解析几何圆锥曲线全国名校高中数学模拟试题汇编.doc

《解析几何圆锥曲线全国名校高中数学模拟试题汇编.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解析几何圆锥曲线全国名校高中数学模拟试题汇编.doc（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流解析几何圆锥曲线全国名校高中数学模拟试题汇编.精品文档.2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编圆锥曲线1、已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；（3）设点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。解：（1）设椭圆的方程为，由已知，得，解得所以椭圆的标准方程为（2）证明：设。由椭圆的标准方程为，可知同理4分5分当时，由，得从而有设线段的中点为，由6分得线段的中垂线方程为7分，该直线恒

2、过一定点8分当时，或线段的中垂线是轴，也过点，线段的中垂线过点（3）由，得。又，时，点的坐标为2、如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e，左右两个焦分别为过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1 () 求椭圆的方程；() 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上. 解：()轴，,由椭圆的定义得： （2分）， （4分）又得 所求椭圆C的方程为 ()由（）知点A(2,0)，点B为（0，1），设点P的坐标为则，,由4得，点P的轨迹方程为. 设点B关于P的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得：，解得：， 点在椭圆上，

3、，整理得解得或 点P的轨迹方程为或， 经检验和都符合题设，满足条件的点P的轨迹方程为或 （15分）3、(上海市张堰中学高2009届第一学期期中考试)椭圆：的两个焦点为、，点在椭圆上，且，且，.（1）求椭圆的方程.（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程.解：(1)又（2） 即4、在直角坐标平面内，已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为. ()求动点的轨迹的方程；()过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.解: ()设点的坐标为，依题意，有化简并整理，得动点的轨迹的方程是. ()解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为, 6分由

4、方程组 消去，并整理得设,则(1)当时，； (2)当时,且 . 综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：. 14分解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.(1) 当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，； 6分(2) 当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为, (3) 由方程组 消去，并整理得设,则且 . 综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.5、在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且MF2=（）求C1的方程；（）平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程

5、解：（）由：知设，在上，因为，所以，得，在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得 ， 解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为（）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为由 消去并化简得 设，因为，所以所以此时，故所求直线的方程为，或6、已知双曲线，P是其右支上任一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，Q是P F1上的点，N是F2Q上的一点。且有 求Q点的轨迹方程。7、已知在平面直角坐标系中，向量，且 .（1）设的取值范围；（2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.解：（1）由，得 夹角的取值范围是

6、（）（2）当且仅当椭圆长轴故所求椭圆方程为.8、椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且 （1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围解：（1）设C：1（ab0），设c0，c2a2b2，由条件知ac，a1，bc，故C的方程为：y21 5（2）由，14，3或O点与P点重合= 7当O点与P点重合=时，m=0当3时，直线l与y轴相交，则斜率存在。设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （

7、*）x1x2， x1x2 113 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 13m2时，上式不成立；m2时，k2，因3 k0 k20，1m 或 m1容易验证k22m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（1，）（，1）0 9、已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.解: (1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线

8、,且,所以所求的轨迹方程为 (2) 假设存在A,B在上,所以,直线AB的方程:,即 即AB的方程为:,即 即:，令,得，所以,无论为何值,直线AB过定点(4,0)10、(广东省佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在轴上的截距为，l交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形. 解：（1）设椭圆方程为则椭圆方程 （2）直线l平行于OM，且在轴上的截距为m又l的方程为：由直线l与椭圆交于A、B两个不同点，m的取值范围是

9、 （3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k2=0即可9分设可得而k1k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.11、(成都市2009届高三入学测试)已知椭圆的两个焦点、，直线是它的一条准线，、分别是椭圆的上、下两个顶点（）求椭圆的方程；（）设以原点为顶点，为焦点的抛物线为，若过点的直线与相交于不同、的两点、，求线段的中点的轨迹方程，令，消去参数，得到为所求轨迹方程解：（）设椭圆方程为=1(ab0)由题意，得c1，4 a2，从而b23椭圆的方程；（）设抛物线C的方程为x22py(p0)由2 p4抛物线方程为x28y设线段MN的中点Q(x,y)，直线l的方程为ykx

