数学与思维发展的关系.ppt
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1、二、数学与思维发展的关系,人类的思维是后天形成的,思维受到各种因素的影响,并表现出多面性。但符合逻辑的、精密的、深刻的、聪慧的思维是每个人希望达到的最高境界之一。 数学与数学教育如此受重视,不完全是因为其广泛的用途,也不能完全从应用的角度来看待数学。在上一讲中我们说明了数学能提供观察世界的一般观念和方法外,实际上数学对人的其他发展,尤其是对人的思维发展有不可或缺的作用和价值,数学是为人的更完美发展提供了良好训练。,二、数学与思维发展的关系,人们常把数学形容为思维的体操。培根说过,哲理使人深刻,诗歌使人聪慧,演算使人精密。其实数学不单单使人精密,数学同样也使人深刻,使人聪慧! 哲学、诗歌不要求每
2、人都会 数学每人必须会,因为数学能使青少年更精密、更深刻、更聪慧!,1、归纳与完全归纳,思维的一种形式是归纳。那么归纳性质的表征是什么呢?所谓归纳,是指通过对有限多个同类对象的观察分析,猜测一种共性或规律,并证明这种共性的确是正确的一种思维方法。 当“同类对象”为有限多个时,我们将对象一一验证就可获得结论(对或错);但当“同类对象”无法穷举或实际上就是无限多时,我们原有的思维方法就无法具有说服力了。因此必须寻找一种处理无限的思维方法.即在数学上所要求的完全归纳,确保其正确性.,1、归纳与完全归纳,我们熟悉的完全归纳法数学归纳法。 我们来看一些(非完全归纳)例子。,1、归纳与完全归纳,1、归纳与
3、完全归纳,1、归纳与完全归纳,这说明,考察一组对象的性质或规律时,可能出错。究其原因在于对于“无穷多”的思维方式不能按照“有限多”方式来处理,否则容易出现问题。这种方法通常成为不完全归纳。,1、归纳与完全归纳,数学对归纳的完全性是要求十分严格,其意义不仅对所有的自然科学是重要的,而且对人文社会科学也是重要的。借鉴数学思维的严格性,可以大大提高社会科学学科的科学性。以例带证的方法属于不完全归纳,显然不能令人信服。目前许多社会科学学科还是按照这种方式来解释其命题,科学性显然要遭到质疑。 社会科学; 实验学科;,我们说过,进行归纳时应注意归纳的完全性,然而,全面地说应注意完全性与不完全性的关系。没有
4、不完全的归纳命题,就不可能有完全性的证明行为。 事实上,不完全归纳是发现的开始,是创造的开始,是十分珍贵的思维形式之一。事实是,儿童从小就有归纳的经历,1-2岁语言符号就在迅速增加,第二信号系统在迅速扩张。其所以能这样,原因之一就是首先他们接受归纳,并且能接受归纳。,2、逻辑思维的代表:演绎,当归纳具有完全性时,其方法可以说属于逻辑的范畴了。逻辑思维的代表之一是演绎思维。 演义思维最早来自几何学,其影响之广泛使得人们特别看重演绎科学的地位。实际上,一门学科是否为成熟的是以它是否已形成一套演绎体系(公理体系)为标志的。 数学的这一特点是与它极强的逻辑性和抽象性紧密联系在一起的。,2、逻辑思维的代
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- 关 键 词:
- 数学 思维 思惟 发展 关系 瓜葛
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