《湖南省单独命题目六高考试题目分类整理汇编文科数学.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省单独命题目六高考试题目分类整理汇编文科数学.doc（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流湖南省单独命题目六高考试题目分类整理汇编文科数学.精品文档.湖南省单独命题六年(2005-2010)高考试题分类汇编文 科 数 学一、集合与常用逻辑用语（必修1 选修1-1）（一）选择题1、2010-2下列命题中的假命题是A B C D 【解析】易知A、B、D都对，而对于C，当时有，不对，对于C选项x1时，故选C2、2008-1已知，则A C D 【解析】由，易知B正确 3、2008-2“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由得，所以易知选A4、2007-3设，有实根，则是的 A充分不必要
2、条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【解析】判别式大于0，关于x 的方程有实根；但关于x 的方程有实根，判别可以等于0，故选答案A5、2007-10设集合，的含两个元素的子集，且满足：对任意的，都有，则的最大值是A10 B11 C 12 D 13【解析】含2个元素的子集有15个，但1，2、2，4、3，6只能取一个；1，3、2，6只能取一个；2，3、4，6只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个故选答案B6、2006-5“a=1”是“函数在区间1，）上为增函数”的 A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件【解析】若“”，则函
3、数=在区间上为增函数；而若在区间上为增函数，则0a1，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，故选答案A7、2005-1设全集U=2，1，0，1，2，A=2，1，0，B=0，1，2，则（ UA）B=A0B2，1C1，2D0，1，2解析：由题意得：,故选答案C8、2005-6设集合Ax|0，Bx | x 1|a，若“a1”是“AB”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析:由题意得A:-1x1B;1-axa+1(1)由a=1A:-1x1B:0x2则A成立,即充分性成立(2)反之:A,不一定推得a=1,如a可能为综合得”a=1”是: A”的充分非必要
4、条件故选A（二）填空题1、2010-9已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则m= 【解析】由集合的交集概念易知，故填32、2009-9 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 【解析】设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10-（15-x）=x-5，故15+x-5=30-8x=12 注：最好作出韦恩图！3、2009-9某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 【解析】设所求人数为x，则只喜
5、爱乒乓球运动的人数为10-（15-x）=x-5，故15+x-5=30-8x=12 注：最好作出韦恩图！4、2007-14 设集合，（1）的取值范围是 （2）若且的最大值为9，则的值是 【解析】（1）由图象可知b的取值范围是；（2）若则（x，y）在图中的四边形内，t=x+2y在（0，b）处取得最大值，所0+2b=9，所以b= x+2y，故填答案（1）（2）x+2y。二、函数与导数及其应用（必修1 选修1-1）（一）选择题1、2010-8函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是【解析】本题考查了二次函数、对数函数的图像性质，考查了学生的读图、识图
6、能力.，A、B、D选项中，此时，应为单调函数，因此，A、B选项错误，D选项正确，C选项中，而对数函数单调递减，所以，C选项错误.因此选D.2、2009-1的值为A- B C D 【解析】由=，易知D正确. ababaoxoxybaoxyoxyby3、2009-7若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是A B C D【解析】因为函数的导函数在区间a,b上是增函数，即在区间a,b上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A 4、2009- 8设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数当=时，函数的单调递增区间为A B C D 【解析】函数f(x)=2-|x|=()|x|，作图易
7、知f(x)K=，故在(-,-1)上是单调递增的，故选答案C wwwks5ucom 5、2008-4函数的反函数是【解析】用特殊点法,取原函数过点则其反函数过点验证知只有答案B满足也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答故选答案B6、2008-6下面不等式成立的是( )A BC D【解析】由 , 故选A7、2007-8函数 的图象和函数的图象的交点个数是A1 B2 C3 D 4【解析】由图像可知交点共有3个，故选答案C8、2006-1函数的定义域是 A(0,1B (0,+)C (1,+)D 1,+)【解析】函数的定义域是，解得x1，选D9、2005-3函数f(x)的定义域是A
8、，0B0，C（，0）D（，）【解析】由题意得：,故选A（二）填空题1、2007-13 若【解析】由得，所以，故填答案3。2、2005-14设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f1(x)，f (4)0，则f1(4) 【解析】由题意f(x)图象上点(4,0),关于(1,2)对称点(-2,4)则点(4,-2)在f-1(x)上,则f-1(4)= -2（三）解答题1、2010-21已知函数其中a0,且a-1（）讨论函数的单调性；（）设函数（e是自然数的底数）是否存在a，使在a,-a上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由【解析】（）的定义域为（0，+）。（1）若-1a0