10、1由得，（这里0恒成立），设M(x1,y1),N(x2,y2)由韦达定理，得，所以中点坐标为Q，x4k,y4k21消去k得Q点轨迹方程为：x24(y1)12、如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：AFM=BFN； （3）（理科）求三角形ABF面积的最大值。解（1）（2）当AB的斜率为0时，显然满足题意当AB的斜率不为0时，设，AB方程为代入椭圆方程整理得则综上可知：恒有.（3）（理科）当且仅当（此时适合0的条件）取得等号.三角形ABF面积的最大值是313、已知

11、圆方程为：.（）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.解（）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 满足题意 若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 （）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是 即， 又， 点的轨迹方程是， 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。 12分14、若为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线左支上，点在右准线上，且满足：. (1)求此双曲线的离心率； (2)若

12、此双曲线过点，且其虚轴端点分别为(在轴正半轴上)，点在双曲线上，且当时，求直线的方程.解：(I)由，知四边形PF，OM为平行四边形，又OP为F1OM的角平分线.则PF1OM为菱形.即(II)由e2有：，双曲线方程可设为，又点N(2，)在双曲线上，双曲线方程为从而B1(0，3)，B2(0，3).共线.设AB的方程为：ykx3且设由又：，由得：.15、设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且. 求椭圆C的离心率；若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.解：设Q（x0，0），由F（c，0）A（0，b）知设，得 因为点P在椭圆上

13、，所以整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=由知， 于是F（a，0） Q，AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a 所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为16、设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.解：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，当斜率存在时，直线l的方程为y=kx1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立并消元得：（4k2）x22kx3=0， x1x2=y1y2=，由 得：（x，y）=（x1x2，y1y2），即：消去k得：4x2y2y=0当斜率不存在

14、时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2y2y= 017、已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.解：（）设椭圆的半焦距为，依题意 ， 所求椭圆方程为（）设，（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述 当最大时，面积取最大值18、已知长方形ABCD, AB=2, BC=1. 以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.()求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;OA

15、BCD图8()过点P(0,2)的直线交()中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.解：()由题意可得点A,B,C的坐标分别为.1分设椭圆的标准方程是.2分则4分.5分椭圆的标准方程是 ()由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.7分OABCD图8设M,N两点的坐标分别为联立方程: 消去整理得,有若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,10分所以,即所以,即11分 得所以直线的方程为,或.所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点. 14分19、已知向量，经过定点且方向向量为的直线与经过定点且方向向量为的

16、直线交于点M，其中R，常数a0.（1）求点M的轨迹方程；（2）若，过点的直线与点M的轨迹交于C、D两点，求的取值范围.设点，又，故，消去参数，整理得点的轨迹方程为（除去点）（2）由得点M轨迹方程为（除去点），若设直线CD的方程为，则由消去y得，显然，于是，设，因此即若直线轴，则，于是，综上可知.20、如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E. （1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程； （2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求的值； （3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定

17、点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.解：（1）易知 （2）设又由同理 （3）先探索，当m=0时，直线Lox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点证明：设当m变化时首先AE过定点NA、N、E三点共线同理可得B、N、D三点共线AE与BD相交于定点21、设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.解:(1)依题意知, 所求椭圆的方程为. （2） 点关于直线的对称点为，解得：，. 点在椭圆:上, 则.的取值范围为.

18、22、设动点到定点的距离比它到轴的距离大记点的轨迹为曲线（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值?请说明理由解：（1）依题意，到距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线（2分） 曲线方程是（2）设圆心，因为圆过故设圆的方程令得：设圆与轴的两交点为，则 在抛物线上， （13分） 所以，当运动时，弦长为定值2 24已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆相切，过点P(4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A、B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足（1）求双曲线G的渐近线方程（2）求双曲线G的方程（3）椭圆S的中

