人从B到到C所所需要的时间相等。需要的时间相
14、等。 因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分公里，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距人下车地点距另一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。公里，如图所示。 由以上两个等量关系，得：由以上两个等量关系，得：X公里公里 乙乙 y公里公里 C 甲甲上车点上车点下车点下车点ADB(1)汽车从汽车从ABD所需的时间与先步行的一部分人从所需的时间与先步行的一部分人从A到到D所需的时间相等所需的时间相等(2)汽车从汽车从BDC所需的时间与后步行的一部分人从所需的时间与后步行的一部分人从B到到C所需要的时间相等所需要的时间相等 因此可设先坐车的一部人
15、下车地点距甲地因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分人下车地点距另公里，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。公里，如图所示。由以上两个等量关系，得：由以上两个等量关系，得：解方程组即可得到方程组的解。解方程组即可得到方程组的解。 8100401002840 xxyyxyx(100-X)公里公里 例例2：某学校新建一栋：某学校新建一栋4层高的教学楼，每层有层高的教学楼，每层有8间教室，进出间教室，进出这栋楼共有这栋楼共有4道门，其中道门，其中2道正门大小相同，道正门大小相同，2道侧门大小也相道侧门大小也相同，安全检查中，对同，安全检查
16、中，对4道门进行了测试，当同时开启道门进行了测试，当同时开启1道正门和道正门和2道侧门，道侧门，2分钟内可通过分钟内可通过560名学生；当同时开启名学生；当同时开启1道正门和道正门和1道侧门时，道侧门时，4分钟可通过分钟可通过800名学生。名学生。（1）求平均每分钟）求平均每分钟1道正门和道正门和1道侧门分别可以通过多少名学生？道侧门分别可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20% ，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内分钟内通过这通过这4道门安全
17、撤离。假设这栋楼每间教室有道门安全撤离。假设这栋楼每间教室有45名学生，问：名学生，问：建造的这建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。道门是否符合安全规定？请说明理由。解：（解：（1） 设平均每个分钟设平均每个分钟1道正门可以通过道正门可以通过x名学生，名学生，1道道理侧门可以通过理侧门可以通过y名学生。根据题意得：名学生。根据题意得： 800)(4560)2(2yxyx解得：解得： 80120yx答：平均每分钟答：平均每分钟1道正门可以通过道正门可以通过120名学生，名学生，1道侧道侧门可以通过门可以通过80名学生。名学生。 经过检验，符合题意经过检验，符合题意例例2：某学校新建一栋：
18、某学校新建一栋4层高的教学楼，每层有层高的教学楼，每层有8间教室，进出间教室，进出这栋楼共有这栋楼共有4道门，其中道门，其中2道正门大小相同，道正门大小相同，2道侧门大小也相道侧门大小也相同，安全检查中，对同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启道门进行了测试，当同时开启1道正门和道正门和2道侧门，道侧门，2分钟内可通过分钟内可通过560名学生；当同时开启名学生；当同时开启1道正门和道正门和1道侧门时，道侧门时，4分钟可通过分钟可通过800名学生。名学生。（1）求平均每分钟）求平均每分钟1道正门和道正门和1道侧门分别可以通过多少名学生？道侧门分别可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急
19、情况时因学生拥挤，出门的效率将降低）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20% ，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内分钟内通过这通过这4道门安全撤离。假设这栋楼每间教室有道门安全撤离。假设这栋楼每间教室有45名学生，问：名学生，问：建造的这建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。道门是否符合安全规定？请说明理由。解：（解：（2） 这栋楼共有学生这栋楼共有学生4 48 845=1440(45=1440(名名) ) 拥挤时拥挤时5 5分钟分钟4 4道门可以通过：道门可以通过：5 52 2(120+80)(120+80)(1-20%)=1600(1-20%)=1600(名名) ) 因为因为1600144016001440，所以建造的，所以建造的4 4道门符合安全规定。道门符合安全规定。作业