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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流空间并联机构的弹动力学优化设计0566437.精品文档.学 位 论 文空间并联机构的弹性动力学优化设计ELASTODYNAMICS OPTIMIZATION DESIGN OF SPACE PARALLEL MECHANISMA Dissertation submitted in fulfillment of the requirements of the degree ofMASTER OF PHILOSOPHYfromShandong University of Science and TechnologybyZhang Zhonggon
2、gSupervisor: Associate Professor Chen XiulongCollege of Mechanical and Electronic EngineeringMay 2014声 明本人呈交给山东科技大学的这篇硕士学位论文，除了所列参考文献和世所公认的文献外，全部是本人在导师指导下的研究成果。该论文资料尚没有呈交于其它任何学术机关作鉴定。 硕士生签名： 日 期：AFFIRMATIONI declare that this dissertation, submitted in fulfillment of the requirements for the award o
3、f Master of Philosophy in Shandong University of Science and Technology, is wholly my own work unless referenced of acknowledge. The document has not been submitted for qualification at any other academic institute. Signature: Date: 摘 要本论文对4-UPS/UPU空间并联机构的弹性动力学、动力学灵敏度和动力学优化设计进行了分析研究。首先，对4-UPS/UPU空间并
4、联机构进行弹性动力学分析，建立并联机构的弹性动力学模型；推导其动力学微分方程、驱动杆应力和系统频率的表达式，并应用Newmark法求解动力学微分方程，为该机构的弹性动力学灵敏度分析和弹性动力学优化设计奠定基础。其次，运用并联机构的弹性动力学理论，以直接微分法推导并联机构的运动误差、驱动杆应力和系统频率对动平台质量和驱动杆截面积等设计参数的灵敏度公式；在此基础上，分析动平台的质量和驱动杆的截面面积对并联机构的运动误差、驱动杆应力和系统频率的影响，为该机构的弹性动力学优化设计提供理论依据。最后，根据并联机构的弹性动力学分析和灵敏度分析，确定优化设计的设计变量、目标函数和约束条件函数，并推导出其函数
5、表达式。根据优化问题类型分别应用线性加权法和理想点法将多目标函数转化为单目标函数，采用内惩罚函数法将有约束问题转化为无约束问题，然后采用遗传算法对处理后的优化问题进行优化。根据优化结果确定并联机构的弹性动力学行为得到明显改善。关键词：弹性动力学，灵敏度，理想点法，内惩罚函数法，遗传算法ABSTRACTElastic dynamics, dynamics sensitivity and dynamics optimization design of 4-UPS/UPU spatial parallel mechanism are studied in this article.Firstly,
6、elastic dynamics of 4-UPS/UPU spatial parallel mechanism is analyzed, and the elastic dynamics model of parallel mechanism is established. Expressions of elastic dynamic behaviors including dynamics differential equation, stress of driving limbs and system frequencies for 4-UPS/UPU spatial parallel
