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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流解直角三角形教学.精品文档. 解直角三角形一、基础学习1、相似引入如图所示，0C1B1=900,C1B1C2B2C3B3C4B4CNBN0B1C10B2C20B3C30B4C40BNCN2、直角三角形定义：（正：正对的，角度正对的边余：多余的，次要的，除“正”之外的切：贴近，紧挨的，源于圆弧与直线的关系）在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比、对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定。 A的对边 A的邻边A的对边与邻边的比叫做正切，记作tanA A的对边 斜边A的对边与斜边的比叫做正弦，记作sinA A的邻边 斜边A的邻边与斜
2、边的比叫做余弦，记作cosA 3、特殊角的三角函数 等腰直角三角形 369直角三角形1211 在RtABC中，A=B=450,C=900 在RtABC中，A=B=450,C=900 tan450 tan300 tan600 sin450 sin300 sin600cos450 cos300 cos600注：正切值又叫做对边的坡度。二、几何综合1、直角三角形几何计算 在RtABC中，A=B=450,C=900 1、判断： （1）c= （ ）； （2）sinAsinB （ ） (3)cosAsinB （ ） 2、计算：(1) BC的坡度i=3：2,则BC：CA：AB . (2)若cosB=，BC：
3、CA：AB则 . (3)ba1，则cosB= ,sinB ,tanA .(4)sinA=, 则cosA ，tanA ；(5)sinAsinB512，则tgB . (5)c=10 A=60，则b= .(6)斜边中线是3cm，sinA=2/3，则SABC= .(7)两条直角边之比为2：3，斜边长为3，则最小角的余弦值是 (8)如图，ABDBCD90，AB8，sinA，CD2，求CBD的四个三角函数值。2、三角形综合(1)在RtABP和RtCDP中，ABP=CDP=900 ,AB=3，BD=，求CD的长度。(2)在RtABP中，A=P=300 ,AB=3，求边点P到AB的距离。(3)在ABC中，AP
4、BC,BAP=600,PAC=450 ,AB=6，求边BC的长度。3、与四边形综合（1）（2010包头）如图，DBC=60,DAE=30，求；（2） (2010潍坊)如图所示，BCCD，BAAD,AB=2，CD=3，ABC=1200,求的长度（结果保留根号）（3）如图四边形ABCD中, A=60, B=D=90, CD=2, BC=11,求AC的长（4）在平行四边形ABCD中，AD：AB=1：2,A=60,AB=4cm,则四边形面积为 。（5）在矩形ABCD中,CEBD,E为垂足,连结AE,已知BC=3,CD=4,求：(1)ADE的面积；(2)tanEAB（6）（2010昭通）云南年秋季以来遭
5、遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形（如图所示），为水面，点在上，测得背水坡的长为米，倾角，迎水坡上线段的长为米，（1）请你帮技术员算出水的深度（精确到米，参考数据）；（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用天？（精确到米）三、代数综合（1）3tan30sin45cos45（2）（3）（2010绵阳）计算：（p2010）0 +（sin60）1tan30+
6、A级测试1、ABC中，C90，根据表中的数据求其它元素的值： a bc A B 12 304 45 60 55 482、在RtABC中，C=90，已知a和A，则下列关系中正确的是( )(A) c=asinA ( B) c= (C) c=acosA (D) c= 3、已知AB90，则下列各式中正确的是（ ）（A）sinAsinB (B)cosAcosB (C)tanAcogB (D)tanAtanB4、在RtABC中，C=90，AB的坡度i=1：2,则BC：CA：AB等于( )(A) 1：2：1 (B) 1： ：2 (C) 1： ： (D) 1：2：5、在RtABC中，C=90，cosB=，则a
7、:b:c=（ ）(A) 2：3 (B) 1：2：3 (C) 1：3 (D) 2：6、在ABC中, C=90, A 、B、C所对的边分别为a、b、c,A=60,a+b=3+,求a、b、c及SABC2、（2010曲靖）如图，小明家所住楼房的高度米，到对面较高楼房的距离米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为.据此，小明便知楼房的高度.请你写出计算过程（结果精确到米.参考数据：）.解：在中，在中，（米）.答：楼房的高度为26.8米. B级测试1、在RtABC中，AD是斜边BC上的高，如果BCa，B，那么AD等于（ ）(A)asin2 (B)acos2 (C)asincos (D)
8、asintan2、在RtABC中，C90，sinAsinB34，则tgB的值（ ）(A) （B） （C） （D）3、在RtABC中，C=90，c=10 A=30，则b=（ ）(A) 5 (B) 10 (C) 5 (D) 104、在RtABC中，C=90，斜边中线是3cm，sinA=，则SABC=（ ）(A) cm2 (B) 2cm ( C ) 3cm2 ( D) 4cm25、在RtABC中，两条直角边之比为2：3，斜边长为3，则最小角的余弦值是 6、（2005年河南）（9分）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45方
9、向上，测得B在北偏东32方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到1米。参考数据：sin320.5299，cos320.8480）7、（2009年河南）(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m矩形面与地面所成的角为78.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.050.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：sin780.98，cos780.21，tan784.70.)过点A作AEBC于点E，过点D作DFBC于点F AB=AC, CE=BC=0.5 在RtABC和RtDFC中，tan780=，AE=ECtan780 0.54.70=2.35.又sin=，DF=AE=AE1.0077分李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007+1.78=2.787头顶与天花板的距离约为：2.90-2.7870.110.050.110.20，它安装比较方便 9分