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1、9.1不等式及其解集 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系。人们常常把要比的对象数量化，在考虑它们的大小，这就是研究不等关系。 问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？一、定义：一、定义： 用用“”或或“”号表示大小关系的号表示大小关系的式子，叫做不等式，像式子，叫做不等式，像a+2aa+2a这样用这样用“ “ ”号表示不等关系的式子也是不等号表示不等关系的式子也是不等式。式。提醒注意提醒注意：1 1、有些不等式中含有未知数，有些不等式、有些不等式中含有未知数，有些不等式中不含有未知数，如中不含有未知数，如3434等。等
2、。2 2、像、像abab或或baba这样的式子，也经常用来这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系。表示两个数量的大小关系。3 3、由不等式定义还可以知道，不等式可以、由不等式定义还可以知道，不等式可以分成两大类：分成两大类： 表示大小关系的不等式，符号类型有表示大小关系的不等式，符号类型有，； 表示不等关系的不等式，符号为表示不等关系的不等式，符号为，读作读作“不等于不等于”。下列式子中哪些是不等式？a+b=b+a -3-5 x1 x+36 2mn 2x-3 y +333250 x 下列式子中，不等式有（ ）个。57, 2x3, a5, x-63x-1, 2/x7, x=3例例1 1、用
3、适当的符号表示下列关系：、用适当的符号表示下列关系：（1 1）a a与与1 1的和是正数的和是正数. .（2 2）y y的的2 2倍与倍与1 1的和大于的和大于3.3.（3 3）x x的的1/21/2与与x x的的2 2倍的和是非正数倍的和是非正数. .（4 4）c c与与4 4的和的的和的3030不大于不大于-2.-2.（5 5）x x除以除以2 2的商加上的商加上2 2，至多为，至多为5.5.（6 6）a a与与b b两数和的平方不可能大于两数和的平方不可能大于3.3. 下列按要求列出的不等式中，正下列按要求列出的不等式中，正确的是（确的是（ ）A.3mA.3m是非负数，是非负数，3m3m
4、0B.5xB.5x小于小于-1-1，5x5x-1C.XC.X，y y两数的差小于两数的差小于0 0，x-yx-y0D.a+bD.a+b是负数，是负数，a+ba+b0用不等式表示：用不等式表示：1 1、a a与与1 1的和是正数。的和是正数。2 2、x x的的1/21/2与与y y的的1/31/3的差是非负数。的差是非负数。3 3、x x的的2 2倍与倍与2 2的和大于的和大于3.3.4 4、a a的一半与的一半与5 5的差的绝对值不小于的差的绝对值不小于a a。问题2 当X取什么数值时不等式32X50成立二、不等式的解和解集1、不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。注意：不等式的
5、解有无数个。 下列不等式的解中，包括4，5，6的是（ ）A.2x+110B.2x+19C.x+510D.3-x-22、不等式的解集： 对于一个含有未知数的不对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做等式，它的所有解的集合叫做这个这个不等式的解集，简称，简称解集。注意：1.不含有未知数的不等式没有解集。2.不等式的解集是未知数的取值范围。例例2 2 下列各数中下列各数中, ,哪些是不等式哪些是不等式x+13x+112x1的解的解B.x=3B.x=3是不等式是不等式2x12x1的唯一解的唯一解; ;C.x=3C.x=3不是不等式不是不等式2x12x1的解的解; ;D.x=3D.x=3是不等式
6、是不等式2x12x1的解集的解集 下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )( )A.x=1A.x=1是不等式是不等式2x-12x-1的解的解B.x=-1B.x=-1是不等式是不等式2x-12x-1的唯一解的唯一解; ;C.x=1/2C.x=1/2是不等式是不等式2x-12x-1的解的解; ;D.D.不等式不等式2x-12x-1的解集是的解集是x=1x=1。 下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )( )A.y=3A.y=3是不等式是不等式y+45y+45的解的解B.y=3B.y=3是不等式是不等式3y113y11的解集的解集; ;C.C.不等式不等式3y113y11的解集是的解集是y=3;