7、mechanism are derived. The dynamics differential equation is solved by Newmark method, and provides a basis for the elastic dynamics sensitivity analysis and elastic dynamics optimization of the mechanism.Secondly, based on the elastic dynamics theory, the sensitivity equation of kinematic error, st
8、ress of driving limbs and system frequencies for parallel mechanism to various design parameters including the mass of moving platform and sectional area of driving limbs are derived by the differential method, respectively. On this basis, the impact of various design parameters to elastic dynamics
9、behaviors for parallel mechanism is analyzed, and provided an important theoretical base of elastic dynamics optimization of the mechanism.Finally, based on elastic dynamics analysis and sensitivity analysis of parallel mechanism, design variable, objective function and constraint function of optima
10、l design are defined, and expressions of its function are derived. The linear weighted method and ideal-point method are used for converting the multi-objective optimization into the single-objective one, and internal penalty function method is used for converting the constrained optimization into t
11、he unconstrained one. Then the genetic algorithm is used for optimization of parallel mechanism. Elastic dynamics behavior of parallel mechanism after optimization based on the optimization results has improved apparently.Key words: Elastic dynamics, Sensitivity, Ideal-point method, Internal penalty
12、 function method, Genetic algorithm目 录1 绪 论11.1 并联机构的国内外发展概况11.2 并联机构的动力学研究现状31.3 课题研究意义41.4 本论文的主要内容52 并联机构弹性动力学建模与分析62.1 引言62.2 单元弹性动力学方程的建立72.3 支链弹性动力学方程的建立152.4 并联机构弹性动力学方程的建立172.5 并联机构弹性动力学方程的求解242.6 并联机构的应力分析282.7 系统频率特性分析332.8 本章小结343 并联机构弹性动力学灵敏度分析353.1 引言353.2 单元弹性动力学灵敏度方程的建立363.3 支链弹性动力学灵敏
13、度方程的建立393.4 并联机构弹性动力学灵敏度方程的建立403.5 并联机构动应力的灵敏度分析483.6 系统频率的灵敏度分析563.7 本章小结584 并联机构弹性动力学优化设计594.1 引言594.2 优化策略的确定594.3 优化模型的确定604.4 优化模型的求解634.5 本章小结735 结论与展望755.1 主要结论755.2 工作展望76致 谢77参考文献78攻读硕士学位期间从事科学研究及发表论文情况83Contents1 Introduction11.1 Development of parallel mechanism at home and abroad11.2 Dyn
