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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流江苏省常州市届教育学会学生学业水平监测试题无附加题.精品文档.常州市教育学会学生学业水平监测 高三数学试题 2011.1一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。1. 若 （其中为虚数单位），则的值是 2. 从集合中任取两个不同的元素，则事件“乘积”发生的概率为 频率40元组距0.010.0240.036203050603. 函数的单调递增区间是 4. 某学校为了了解学生每周在校用餐的开销情况，抽出了一个容量为500的学生样本，已知他们的开销都不低于20元且不超过60元，样本的频率分布直方图如图所示，则其中支出在元的同学有 人5. 已
2、知函数，则 否输入整除输出是6. 如图所示的算法流程框图中，若输入，则最后输出的的值是 7. 已知数列的前项的和为，若,则 的值为 8. 已知定义在上的奇函数满足，且 时，则的值为 9. 设、是夹角为的两个单位向量，已知，(为实数) 若是以为直角顶点的直角三角形，则取值的集合为 10. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为4，若渐近线恰好是曲线在原点处的切线，则双曲线的标准方程为 11. 给出下列四个命题：“直线直线”的必要不充分条件是“平行于所在的平面”；“直线平面”的充要条件是“垂直于平面内的无数条直线”；“平面平面”是“内有无数条直线平行于平面”的充分不必要条件；“平
3、面平面”的充分条件是“有一条与平行的直线垂直于”上面命题中，所有真命题的序号为 12. 已知实数满足，则的最大值为 13. 在平面直角坐标系中，若与点的距离为1且与点的距离为3的直线恰有两条，则实数的取值范围为 14. 若对任意的,均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”已知函数，且是到在区间上的“折中函数”，则实数的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。15（本小题满分14分）在中，角、的 对边分别为、，且 求的值；若，求及的值16（本小题满分14分） 如图，直四棱柱的底面是菱形，,点、分别是上、下底面菱形的对角线的交点 求证：平面；求点到平面的距离17（本小题满分
4、14分）某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年已知生产每件纪念品还需要材料等其它费用20元，为保证有一定的利润，公司决定纪念品的销售单价不低于150元，进一步的市场调研还发现：该纪念品的销售单价定在150元到250元之间较为合理（含150元及250元）并且当销售单价定为150元时，预测年销售量为150万件；当销售单价超过150元但不超过200元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1万件；当销售单价超过200元但不超过250元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1.2万件根据市场调研结果，设该纪念品
5、的销售单价为（元），年销售量为（万件），平均每件纪念品的利润为（元）求年销售量为关于销售单价的函数关系式；该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过200元，问销售单价为多少时，平均每件纪念品的利润最大？18（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为（，为常数），离心率等于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点求椭圆的标准方程；若时，求实数；试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论19（本小题满分16分）已知数列满足，当，时， 求数列的通项公式；是否存在，使得时，不等式对任意实数恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由在轴上是否存在定点，使得三点、（其中、是互不相等的正整数且）到定点的距离相等？若存在，求出点及正整数、；若不存在，说明理由20（本小题满分16分） 已知为实数，函数，函数，令函数若，求函数的极小值；当时，解不等式；当时，求函数的单调区间