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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流普通高等学校招生全国统一考试全国数学理.精品文档.2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第卷共l2小题，每小题
2、5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（1）复数，为的共轭复数，则（A） （B） （C） （D）（2）函数的反函数为（A） （B）（C） （D）（3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A） （B） （C） （D）（4）设为等差数列的前项和，若，公差，则 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5（5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A） （B） （C） （D）(6)已知直二面角 ，点A，AC，C为垂足，B，BD，D为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于(A) (B) (C) (D
3、) 1 (7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种(8)曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A) (B) (C) (D)1(9)设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则= (A) - (B) (C) (D)(10)已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点则=(A) (B) (C) (D) (11)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 (A)7 (B)9
4、 (C)11 (D)13(12)设向量a，b，c满足= =1，=，=，则的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1绝密启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II) 第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第卷共2页，请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。3第卷共l0小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试卷上作答无效)(13)(1-)2
5、0的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: .y2(14)已知a(，)，sin=，则tan2= (15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线则|AF2| = .(16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知AC=90，a+
6、c=b，求C.(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为03,设各车主购买保险相互独立(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；()X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。 （19）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.（）证明：;（)求与平面所成角的大小.（20）设数列满足且（）求的通项公式；（）设（21）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足()证明：点P在C上；（）设点P关于点O的
7、对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）（）设函数，证明：当时，；（）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II) 一、选择题（1）复数，为的共轭复数，则（A） （B） （C） （D）解：，-=1+1-1-1= 故选B（2）函数的反函数为（A） （B）（C） （D）解：得 故反函数为 故选B。（3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A） （B） （C） （D）解： 故选A。
8、（4）设为等差数列的前项和，若，公差，则 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5解：故选D。（5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A） （B） （C） （D）解：即 z则时故选C (6)已知直二面角 ，点A，AC，C为垂足，B，BD，D为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于(A) (B) (C) (D) 1 (7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种解：选画册2本，集邮册2本，共有赠送方法，选画册1本，集邮册3
9、本，共有赠送方法，故共有赠送方法4+6=10种，故选B(8)曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A) (B) (C) (D)1 解： ，切线方程为由 故选C(9)设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则= (A) - (B) (C) (D)解： 故选A(10)已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点则=(A) (B) (C) (D) 解：得,准线方程为由得则，由抛物线的定义得由余弦定理得，故选D(11)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 (A)7 (B)9 (C)1
10、1 (D)13解：，在故选D(12)设向量a，b，c满足= =1，=，=，则的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试卷上作答无效)(13)(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: 0 .y2解：，令所以x的系数为，故x的系数与的系数之差为-=0(14)已知a(，)，sin=，则tan2=解： a(，)，sin= 则tan= 故tan2=(15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线则|AF2| = 6 .解：由角平分
11、线的性质得又 (16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .解：延长CB、FE交于M，连结AM，过B作BNAM于N，连结EN，则ENB为平面AEF与平面ABC所成的二面角，AM=AB，三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知AC=90，a+c=b，求C.解：由正弦定理得，由，即A+B+C=1800 ，即，由A-C=900 得A=900+C
12、 即(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为03,设各车主购买保险相互独立(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；()X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。 解：(I)P=0.5+0.3=0.8()设甲乙两种保险都不购买的车主数为，则B（100，0.2）答：该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率为0.8, X的期望值是20。（19）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.（）证明：;（)求与平面所成角的大小.（）证明：连结BD过
13、D作，在，在同理可证（20）设数列满足且（）求的通项公式；（）设（）解：由得，前项为，（21）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足()证明：点P在C上；（）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上()证明：由，由设故点P在C上（）点P，P关于点O的对称点为Q，即，同理即， A、P、B、Q四点在同一圆上.（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）（）设函数，证明：当时，；（）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：（）证明： 故（）第次抽取时概率为，则抽得的20个号码互不相同的概率