14、amics research of parallel mechanism31.3 Significance of the subject41.4 Main content of the subject52 Establishment of elastic dynamic model for PM and its analysis62.1 Foreward62.2 Establishment of element elastic dynamic equations72.3 Establishment of branch elastic dynamic equations152.4 Establi
15、shment of PM elastic dynamic equations172.5 Solution of PM elastic dynamic equations242.6 Stress analysis of PM282.7 Frequency analysis of system332.8 Summary343 Elastic dynamics sensitivity analysis of PM353.1 Foreward353.2 Sensitivity equations establishment of element elastic dynamic363.3 Sensiti
16、vity equations establishment of branch elastic dynamic393.4 Sensitivity equations establishment of PM elastic dynamic403.5 Sensitivity analysis of PM dynamic stress483.6 Sensitivity analysis of system frequency563.7 Summary584 Elastic dynamics optimization design of parallel mechanism594.1 Foreward5
17、94.2 Determination of optimization strategy594.3 Determination of optimization model604.4 Solution of optimization model634.5 Summary735 Conclusions and Prospects755.1 Conclusions755.2 Prospects76Acknowledgement77References78Scientific Research and Published Papers831 绪 论1.1 并联机构的国内外发展概况并联机构（Paralle
18、l Mechanism，简称PM）是由动平台、定平台和动定平台间多个连接支链组成的自由度数不少于一个的闭环机构1。并联机构具有刚度大、速度高、灵活性好、机构稳定、精度高等优点，广泛应用于工业、农业、医疗、物流、消防和军事等领域。并联机构的理论研究从十九世纪末就已出现，1928年美国人James E. Gwinnett2发明了一种用于娱乐的并联机构装置（如图1.1），这是首个有史记载的空间并联机构。1934年，Willard L.G. Pollard3设计了一种用于汽车喷漆的并联机构机器人，这被许多专家认为是首个用于工业生产的并联机器人。1947年，英国工程师Eric Gough博士4设计了一种
19、被称为六足机构（Hexapod）具有六自由度的用于轮胎测试的并联机构（如图1.2）。1965年，D. Stewart5在其发表的论文中描述了一种模拟飞行运动的并联机构，该机构具有六自由度，这也是目前广泛应用的被称为Gough-Stewart的机构（如图1.3）。随后，澳大利亚学者Hunt6提出将该机构应用于工业机器人。MacCallion7和Pham于1979年首次将Gough-Stewart机构应用于装配生产。 图1.1并联娱乐机构 图1.2 Gough并联机构 Fig1.1 Parallel entertainment mechanism Fig1.2 Parallel mechanism
20、 of Gough自八十年代尤其是九十年代以来，并联机构在人类的日常生产生活中开始广泛应用，如运动模拟系统（如图1.4所示德国Daimler-Benz公司制造的汽车运行模拟器和如图1.5所示CAE公司生产的飞行模拟器）、娱乐装置、并联机床（如图1.6所示VARIAX并联机床）、微操作机器人（如图1.7所示用于眼部手术的机器人）等。在国内，虽然并联机构的研究起步晚于国外，但近年来也取得了迅猛的发展。1991年，燕山大学黄真教授研制出了我国第一台具有六自由度的并联机器人样机，1994年其课题组又研制出六自由度并联式误差补偿器8，迄今出版了多本关于并联机构理论和技术研究的专著，如空间机构学9、并联机