7、y=3;D.y=2D.y=2是不等式是不等式3y3y6 6的解。的解。 3/2 3/2是方程是方程2x=32x=3的唯一解，的唯一解，x=1/2x=1/2是不等式是不等式2x32x2x+32成立的有（成立的有（ ）个。）个。 不等式不等式x2x2的非负整数的解是的非负整数的解是（ ）。）。 方程方程4x=64x=6的解有（的解有（ ）个，）个，不等式不等式4x64x6的解有（的解有（ ）个，）个，不等式不等式4x64x2),x2),即用最简形式即用最简形式的不等式的不等式( (如如xaxa或或xa)x6 x+26 3x9 3x9 x x3030例例5. 用数轴表示下列不等式的解集用数轴表示下列
8、不等式的解集: x1; x 1; x,)画空心圆画空心圆.在数轴上表示在数轴上表示x2正确的是正确的是 ( )-2A0-2B0-2C0-2D0-30-3020a试一试试一试:写出下列数轴所表示的不等式的解集写出下列数轴所表示的不等式的解集:观察下列不等式看看有什么特点 1 X+72x-8 2 18y-39 3 7x2_3x+80615 x45x4四、一元一次不等式 含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式。指出下列中哪些是一元一次不等式指出下列中哪些是一元一次不等式 1 3z-35 2 6a-b9 3 7、5X852x43x4mxmxm不等式，则是一元一次22
9、84231、3x与1的差是非负数2、长方形的长是X宽是长的一半其和不小于303、长方形长为a,宽为(a-2),面积超过边长为(a+1)的正方形的面积4、小华家有4口人人均住房面积不足15平方米，小林家的住房总面积Y平方米可表示为。 1 方程2X=7解的个数是 2 不等式2X7的解的个数是 其中非负整数的解是 若0a6 ; 2x9.X3X11 某商场十月份计划销售电脑某商场十月份计划销售电脑11701170台，台，1010月月1 1日至日至7 7日黃金周期间，开展促销活日黃金周期间，开展促销活动，这动，这7 7天平均每天销售天平均每天销售5454台，若这个台，若这个商场本月要想超额完成计划，后商
10、场本月要想超额完成计划，后2424天平天平均每天至少销售多少台？设以后平均每均每天至少销售多少台？设以后平均每天至少销售天至少销售x x台则所列不等式为台则所列不等式为 小张和小李决定把省下的零用钱存小张和小李决定把省下的零用钱存起来，这个月小李存了起来，这个月小李存了168168元，小张存元，小张存了了8787元。从下个月起，小李每月存入元。从下个月起，小李每月存入1616元，小张每月存入元，小张每月存入2525元，问几个月后小元，问几个月后小张的存款数能超过小李？（只列不等式）张的存款数能超过小李？（只列不等式） 某种药品的说明书上。贴有如某种药品的说明书上。贴有如下所示的标签，则一次服用
11、这种药下所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是（品的剂量范围是（ ）用法用量：口服，每天3060mg,分 23次服用。 某班同学外出春游，要拍合影照留某班同学外出春游，要拍合影照留念，若一张彩色底片需念，若一张彩色底片需0.750.75元，冲印一元，冲印一张需张需0.350.35元，每人预定得到一张，出钱元，每人预定得到一张，出钱不超过不超过0.450.45元。设合影的同学至少有元。设合影的同学至少有x x人，怎样表示上述关系？人，怎样表示上述关系？ 调查某地家庭日常饮食开支占家庭调查某地家庭日常饮食开支占家庭收入的比例（用恩格尔系数收入的比例（用恩格尔系数n n表示），表示），它反映了本
12、地区居民的家庭实际生活水它反映了本地区居民的家庭实际生活水平，下表是各类型家庭的平，下表是各类型家庭的n n值（参考值）值（参考值）家庭类型贫困温饱小康富裕家庭最富裕家庭n60%以上50%60%40%50%30%40%不超过30% 如果用如果用n n的不等式表示，则贫困家的不等式表示，则贫困家庭为（庭为（ ），温饱家庭为），温饱家庭为（ ），小康家庭为），小康家庭为（ ），富裕家庭为），富裕家庭为30%30%n40%,n40%,最富裕家庭为（最富裕家庭为（ ）本地某居民一户一年的家庭收入为本地某居民一户一年的家庭收入为1.681.68万元，一年饮食开支为万元，一年饮食开支为0.750.75万元，则该万元，则该家庭的家庭的n n值为多少？实际生活水平是什值为多少？实际生活水平是什么程度？么程度？