9、，则当0x-a时，；当-ax1时，。故分别在（0，-a），（1，+）上单调递增，在（-a，1）上单调递减。（2）若a0，因此m(a)0。而m(a)=a2(a+2)，所以此时，显然有g(x)在a,-a上为减函数，当且仅当f(x)在1,-a上为减函数，h(x)在a,1上为减函数，且h(1)ef(1).由（）知，当a-2时，f(x)在1,-a上为减函数，又h(1)ef(1) 。不难知道，。因令则x=a，或x=-2，而a-2,于是（1）当a-2时，若ax-2，则若-2x1，则因而m(x)在(a,-2)上单调递增，在(-2,1)上单调递减。（2）当a=-2时， m(x)在(-2,1)上单调递减。综合（1
10、）、（2）知，当a-2时，m(x)在a,1上的最大值为m(-2)=-4a2-12a-8所以 m(-2)0-4a2-12a-80 a-2。又对，只有当a=-2时，在x=-2取得，亦即只有当a=-2时，在x=-2取得。因此当a-2时，h(x)在a,1上为减函数，从而由知，-3a-2.综上所述，存在a，使g(x)在a,-a上为减函数，且a的取值范围为-3,-2.2、2009-19已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称（）求b的值；（）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域【解析】（）。因为函数的图象关于直线x=2对称，所以=2，于是b=-6.（）由（）知，（）当c 12时，0，此时无极值
11、 （ii）当c0， 在区间内为增函数； 当x时，0，在区间内为增函数 所以在处取极大值，在处取极小值因此，当且仅当c12时，函数在处存在唯一极小值，所以于是的定义域为由 得于是 当时，所以函数在区间内是减函数，故的值域为 wwwks5ucom 3、2008-21已知函数有三个极值点（I）证明：；（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围【解析】（I）因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根设则当x-3时， 在上为增函数;当-3x1时， 在上为增函数;所以函数在x=-3时取极大值,在x=1时取极小值当或时, =0最多只有两个不同实根因为=0有三个不同实根, 所以且即,且,解得
12、且故 （II）由（I）的证明可知，当时, f(x)有三个极值点不妨设为（），则所以f(x)的单调递减区间是,若f(x)在区间上单调递减，则, 或,若,则由（I）知，,于是若,则且由（I）知，又当c=-27时，;当c=5时，因此, 当时，所以且即故或反之, 当或时，总可找到使函数f(x)在区间上单调递减综上所述, a的取值范围是4、2007-21已知函数在区间内各有一个极值点（）求的最大值； （）当时，设函数在点处的切线为，若在点A处穿过的图象（即动点在点A附近沿曲线运动，经过点A时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式【解析】（I）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以=0在，内分别有一个实
13、根，设两实根为（），则，且于是，且当，即，时等号成立故的最大值是16（II）解法一：由知在点处的切线l的方程是，即，因为切线l在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，则不是的极值点而，且若，则和都是的极值点所以，即又由，得故解法二：同解法一得因为切线l在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号于是存在（）当时，当时，；或当时，当时，设，则当时，当时，；或当时，当时，由知是的一个极值点，则所以又由，得，故5、2006-19已知函数（）讨论函数的单调性；（）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围【解析】（）由题设知令当（i）a0时，若，则，所以
14、在区间上是增函数；若x，则，所以在区间上是减函数；若，则，所以在区间上是增函数；（i i）当a0时，若x，则，所以在区间上是减函数；若x，则，所以在区间上是减函数；若x，则，所以在区间上是增函数；若，则，所以在区间上是减函数（）由（）的讨论及题设知，曲线上的两点A、B的纵坐标为函数的极值，且函数在处分别是取得极值，因为线段AB与x轴有公共点，所以即所以故解得1a0或3a4即所求实数a的取值范围是-1，0)3，46、2005-19设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围【解析】（I）因为函数，的
15、图象都过点（t，0），所以， 即因为所以又因为，在点（t，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得b=t 因此故，b=t，（II）解法一当时，函数单调递减由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，3）上单调递减所以t的取值范围为解法二：因为函数在（1，3）上单调递减，且是（1，3）上的抛物线，所以 即解得所以t的取值范围为三、立体几何（必修2）（一）选择题1、2009-6平面六面体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为A3 B 4 C5 D 6 wwwks【解析】如图，用列举法知合要求的棱为：BC、CD、C1D1、BB1、AA1，故选答
16、案C.2、2008-5已知直线m、n和平面、满足,则 或 或【解析】 选答案D 3、2008-9长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，A A1=1，则顶点A、B间的球面距离是A B C D2【解析】如图，设则故选答案B4、2007-6如图，在正四棱柱 ABCD-A1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是AEF与BB1垂直 B EF与BD垂直CEF与CD异面 D EF与A1C1异面【解析】连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EFAC，所以EF平面ABCD，而B1B面ABCD，所以EF与BB1垂直；又
