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1、第十讲第十讲 一元一次不等式（组一元一次不等式（组 ）一、课标链接一、课标链接一元一次不等式和不等式组一元一次不等式和不等式组 一元一次不等式和一元一次不等式组是一元一次不等式和一元一次不等式组是中学数学的重要内容和重要的数学工具，是中学数学的重要内容和重要的数学工具，是新课程标准强调的重点基础知识之一新课程标准强调的重点基础知识之一. .掌握掌握不等式的性质以及一元一次不等式和不等式不等式的性质以及一元一次不等式和不等式组的解法，能正确运用不等式的知识解决相组的解法，能正确运用不等式的知识解决相关的数学问题，这是新课改以来中考的测试关的数学问题，这是新课改以来中考的测试要点之一要点之一. .
2、题型有填空、选择与解答题，其题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题为主中以计算型综合解答题为主. . 二、复习目标二、复习目标1.1.了解不等式的意义，掌握不等式的基本性了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，会列不等式表示不等关系质，会列不等式表示不等关系2.2.理解不等式和不等式组的解及解集的概念，理解不等式和不等式组的解及解集的概念，会用数轴表示不等式的解集会用数轴表示不等式的解集. .3.3.会解一元一次不等式，并能在数轴上表示会解一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集一元一次不等式的解集. .4.4.会解一元一次不等式组，并能用数轴确定会解一元一次不等式组，并
3、能用数轴确定不等式组的解集不等式组的解集. .三、知识要点三、知识要点1.1.不等式的基本性质：不等式的基本性质：不等式的概念：不等式的概念：用不等号（用不等号（“ ”“ ”、“ ”“ ”、“ ”“ ”、“ ”“ ”、“ ”“ ”）表示不等关系的式）表示不等关系的式子叫做不等式子叫做不等式. .这里主要指含未知数的条件不这里主要指含未知数的条件不等式等式. .不等式的解集：不等式的解集：能使不等式成立的未知数的能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，不等式所有的解组成不等式值叫不等式的解，不等式所有的解组成不等式的解集的解集. .可以利用数轴表示不等式的解集可以利用数轴表示不等式的解集. .解
4、不等式：解不等式：求不等式的解集的过程叫解不等求不等式的解集的过程叫解不等式式. .三、知识要点三、知识要点1.1.不等式的基本性质：不等式的基本性质：不等式的基本性质：不等式的基本性质：A.A.不等式的两边都加上（或减去）同一个整不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变式，不等号的方向不变. .B.B.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变数，不等号的方向不变. .C.C.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变数，不等号的方向改变 不等式的基本性质是对不等式变形和解不等
5、式的基本性质是对不等式变形和解不等式的依据不等式的依据. .三、知识要点三、知识要点2.2.一元一次不等式及其解法：一元一次不等式及其解法：一元一次不等式的概念一元一次不等式的概念: : 只含有一个未知数，并且未知数的最高只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次数是1 1，系数不为零的不等式叫做一元一次，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式不等式. .一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法： 解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：A.A.去分母；去分母；B.B.去栝号；去栝号；C.C.移项；移项；D.D.合并同类项；合并同类项；E.E.系数系数化为化为1 1（不等号的改变问题）
6、（不等号的改变问题）. . 三、知识要点三、知识要点2.2.一元一次不等式及其解法：一元一次不等式及其解法：解一元一次不等式易错点：解一元一次不等式易错点：A.A.不等式两边部乘以（或除以）同一个负数不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；忽略的地方，一定要注意；B.B.在不等式两边不能同时乘以在不等式两边不能同时乘以0 .0 .三、知识要点三、知识要点3.3.一元一次不等式组及其解法：一元一次不等式组及其解法：一元一次不等式组的概念：一元一次不等式组的概念：关于同一个未关于同一个未知数的几个一元一