21、器人机构学理论及控制10、高等空间机构学11等。北京航空航天大学毕树生教授12研制出了用于微操作的并联机器人；1997年，天津大学和清华大学合作研制出了国内第一台并联机床VAMT1Y（如图1.8），燕山大学赵永生教授13研制出了六维力传感器（如图1.9）和五自由度并联机床（如图1.10）。 图1.3 Stewart 并联平台 图1.4 汽车运动模拟器 Fig1.3 Parallel platform of Stewart Fig1.4 Motion simulator for automobile 图1.5 飞行模拟器 图1.6 VARIAX并联机床Fig1.5 Flight simulato
22、r Fig1.6 VARIAX parallel kinematic tool 图1.7 并联机构在手术中应用 图1.8 VAMT1Y并联机床Fig1.7 PM in surgery operation Fig1.8 VAMT1Y parallel kinematic tool图1.9 燕山大学的六自由度力传感器 图1.10燕山大学的五自由度并联机床Fig1.9 6-DOF force sensor of Yanshan university Fig1 10 5-DOF PKM of Yanshan university1.2 并联机构的动力学研究现状1.2.1 并联机构的动力学研究 虽然并联
23、机构的动力学研究晚于其运动学研究，但近年来，并联机构动力学研究也取得了快速的进步。并联机构的动力学研究为机构的控制和优化设计奠定了基础，它在并联机构的研究中占有重要地位。在国外，Newton-Euler法14-20、Lagrange法21-23、Kane法和虚功原理法24-25等被广泛应用于并联机构的动力学建模。Fichter 16在将驱动杆视为理想二力杆的情况下，推导出了Stewart的动力学方程。Dasgupta17应用Newton-Euler法得到了一种有效解决并联机构动力学计算的方法。Codourey26根据虚功原理推导出了并联机构动力学方程。在国内，黄真10, 11等应用影响系数法对
24、并联机构进行动力学分析。孔令富18等采用Newton-Euler法建立了并联机构的动力学方程，并分析了机构的逆动力学。余跃庆、黄永强、蔡胜利等27-29应用KED法推导出了平面并联机构的动力学方程。杜兆才、夏富杰等30-31应用有限元法建立了平面并联机构的动力学模型，并对并联机构进行了较为全面的动力学分析。1.2.2 并联机构的动力学优化设计人们对并联机构的动力学优化研究要晚于对其运动学的优化研究。在国外，Datoussaid32提出了一种满足动力准则的优化设计方法，该方法应用牛顿欧拉法建立动力学模型，并将初始问题描述为积分形式，同时引用伴随变量法消去灵敏度公式中的状态变量，最后采用带有约束补
25、偿的最速下降法进行优化；Neugebauer33通过借助相应的软件对并联机构中的杆件进行柔性体模态分析，并确定优化结果。在国内，山东科技大学陈修龙等34应用CAD、CAE和可视化虚拟样机技术，对建立的高速空间并联坐标测量机的刚柔耦合虚拟样机进行仿真分析，研究动平台质量和驱动杆截面半径变化对运动误差及驱动杆上的动应力等动力学动态特性的影响规律，然后根据分析结果对设计参数进行优化，使得测量机动力学特性明显改善；余跃庆、张策等27-28对平面连杆机构进行了比较全面的运动学和动力学的分析与研究，并用传统方法对弹性动力学进行优化；张京军35讨论了将遗传算法应用到机械系统动力学优化设计中。1.3 课题研究
26、意义空间并联机构是具有高刚度、高精度、高承载力等特点的闭环机构，广泛的应用于飞行模拟器、并联机床、微动机器人等领域，是国际机构学的研究热点之一36。目前，空间并联机构正向着高速度、高精度方向发展，由于并联机构的轻质杆在运动过程中会发生弹性变形，因此其实质是刚柔耦合机构，所以必须开展并联机构弹性动力学研究。 空间并联机构的弹性动力学灵敏度分析是通过对构件参数对动力学性态的灵敏度分析，掌握并联机构的结构参数对其动力学性能的影响规律37-42，这是并联机构动力学优化设计的前提和基础，而并联机构的弹性动力学优化设计是提高并联机构动力学性能的重要途径。目前，国内外对空间并联机构的优化设计研究大多是基于其