17、ACBD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面由EFAC，ACA1C1得EFA1C1故选答案D5、2006-4过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60则该截面的面积是 A B 2 C3 D 【解析】过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60，则截面圆的半径是R=1，该截面的面积是，故选答案A（二）填空题1、2010-13如图，三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= 4 cm【解析】易知该几何体为三条侧棱两两垂直的三棱锥，V=56h=20，解得h=4,故填答案4.2、2007-15棱长为1的正方形ABCD-A1C1D1
18、的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是 ；设E、F分别是该正方形的棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为 【解析】正方体对角线为球直径，所以，所以球的表面积为3；由已知所求EF是正方体在球中其中一个截面的直径，d=，所以，所以EF=2r=故填答案3，3、2006-14 过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条【解析】过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有6条4、2005-4如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面AB C1D1
19、的距离为ABCD 【解析】因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1平行于平面ABC1D1所以点E到平面ABC1D1距离转化为点B1到平面AB C1D1距离，即故选答案B5、2005-15已知平面和直线，给出条件：；（i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有（填所选条件的序号）【解析】由线面平行关系知: 可得m; 由线面垂直关系得: 故填答案, 。（三）解答题1、2010-18如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点。（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面A1B1M1。【解析】（）如图，因
20、为C1D1/B1A1，所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角。因为A1B1平面BCC1B1，所以A1B1M=900.而A1B1=1，B1M=，故tanMA1B1=.即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为。（）由A1B1平面BCC1B1，BM平面BCC1B1，得A1B1BM。由（）知，B1M=，又BM=，B1B =2，所以B1M2+BM2=B1B2，从而BMB1M。又A1B1B1M=B1，再由，得BM平面A1B1M。而BM平面ABM，因此平面ABM平面A1B1M。2、2009-18如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4, AA1=,点D是BC的中点，点E在AC上，且DE
21、A1E（）证明：平面A1DE平面ACC1A1; （）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值【解析】（）如图所示，由正三棱柱ABC-A1B1C1的性质知AA1平面ABC又DE平面ABC，所以DEAA1而DEA1E，AA1A1E=A1 ,所以DE平面ACC1A1.又DE平面A1DE，故平面A1DE平面ACC1A1（）过点A作AF垂直A1E于点F,连接DF由（）知，平面A1DE平面ACC1A1，所以AF平面A1DE,故ADF是直线AD和平面A1DE所成的角 因为DEACC1A1，所以DEAC而ABC是边长为4的正三角形，于是AD=，AE=4-CE=4-CD=3又因为AA1=,所以A1E = , 即直
22、线AD和平面A1DE所成角的正弦值为.3、2008-18如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=600，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A-BE-P的大小【解析】（I）如图所示, 连结BD由ABCD是菱形且BCD=600知，BCD是等边三角形 因为E是CD的中点，所以又所以又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以而因此 平面PAB 又平面PBE，所以平面PBE平面PAB（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以又所以PBA是二面角的平面角在中, 故二面角的大小为600.4、2007-18如图，
23、已知直二面角，直线CA和平面所成的角为300 ()证明； ()求二面角的大小【解析】（I）在平面内过点C作COPQ于点O，连结OB因为，=PQ，所以CO，又因为CA=CB，所以OA=OB而BAO=450，所以ABO=450，AOB=900从而BOPQ又COPQ，所以PQ平面OBC因为BC平面OBC，故BCPQ（II）由（I）知，BOPQ，又，=PQ，BO，所以BO过点O作OHAC于点H，连结BH，由三垂线定理知，BHAC故BHO是二面角B-AC-P的平面角由（I）知，CO，所以CAO是CA和平面所成的角，则CAO=300，不妨设AC=2，则AO=，OH=AO=sin300=在RtOAB中，BA
24、O=ABO=450，所以BO=AO=，于是在RtAOH中，tanBHO=故二面角的大小为5、2006-18如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2，AB=4 ()证明PQ平面ABCD； ()求异面直线AQ与PB所成的角； ()求点P到平面QAD的距离【解析】（）取AD的中点，连结PM，QM因为PABCD与QABCD都是正四棱锥，所以ADPM，ADQM 从而AD平面PQM又PQ平面PQM，所以PQAD同理PQAB，所以PQ平面ABCD（）连结AC、BD设ACBD=O，由PQ平面ABCD及正四棱锥的性质可知O在PQ上，从而P、A、Q、C四点共面因为OAOC，OPOQ，所以PAQC
