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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流浙江省磐安县高考数学试题目分类专题目整理汇编圆锥曲线新人教A版.精品文档.高考数学试题分类汇编圆锥曲线一 选择题：1.（福建卷11)又曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为BA.(1,3)B.C.(3,+)D.2.（海南卷11）已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ A ）A. （，1）B. （，1）C. （1，2）D. （1，2）3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨
2、道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：其中正确式子的序号是BA. B. C. D. 4.（湖南卷8）若双曲线（a0,b0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B )A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)5.（江西卷7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是CA B C D
3、6.（辽宁卷10）已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ）ABCD7.（全国二9）设，则双曲线的离心率的取值范围是（ B ）ABCD8.（山东卷(10)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为A（A） (B) (C) (D)9.（陕西卷8）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ B ）ABCD10.（四川卷12）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( B
4、)（） （） （） （）11.（天津卷（7）设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为B（A） （B） （C） （D）12.（浙江卷7）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是D （A）3 （B）5 （C） （D）13.（浙江卷10）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是B（A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线14.（重庆卷(8)已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=,则双曲线方程为C（A）=1(B) (C)(D)二 填空题：1.（海南卷14
5、）过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_2.（湖南卷12）已知椭圆（ab0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 . 3.（江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 4.（江西卷15）过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 5.（全国一14）已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 26.（全国一15）在中，若以为焦点的椭圆经过点，
6、则该椭圆的离心率 7.（全国二15）已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点设，则与的比值等于 8.（浙江卷12）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=_。8三 解答题：1.（安徽卷22）（本小题满分13分）设椭圆过点，且着焦点为（）求椭圆的方程；（）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上解 (1)由题意： ，解得，所求椭圆方程为 (2)方法一 设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零，记,则且又A，P，B，Q四点共线，从而于是 ， 从而 ，（1） ，（2）又点A、B在椭圆C上，即 （1）+（2）2并结合（3），（4）得即点
7、总在定直线上方法二设点，由题设，均不为零。且 又 四点共线，可设,于是 （1） （2）由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得 （3） (4)(4)(3) 得 即点总在定直线上2.（北京卷19）（本小题共14分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值解：（）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由（）可得，所以所
8、以当时，菱形的面积取得最大值3.（福建卷21）（本小题满分12分）如图、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，值有,求a的取值范围.本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查分类与整合思想，考查运算能力和综合解题能力.满分12分. 解法一：()设M，N为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形， 所以, 即1 因此，椭圆方程为 ()设 ()当直线 AB与x轴重合时， ()当直线AB不与x轴重合时， 设直线AB的方程为： 整理得 所以 因
9、为恒有，所以AOB恒为钝角. 即恒成立. 又a2+b2m20,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2 a2 -a2b2+b2对mR恒成立.当mR时，a2b2m2最小值为0，所以a2- a2b2+b20. a2a2b2- b2, a20,b0,所以a0,解得a或a,综合（i）(ii)，a的取值范围为（，+）.解法二：（）同解法一，（）解：（i）当直线l垂直于x轴时，x=1代入=1.因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,2(1+yA2)1，即1,解得a或a.（ii）当直线l不垂直于x轴时，设A（x1,y1）, B（x2,y2）.设直线AB的方程为y=k(x-1)代入得(b2+a2k2)x2-
10、2a2k2x+ a2 k2- a2 b2=0,故x1+x2=因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,所以x21+y21+ x22+ y22( x2-x1)2+(y2-y1)2,得x1x2+ y1y20恒成立.x1x2+ y1y2= x1x2+k2(x1-1) (x2-1)=(1+k2) x1x2-k2 (x1+x2)+ k2=(1+k2).由题意得（a2- a2 b2+b2）k2- a2 b20时，不合题意；当a2- a2 b2+b2=0时，a=;当a2- a2 b2+b20时，a2- a2(a2-1)+ (a2-1)0,解得a2或a2（舍去），a，因此a.综合（i）（ii），a的取值范围为
11、（，+）.4.（广东卷18）（本小题满分14分）设，椭圆方程为，抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）AyxOBGFF1图4【解析】（1）由得，当得，G点的坐标为，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理 以为直角的只
12、有一个。若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和， 关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。5.(湖北卷19).（本小题满分13分）如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若的面积不小于，求直线斜率的取值范围.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分13分）（）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平
13、面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c2，2a2，a2=2,b2=c2-a2=2.曲线C的方程为.解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为0，b0）.则由 解得a2=b2=2,曲线C的方程为()解法1：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， k
14、（-,-1）（-1，1）（1，）.设E（x，y），F(x2,y2)，则由式得x1+x2=,于是EF而原点O到直线l的距离d，SDEF=若OEF面积不小于2,即SOEF，则有 综合、知，直线l的斜率的取值范围为-，-1(1-,1) (1, ).解法2：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1-k2）x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，.k（-，-1）（-1，1）（1，）.设E(x1,y1),F(x2,y2),则由式得x1-x2= 当E、F在同一去上时（如图1所示），SOEF当E、F在不同支上时（如图2所示）.SODE=综上得SOEF于是由O
15、D2及式，得SOEF=若OEF面积不小于2综合、知，直线l的斜率的取值范围为-，-1（-1，1）（1，）.6.（湖南卷20）.（本小题满分13分）若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x2时，点P（x,0）存在无穷多条“相关弦”.给定x02.（I）证明：点P（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；(II) 试问：点P（x0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由.解: （I）设AB为点P（x0,0）的任意一条“相关弦”，且点A、B的坐标分
16、别是（x1,y1）、（x2,y2）（x1x2）,则y21=4x1, y22=4x2,两式相减得（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）.因为x1x2,所以y1+y20.设直线AB的斜率是k，弦AB的中点是M（xm, ym）,则k=.从而AB的垂直平分线l的方程为 又点P（x0,0）在直线上，所以 而于是故点P（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标都是x0-2.()由()知，弦AB所在直线的方程是，代入中，整理得 （）则是方程（）的两个实根，且设点P的“相关弦”AB的弦长为l，则因为03,则2(x0-3) (0, 4x0-8),所以当t=2(x0-3),即=2(x0-3)时,l有最大值2(x0-1).若2x03,则2(x0-3)0,g(t)在区间（0，4 x0-8）上是减函数，所以0l23时，点P（x0,0）的“相关弦”的弦长中存在最大值，且最大值为2（x0-1）；当2 x03时，点P（x0,0）的“相关弦”的弦长中不存在最大值.