19、心在原点，它的短轴是G的实轴，如果S中垂直于l的平行弦的中点轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程。解：(1)设双曲线G的渐近线方程为y=kx，则由渐近线与圆相切可得，所以，故渐近线方程为(2)由（1）可设双曲线G的方程为，把直线l的方程代入双曲线并整理得则 （1）,P、A、B、C共线且在线段AB上即整理得将（1）式带入得m=8故双曲线G的方程为(3)由提议可设椭圆方程为设弦的端点分别为，MN的中点为，则，作差得故垂直于l的平行弦中点的轨迹为直线截在内的部分。又由题意，这个轨迹恰好是的渐近线截在内的部分即25设点动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.()求曲线W

20、的方程；()过点F作互相垂直的直线，分别交曲线W于A，B和C，D.求四边形ABCD面积的最小值.解：()过点P作PN垂直于直线于点N,依题意得 所以动点P的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线 3分 即曲线W的方程是 ()依题意，直线l1,l2的斜率存在且不为0，设直线l1的方程为 6分由l1l2得l2的方程为 将 设 同理可得 四边形ABCD的面积当且仅当故四边形ACBD面积的最小值是72 26、已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且。（）求椭圆的方程；（）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围。

21、解（）过（0，0） 则OCA=90， 即 又将C点坐标代入得 解得 c2=8，b2=4椭圆m： （）由条件D（0，2） M（0，t）1当k=0时，显然2t2 2当k0时，设 消y得由0 可得 设则 11分由 t1 将代入得 1t4t的范围是（1，4）综上t（2，4） 27、已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B （1）设,求的表达式； （2）若，求直线的方程； （3）若，求三角形OAB面积的取值范围.解 （1）与圆相切,则,即,所以.（2）设则由，消去得:又，所以 5分则由, 所以所以 7分所以. 8分（3）由（2）知： 所以10分由弦长公式得所以解得12

22、分28、已知点P与定点F的距离和它到定直线l: 的距离之比是1 : 2.(1)求点P的轨迹C方程;(2)过点F的直线交曲线C于A, B两点, A, B在l上的射影分别为M, N. 求证AN与BM的公共点在x轴上.解：(1) 如图(1) 设P点的坐标为, 则由题设得:,化简得: , 即即. 点P的轨迹C的方程是.(2) 当AB轴时, A、B的坐标分别为, ,AN与BM的交点为在x轴上.当AB不垂直于x轴时,设直线AB的方程为,代入椭圆,得设, , 则, ,且 直线AN方程是, 直线BM方程是.联列, 得, 消去y, 得: .即 即,把代入直线AN的方程得 AN与BM交于点是x轴上一定点. (2)

23、 解法二: 如图(2) 当AB不垂直于x轴时,设AFn, 则AM2n, 设BFm, 则BN2m,在ABN和BAM中, FHAM, FH1BN,ABNAFH和BAMBFH1同理可推, ,H与H1重合，AN与BM交点是x轴上一定点. 29、已知AB是椭圆上两点，O是坐标原点，定点，向量在向量方向上的投影分别是mn ，且7mn ，动点P满足（）求点P的轨迹C的方程；（）设过点E的直线l与C交于两个不同的点MN，求的取值范围。解（）设 向量在向量方向上的投影分别是mn,且，m=，n=由于7mn ，所以，即 点P的轨迹C的方程是。 6分（）点P的轨迹C的方程是，轴时，l与C没有交点，可设l：,再设,8分

24、由得，解得，且有，的取值范围是tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星30、设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足记动点P的轨迹为C（I） 求轨迹C的方程；（II）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围解：（I）设P（x，y），因为A、B分别为直线和上的点，故可设又，即曲线C的方程为（II） 设N（s，t），M（x，y），则由，可得（x，y16）= (s，t16) 故， M、N在曲线C上， 消去s得 由题意知，且， 解得 又 ， 解得 （） 故实数的取值范围是（）31、已知A、B分别是椭圆的左右两个焦

25、点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于ABC，求的值。解：（1）点是线段的中点 是的中位线又 2分 椭圆的标准方程为=16分（2）点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点ACBC2a，AB2c2 在ABC中，由正弦定理， 10分 12分32、(七中2009届高三零诊模拟考试)已知抛物线y=x2上的两点A、B满足=l,l0,其中点P坐标为(0,1),=,O为坐标原点.(I) 求四边形OAMB的面积的最小值;(II) 求点M的轨迹方程.解:()由=l知A、P、B三点在同一条直线上,设该直线方程为y