25、为平行四边形，AQPC从而BPC（或其补角）是异面直线AQ与PB所成的角因为，所以从而异面直线AQ与PB所成的角是arccos()连结OM，则所以PMQ90，即PMMQ由（）知ADPM，所以PM平面QAD 从而PM的长是点P到平面QAD的距离在直角PMO中，即点P到平面QAD的距离是6、2005-18 如图所示，已知ABCD是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，（）证明：ACBO1；（）求二面角O-AC-O1的大小【解析】（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1，所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB 从而AO平面OBCO1， OC是AC在面OB
26、CO1内的射影因为，所以OO1B=60，O1OC=30，从而OCBO1由三垂线定理得ACBO1（II）解 由（I）ACBO1，OCBO1，知BO1平面AOC设OCO1B=E，过点E作EFAC于F，连结O1F（如图），则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1FAC所以O1FE是二面角OACO1的平面角 由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，从而，又O1E=OO1sin30=，所以 即二面角OACO1的大小是四、曲线与方程（必修2 选修1-1）（一）选择题1、2010-5设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是A 4 B 6 C 8 D 12【解析】本题
27、考查了抛物线的标准方程以及抛物线的定义.点P到y轴的距离为4，则到准线的距离为6，因此，点P到焦点的距离为6，选答案B。2、2009-2 抛物线=-8x的焦点坐标是A（2，0） B（- 2，0） C（4，0） D（- 4，0）【解析】由=-8x,易知焦点坐标是，故选B. 3、2008-10双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是A B C D 【解析】而双曲线的离心率e1故选答案4、2007-9设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（c为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是A B C D 【解析】由已知P（），所以化简得，故选答案D。5
28、、2006-7圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A36 B 18 C D 【解析】圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到到直线的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =6，故选答案C6、2006-9过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且AB=BC，则双曲线M的离心率是A B C D 【解析】过双曲线的左顶点A(1，0)作斜率为1的直线l：y=x-1, 若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点, 联立方程组代入消元得， ，x1+x2=2x1x2，又|AB|=|BC|,则B为AC中点，2x1=1+x2，代入解得， b2=9，
29、双曲线M的离心率e=，故选答案D7、2005-8已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为A30B45C60D90【解析】双曲线: 的焦点F(c,0)，右准线方程x=，渐近线，则A（，），所以SOAF，求得a=b,所以双曲线为等轴双曲线,则两条渐进线夹角为900, 故选答案D（二）填空题1、2010-14若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 【解析】特取a=b=0，则P(0,0),Q(3,3,) kPQ=1，其垂直平分线l
30、的斜率为-1； l的方程为x+y-3=0，已知圆心(2,3)关于l对称的点为(0,1)，可由以下变化得到：，故其对称圆的方程为x2+（y-1）2=1填答案-1，x2+（y-1）2=1.2、2009-13过双曲线C：的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线， 切点分别为A，B，若AOB=1200（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 【解析】 因为AOB=1200AOF=600AFO=300c=2a, 所以e=2.故填答案2.3、2008-14将圆x2+y2=1沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是_,若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为_【解析】易得圆C的方程是,
31、 直线l的倾斜角为300，1500,所以直线l的斜率为故填答案, 。4、2007-11 圆心为（1，1）且与直线相切的圆的方程是【解析】半径R=，所以圆的方程为。5、2005-11设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 【解析】由题意圆方程为:(x-1)2+y2=4圆心(1,0)直线2x+3y+1=0的斜率所以AB垂直平分过圆心(1,0)且斜率为则方程为: 即3x-2y-3=0（三）解答题1、2009-20已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）（）求椭圆C的方程;（）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直