7、次不等式合在一起，就组知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组成一个一元一次不等式组. .一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组的解集：一元一次不等一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做一式组中各个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集元一次不等式组的解集. .解一元一次不等式组：解一元一次不等式组：求不等式组的解集求不等式组的解集的过程叫解不等式组的过程叫解不等式组. .三、知识要点三、知识要点3.3.一元一次不等式组及其解法：一元一次不等式组及其解法：一元一次不等式组的解法：一元一次不等式组的解法：A. A. 分别求出不等式组中各个不等式的解集分别
8、求出不等式组中各个不等式的解集. . B. B. 利用数轴或口诀求出这些解集的公共部利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解集分，即这个不等式的解集. .三、知识要点三、知识要点3.3.一元一次不等式组及其解法：一元一次不等式组及其解法：C.C.不等式组解集的确定方法（口诀）：不等式组解集的确定方法（口诀）：若若 ， （同大取最大同大取最大）；）； （同小取最小同小取最小）；）； （大小小大取中间大小小大取中间）；（）；（大大小小没有解大大小小没有解）. .ba axbxaxaxbxaxaxbbxax无解bxax四、典型例题四、典型例题例例1 1 （20052005年年荆州）平面
9、直角坐标系中的荆州）平面直角坐标系中的点关于点关于x轴的对称点在第四象限，则轴的对称点在第四象限，则m的取的取值范围在数轴上可表示为（值范围在数轴上可表示为（ ）四四. .典型例题典型例题思路分析：思路分析：首先明确平面直角坐标系中四个象首先明确平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的符号特征及坐标平面内关于坐限的点的坐标的符号特征及坐标平面内关于坐标轴对称的两点的坐标关系，因此由题意可得标轴对称的两点的坐标关系，因此由题意可得点点P在第一象限，即可转化为求解不等式组在第一象限，即可转化为求解不等式组 的解集，解得的解集，解得 ，选，选B.B.知识考查：知识考查：平面直角坐标系的知识、轴对称与平面
10、直角坐标系的知识、轴对称与解不等式组以及用数轴表示不等式组的解集，解不等式组以及用数轴表示不等式组的解集，要求明晰问题中的内在联系要求明晰问题中的内在联系. .解：解：B.B.20,10.2mm20 m四、典型例题四、典型例题例例2 2（20062006年年运城）若不等式组运城）若不等式组 的的解集是解集是 ，则，则 . 2,20.xabx11x2006ba四四. .典型例题典型例题思路分析：思路分析：把把a、b看作已知数，由题意可得不看作已知数，由题意可得不等式组有解，先解不等式组等式组有解，先解不等式组 解得解得 ，又又不等式组的解集是不等式组的解集是 ， . .知识考查：知识考查：解不等
11、式组及不等式组的解集的概解不等式组及不等式组的解集的概念念. .解：解：1.1.2,20.xabx2,.2xabx22bxa11x21,1.2ab 3,2.ab 12320062006 ba四四. .典型例题典型例题例例3 3（20062006宿州）已知不等式宿州）已知不等式的解集是的解集是 ，试求，试求a的取值范围的取值范围. .221521axx21x四四. .典型例题典型例题思路分析：思路分析：先将已知的不等式化为的形式，先将已知的不等式化为的形式，再根据不等式的基本性质和已知的解集，确再根据不等式的基本性质和已知的解集，确定字母定字母a的值的值. .知识考查：知识考查：解不等式及不等组
12、的解集的概念解不等式及不等组的解集的概念. .四四. .典型例题典型例题解：解： ， ， ， 又不等式的解集为又不等式的解集为 ， 当当 时，时， ，即，即 ， . .221521axx25axx71xa21x01aax172117 a13a四四. .典型例题典型例题例例4 4（20062006南京）解不等式组南京）解不等式组 并写出不等式组的正整数解并写出不等式组的正整数解. .11,2241 .xxx四四. .典型例题典型例题思路分析：思路分析：先求解一元一次不等式组的解先求解一元一次不等式组的解集，再确定其正整数解集，再确定其正整数解. .知识考查：知识考查：解不等式组及不等式组的解集解