26、=kx1,A(x1,x12),B(x2,x22).由得x2kx1=0,x1x2=k,x1x2=1,=x1x2x12x22=1(1)2=0,.又OAMB是平行四边形,四边形OAMB是矩形,S=|=x1x2当k=0时,S取得最小值是2. 6分()设M(x,y),消去x1和x2得x2=y2,点M的轨迹是y=x22 6分33、(成都市高三年级期末综合测试)已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上.若右焦点到直线 的距离为3.求椭圆的方程;设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.解（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 解得 故所求椭圆的方程为（2）设P为弦MN的中点

27、，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 从而 又，则 即 把代入得 解得 由得 解得 .故所求m的取范围是（）34、已知抛物线y=x2上的两点A、B满足=l,l0,其中点P坐标为(0,1),=,O为坐标原点.(1)求四边形OAMB的面积的最小值;(2)求点M的轨迹方程.解:()由=l知A、P、B三点在同一条直线上,设该直线方程为y=kx1,A(x1,x12),B(x2,x22).由得x2kx1=0,x1x2=k,x1x2=1,=x1x2x12x22=1(1)2=0,.又OAMB是平行四边形,四边形OAMB是矩形,S=|=x1x2当k=0时,S取得最小值是2. ()设M(x,y),消去x1和x2

28、得x2=y2,点M的轨迹是y=x22 35、已知，动点满足.（）求动点的轨迹的方程；（）过点作直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（）设为曲线在第一象限内的一点，曲线在处的切线与轴分别交于点，求面积的最小值.解：（）动点的轨迹的方程为 ； （）解法1 当直线的斜率不存在时，,，不合题意；当直线的斜率存在时,设过的直线：，代入曲线的方程得设，则， 解得 故所求的直线的方程为；解法2 当直线为轴时， ， 不合题意；当直线不为轴时，设过的直线：，代入曲线的方程得设，则 = 解得 故所求的直线的方程为；（）设由得处曲线的切线方程为 令得 ； 令得 .由 ， 得.故面积的最小值为236、如图所示，已知

29、圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程；（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间）， 且满足，求的取值范围.(解)（1）NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|.又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 曲线E的方程为（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设又当直线GH斜率不存在，方程为37、已知定点A（2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P. （1）求动点P的轨迹方程； （2）是否存在过点E（0，4）的直线l交P点的

30、轨迹于点R，T，且满足 （O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.(解)22解：（1）由题意：|PA|=|PB|且|PB|PF|=r=8|PA|PF|=8|AF|P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆 设方程为5分（2）假设存在满足题意的直线l，其斜率存在，设为k，设38、设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程(解)（1）由题设知由于，则有，所以点A的坐标为，故所在直线方程为，所以坐标原点O到直线的距离为，又，所以，解得，所求椭圆的方程为（2

31、）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，则有，设，由于，解得 又Q在椭圆C上，得，解得，故直线l的方程为或， 即或 39、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数）. （I）求抛物线方程； （II）斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足，求证线段PM的中点在y轴上； （III）在（II）的条件下，当时，若P的坐标为（1，1），求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围. (解)（I）由题意可设抛物线的方程为,过点的切线方程为,抛物线的方程为 （II）直线PA的方程为, 同理,可得. 又 线段P

32、M的中点在y轴上. （III）由PAB为钝角，且P, A, B不共线, 即又点A的纵坐标 当时，；当PAB为钝角时点A的坐标的取值范围为40、如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点（1）是否存在k，使对任意m0，总有成立？若存在，求出所有k的值；（2）若，求实数k的取值范围（1）椭圆C：直线AB：yk（xm）,2分，（10k26）x220k2mx10k2m215m20设A（x1,y1）、B（x2,y2）,则x1x2，x1x24则xm若存在k,使为ON的中点，即N点坐标为 由N点在椭圆上，则即5k42k230k21或k2（舍）故存在k1使（2）x1x2k2（x1m）（x2m）（1k2）x1x2k2m（x1x2）k2m2（1k2）由得即k21520k212,k2且k0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m