32、线l与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时，求直线l的斜率的取值范围【解析】（）依题意，设椭圆C的方程为焦距为2c，由题设条件知，a2=8，b=c， 所以,故椭圆C的方程为 （）椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标（，0），显然直线l的斜率k存在，所以直线l的方程为y=k(x+4)如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G，由得由解得因为是方程的两根，所以，于是因为，所以点G不可能在y轴的右边，又直线F1B2，F1B1方程分别为y=x+2，y=-x-2所以点G在正方形Q内（包括边界）的充要条件为 即 亦即解得，此时也成立故直线l斜率的取值范围是.2、2008-
33、19已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F(2,0)，且两条准线间的距离为(4)（I）求椭圆的方程；（II）若存在过点A(1,0)的直线l，使点F关于直线l的对称点在椭圆上，求的取值范围【解析】（I）设椭圆的方程为由条件知且所以 故椭圆的方程是（II）依题意, 直线的斜率存在且不为0,记为,则直线的方程是 设点关于直线的对称点为则 解得因为点在椭圆上，所以即设则因为所以于是,当且仅当上述方程存在正实根,即直线存在解得所以 即的取值范围是3、2007-19已知双曲线的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交与A、B两点，点C的坐标是（1，0）（）证明为常数；（）若动点（其中O为坐标原点），求点M的轨迹
34、方程 【解析】由条件知，设，（I）当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，此时当不与轴垂直时，设直线的方程是代入，有则是上述方程的两个实根，所以，于是综上所述，为常数（II）解法一：设，则，由得：即于是的中点坐标为当不与轴垂直时，即又因为两点在双曲线上，所以，两式相减得，即将代入上式，化简得当与轴垂直时，求得，也满足上述方程所以点的轨迹方程是解法二：同解法一得当不与轴垂直时，由（I） 有由得当时，由得，将其代入有整理得当时，点的坐标为，满足上述方程当与轴垂直时，求得，也满足上述方程故点的轨迹方程是4、2006-21已知椭圆C1：，抛物线C2：，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点（）当轴时，求
35、p、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；（）若且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程【解析】（）当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m0，直线AB的方程为 x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，） 因为点A在抛物线上，所以，即 此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上 （）解法一当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为由消去y得 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是过C2的焦点的弦，所以，且从而所以，即解得因为C2的焦点在直线上，所以
36、即当时，直线AB的方程为；当时，直线AB的方程为解法二当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为由消去y得 因为C2的焦点在直线上，所以，即代入有即 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2由消去y得 由于x1,x2也是方程的两根，所以x1x2从而 解得因为C2的焦点在直线上，所以即当时，直线AB的方程为；当时，直线AB的方程为 解法三设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,因为AB既过C1的右焦点，又是过C2的焦点，所以即 由（）知，于是直线AB的斜率， 且直线AB的方程是,所以 又因为，所以 将、代入得
37、，即当时，直线AB的方程为；当时，直线AB的方程为5、2005-21已知椭圆C：1（ab0）的左,右焦点为F1、F2，离心率为e 直线l：yexa与x轴y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设 （）证明：1e2； （）若，PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程； （）确定的值，使得PF1F2是等腰三角形【解析】（）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是由得这里 所以点M的坐标是（） 由得即解得 证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是由得所以 因为点M在椭圆上，所以
38、即所以 解得 （）当时，所以 由MF1F2的周长为6，得 所以 椭圆方程为 （）解法一：因为PF1l，所以PF1F2=90+BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 设点F1到l的距离为d，由 得 所以于是 即当时，PF1F2为等腰三角形解法二：因为PF1l，所以PF1F2=90+BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，设点P的坐标是，则解得由|PF1|=|F1F2|得两边同时除以4a2，化简得 从而于是 即当时，PF1F2为等腰三角形N开始结束输出-x输出xY输入x五、算法初步与框图（必修3 选修1-2）（一）选择题（二）填空题1、2010-12如图所示是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框中可填 。【解析】填答案x0或x0?或x0或x0？（三）解答题六、概率与统计、统计案例（必修3 选修1-2）（一）选择题1、2010-3 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A B C D 【解析】本题考查了回归直线方程的求解方法.因为销量与价格负相关，由函数关