13、不等式组及不等式组的解集的概念的概念. .解：解：解不等式组解不等式组 原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的正整数解是：原不等式组的正整数解是：1、2、3.11,2241 .xxx3,2.xx 32x五五. .能力训练能力训练（一）选择题一）选择题1.1.（20052005宜昌）实数宜昌）实数m、n在数轴上的位置如图所在数轴上的位置如图所示，则下列不等式关系正确的是（示，则下列不等式关系正确的是（ ） A. B. C. D.A. B. C. D.2.2.（20052005日照）如果日照）如果2m、m、1-m这三个实数在数轴这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么上所对应的
14、点从左到右依次排列，那么m的取值范围的取值范围是（是（ ） A. B. C. D.A. B. C. D.mn 22mn 20mn mn 0m21m0m210 m五五. .能力训练能力训练（一）选择题一）选择题3.3.（20062006衡阳）不等式组衡阳）不等式组 的解集在数轴上可的解集在数轴上可表示为（表示为（ ） 4.4.（20042004 威海）若不等式组威海）若不等式组 无解，则无解，则a的取值范围是（的取值范围是（ ）A.A. B.B. C. C. D.D.2,5xx 0,10axx 1a1a1a1a五五. .能力训练能力训练（二）填空题（二）填空题5.5.（20062006陕西）不等
15、式的解集陕西）不等式的解集是是 . .6.6.（20052005十堰）不等式组的解集十堰）不等式组的解集是是 ，则，则m的取值范围是的取值范围是 . .7.7.（20052005仙桃）关于仙桃）关于x的不等式组的不等式组的整数解共有的整数解共有5 5个，则个，则a的取值范围是的取值范围是_ _ _. .132xx112 ,326xmxm 36 mx0,321xax 五五. .能力训练能力训练（三）解答题（三）解答题8.8.（20062006德州）解不等式组，并把其解集在数轴上德州）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来，表示出来， 9.9.（20062006杭州）已知杭州）已知 ， ，并，并且
16、且 ，请求出，请求出x的取值范围，并在数轴的取值范围，并在数轴上表示出来上表示出来. .10.10.（20052005成都）如果关于成都）如果关于x的方程的方程的解也是不等式组的解也是不等式组 的一个解，的一个解，求求m的取值范围的取值范围. .34xa33,21 318.xxxx472 xbab25242212xmxx12,2238xxxx； 和女孩子聊天技巧 ath85cwb 音如何，约略听到点风声，似乎跟井有关，恐怕不是什么正路好事，老太太没发话，便不敢多谈，静了静，明秀一根、一根的抚过戎琴弦，笑道：“五弟，宝音姑娘若在这里，必定也劝你从开初便小心些，后头可省多少麻烦。”苏含萩立即点头，
17、叫过青翘训道：“少爷年轻不知事，你也不知吗？料你向来行事是端正细致的，这才派你到少爷屋里服侍，再过几个月官中算总帐了，要紧时候，这么大马虎眼你也不提点着！”嘴又快又甜的大丫头这时候也不敢快语、也不敢笑了，低头承训：“姑奶奶教训得是！”明秀恰在此时发出一个轻轻的诧异声，欢快道：“哎哟，我想到这琴怎么弹了！”众人注意力都被她吸引过来，她取来明蕙手中那竹棍，去刮拨那琴弦。呀！原来这弦比中原的琴弦硬朗很多，手指拨上去，发音闷闷的，用硬竹棍拨，便立时的激越清昂起来，音势宏大，竟比琵琶还壮丽些。明秀即兴取琴谱之乐章，在戎琴上奏了一段，便是苏小横在窗边听得的隐隐乐声了。这段奏完，众人皆喝彩不已，明秀丢下竹棍
18、，摇头笑道：“这戎器，响成这样！太失体统。”明柯忙道：“闻说戎境植被丰富、地势崎岖、房屋低陋，他们习惯露天生活，大概因此，乐器什么的都要响亮些吧！你想，朋友见面，动不动一个在高山上、一个在低谷里，弹个琴给对方听，轻了怎么听得见！”明蕙“吃”的笑出声来，以帕子掩住了嘴。苏含萩似笑非笑睇着明柯。明柯暗道不好，勾着头住了嘴，苏含萩却过来，抚摩他的肩膀，上下看看，叹了一声：“你这猴儿。你这猴儿！偏是这些事上有聪明。我问你，你买琴的所在，是不是恪思阁？”这是锦城最负盛名的戎商铺。明柯脸上泛起佩服之色，垂手道：“是。”苏含萩又道：“那个阁里，据我所知，还从没卖过假货。阁主放话说，一个真正的商人，从真货上能
19、赚到的钱，绝对比在假货上能赚到的多。是不是这样？”第十八章暗度戎琴成新赏（4）明柯眼里，已经有“士逢知己”的笑意：“姑姑知道得真多。”苏含萩便道：“你信他，所以就问都不多问。因你知道，这几年，连锦城眼力最辣、盘货最多的几个老爷叔们都盛赞他们信誉，你再小心，也不可能越过那几位爷叔去。若真千万分之一机会，证明了他们拿假货空手套白狼，爷叔们都上当了。那恪思阁商誉上的损失，比你买一件古董的损失还大。你前思后想清楚，既不必、也无谓跟他们斗眼力，所以索性懒一点，是么？”她滔滔分析完了，明柯腰杆骄傲的越挺越直，直得无可再直了，苏含萩猛的在他额角上戳一指头，把他打回原型：“可我宁愿你有时候别那么懒！憨一点儿勤一点儿呢！怕什么？你可知道真正学成大学问、成就大事的，都是有点憨劲儿的人！”明柯悚然一惊，颇有点儿悲伤的应道：“是！”苏含萩