27、运动学性能的优化设计51-57，对基于并联机构的动力学性能的优化研究则很少涉及。开展并联机构的弹性动力学灵敏度分析43-49与动力学优化设计58-60研究对促进并联机构在工程领域的实际应用具有极其重要意义。因此，本项目以具有5自由度的4-UPS-UPU空间并联坐标测量机为例，建立机构的弹性动力学模型，分析设计参数对机构的运动误差、各驱动杆的应力和系统频率的灵敏度，得到设计参数对并联机构动力学特性的影响规律，确定关键设计变量，最终应用遗传算法61-64对并联机构进行弹性动力学优化设计，以改善机构的动力学性能。1.4 本论文的主要内容本论文以4-UPS/UPU空间并联机构为研究对象，对其进行弹性动
28、力学分析，研究并联机构的弹性动力学动态特性对并联机构的设计参数如动平台质量和驱动杆截面面积的灵敏度，确定并联机构的设计参数对其弹性动力学动态特性的影响，最后应用遗传算法对其进行弹性动力学优化。具体内容如下：（1）绪论。阐述并联机构的发展、动力学研究和动力学优化设计的国内外现状，介绍了本论文的研究意义和主要内容。（2）并联机构弹性动力学建模与分析。建立了并联机构的弹性动力学模型，推导出其弹性动力学微分方程、驱动杆应力和系统频率的表达式，并应用MATLAB软件对其进行数值仿真分析，得到并联机构的输出运动误差、各驱动杆上的应力和系统频率的变化曲线图。（3）并联机构弹性动力学灵敏度分析。根据并联机构的
29、弹性动力学微分方程、驱动杆应力和系统频率的表达式，推导出并联机构的弹性动力学灵敏度方程、驱动杆应力灵敏度和系统频率灵敏度的表达式，通过MATLAB数值仿真得到各灵敏度的变化曲线图，并分析并联机构的动平台质量和驱动杆截面面积对其弹性动力学动态特性的影响。（4）并联机构弹性动力学优化设计。通过并联机构的弹性动力学分析和弹性动力学灵敏度分析，确定优化设计的设计变量、目标函数和约束条件函数。根据并联机构弹性动力学优化设计的类型，分别应用线性加权法和理想点法对目标函数处理，采用惩罚函数法处理约束函数，最终应用遗传算法对其进行优化计算，并判定最终优化结果是否满足优化要求。2 并联机构弹性动力学建模与分析2
30、.1 引言目前，人们对并联机构的研究主要集中于其运动学和刚体动力学，而对其弹性动力学方面的研究很少。并联机器人的一些轻质构件在高速运动时会发生弹性变形，这种弹性变形会影响机构的运动精度，并产生冲击和噪音等，所以必须开展并联机构的弹性动力学研究。本文以4-UPS/UPU空间并联机构为研究对象，根据并联机构由多个独立运动支链、动平台和定平台构成的特点，将机构划分为若干个子构件并分别建立动力学方程，然后将子构件的动力学方程组合成系统的动力学方程。在并联机构的动力学建模中，将由轻质细长杆件构成的运动支链视为弹性支链，将刚度较高的动平台和定平台视为刚体。为验证方法的有效性，本章最后将以并联机构4-UPS
31、/UPU的一运动轨迹为算例分析其动态特性。通过对动平台的运动误差、驱动杆应力和系统频率等动态特性的分析，深入研究了并联机构的动力学性能。在满足分析精度的前提下研究各弹性支链的变形对机构性能的影响，本文将应用机构运动弹性动力学（Kineto-Elasto Dynamics,简称KED）法建立机构的弹性动力学模型。下图为4-UPS-UPU空间并联机构的模型和机构简图：图2.1 4-UPS/UPU空间并联机构模型 图2.2 4-UPS/UPU空间并联机构简图 Fig 2.1 Model of 4-UPS/UPU SPM Fig 2.2 Mechanism diagram of 4-UPS/UPU S
32、PM2.2 单元弹性动力学方程的建立2.2.1 空间有限元模型的建立考虑到并联机构中的构件主要是杆件，因此本文中弹性构件选用矩形空间截面梁单元模型。在梁单元模型上建立局部坐标系。各单元长度均为，在单元的两侧截面各有一个节点A、B，A-B为局部坐标系轴的正方向，将轴正方向沿逆时针转为轴正方向，同时垂直于x、z并按右手定则确定轴正方向。梁单元模型如下图：图2.3 空间梁单元模型Fig 2.3 Model of spatial beam element在空间梁单元模型中，、，、，、分别表示A、B两节点处在三坐标轴方向的弹性位移、弹性转角和曲率的广义坐标，则梁单元的广义坐标为。虽然应用单元坐标有利于分
33、析单元结点变形和节点力间的关系，但各单元的坐标系不统一，不便于系统结构的整体性研究，因此应该建立统一的坐标系。本文所有单元的坐标定义为定坐标系下的坐标。2.2.2 空间梁单元位移型函数当并联机构运动时，空间梁单元可能在方向上发生位移以及弹性变形。梁单元上各点位移及弹性转角可以用广义坐标向量的函数式表示。空间梁单元的位移以及弹性变形描述如图2.2所示，为单元上任意一点C在轴方向上的弹性位移和弹性转角。根据并联机构4-UPS/UPU的特性和精度要求，轴向位移（即）为线性分布，横向位移（即）采用五次多项式描述，绕轴向的弹性角位移（即）表示为三次多项式。则单元上任一点的位移函数如下：图2.4 空间梁单
34、元弹性变形Fig 2.4 Elastic deformation of spatial beam element （2.1） （2.2） （2.3） （2.4） （2.5） （2.6）式中为未知系数，可以根据单元的边界条件确定这些未知系数。根据单元A、B节点处的边界条件得函数式如下： （2.7） 将式（2.7）代入式（2.1）（2.6）得到关于未知数的方程组，此方程组由18个方程组成，将方程组求得的解代入式（2.1）（2.6）后化简为 （2.8） （2.9） （2.10） （2.11） （2.12） （2.13）上式中，为插值向量，在此令，其具体表达式如下：其中，空间梁单元的位移型函数； 相对
35、坐标，。相对于单元的运动位移，弹性位移量非常小。在研究刚体运动与弹性变形运动的耦合作用时，可以忽略不计，因此可以认为绝对速度等于刚体运动速度与弹性变形速度代数和；绝对加速度等于刚体运动加速度与弹性变形加速度代数和。即单元任一截面上节点处的线速度和转角速度表达式如下 （2.14） （2.15） （2.16） （2.17）式中 单元结点处x、y、z方向上的绝对速度；单元结点处x、y、z方向上的刚体运动速度；单元结点处x、y、z方向上的弹性变形速度；单元结点处x方向的绝对角速度，刚体角速度和弹性变形角速度。上式中刚体运动速度和弹性变形速度为 （2.17a） （2.17b） （2.17c） （2.17
36、d） （2.17e） （2.17f） （2.17g） （2.17h）其中，和分别为 （2.18） （2.19）式中 单元节点A处在x、y、z方向的刚体线性速度；绕x、y、z轴的刚体角速度；单元节点B处在x、y、z方向的刚体线性速度。2.2.3 梁单元的动能分析由于本文认为单元各个截面上的质量集中在各截面的质心处，因此单元的转动动能可以忽略不计。则单元的动能表达式如下：（2.20）式中 梁单元材料的质量密度； A梁单元的横截面面积： 梁单元的横截面对x轴的极惯性矩； 梁单元的质量分布函数，在本文中。将式（2.14）（2.19）代入单元动能表达式（2.20）后化简为 （2.21）其中，为单元的质量
37、矩阵，其表达式为 （2.21a）2.2.4 梁单元的变形能分析柔性构件在并联机构运动过程中会发生拉（伸）压（缩）变形、弯曲变形和扭转变形，因此空间梁单元会在方向上产生拉压变形能、弯曲变形能和扭转变形能。则梁单元的变形能表达式为 （2.22）式中，空间梁单元的弯曲变形能，其表达式为 （2.22a）空间梁单元的扭转变形能，其表达式为 （2.22b）空间梁单元的拉压变形能。由于柔性杆件在高速运动过程中会产生惯性矩，对于刚度较小的杆件会发生弹性变形。当变形较大时，梁单元的轴向位移和横向位移对坐标变化率的二次项产生的拉压应变较明显，因此在进行单元弹性动力分析时应考虑附加拉应变等几何非线性因素。则拉压变形
38、能的表达式为 （2.22c）则单元的总变形能为 （2.23）式中 柔性杆件的拉压弹性模量；柔性杆件的剪切弹性模量；空间梁单元横截面分别对x、y、z的主惯性矩；梁单元的轴向位移对坐标变化率的二次项产生的拉压应变；梁单元横向位移对坐标变化率的二次项产生的拉压应变；将式（2.8）（2.11）代入式（2.23）后化简得 （2.24）上式中，为梁单元刚度矩阵，其表达式为 （2.25）2.2.5 建立单元弹性动力学方程下式为Lagrange方程 （2.26）将单元动能表达式（2.21）和变形能表达式（2.24）代入上式，化简得单元动力学方程为 （2.27） （2.27a） （2.27b） （2.27c）式
39、中，作用于梁单元上的外加载荷广义力列阵； 其它单元对所分析单元施加力的作用力列阵； 单元的刚体惯性力列阵，其表达式为 （2.27d）由于广义坐标列阵是在单元局部坐标系o-xyz下定义的，在装配支链运动微分方程和系统运动微分方程时需要在同一坐标系下，因此应将局部坐标系下的广义坐标列阵转换为系统坐标系（即定坐标系）下的广义坐标列阵。定坐标系与局部坐标系间采用Z-Y-X欧拉角方式转换，将坐标系首先绕转（表示支链上的第个单元）角，再绕转角，最后绕转。系统坐标系下的广义坐标列阵用符号表示，其表达式为 （2.28）局部坐标系与系统坐标系间的转换矩阵用符号表示，其表达式为 （2.29）其中表达式为 （2.30）由此得到局部坐标系下的广义坐标列阵与系统坐标系下的广义坐标列阵的关系表达式为 （2.31）将式（2.31）对时间t进行一阶、二阶求导，得到 （2.32） （2.33）将式（2.32）和（2.33）代入单元动力学方程式（2.27）得系统坐标系下的单元动力学方程，表达式为 （2.34）式中， （2.34a） （2.34b） （2.34c）