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1、广东省肇庆市2007年初中毕业生学业考试数 学 试 题说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共0分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 计算1（2）的结果是（）A 3 B 3 C 1 D 12水星的半径为2 440 000m，用科学记数法表示水星的半径是（）A m B m C m D m3下列图形中，不是中心对称图形的是（）A 等边三角形 B 正方形 C 矩形 D 菱形4某公司员工的月工资统计如下表：月工资（元）5 0004 0002 0001 000800500人数12512306则该公司员工月工资的众数是（）A 5 0
2、00 B 800 C 500 D 305如图1，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（）A abc B bca C cab D bac011ABC图16如图2，已知ABCD，C=35，BC平分ABE，则ABE的度数是（）A 175 B 35 C 70 D 1057掷一次骰子得到偶数点的概率是（）A B C D 8 若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（）A 外离 B 外切 C 内含 D 外离或内含9 如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n的值是（）A 4 B 5 C 6 D 7 10 如图3是由一些相同的小正方形构成的立体图形的三种视图，构成这个立体图形的
3、小正方体的个数是（）主视图左视图俯视图图3A 4 B 5 C 7 D 8二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11 在两个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3cm，下降6cm 如果上升3cm记为3cm，那么下降6cm记为 12 若ABC的周长为a，点D、E、F分别是ABC三边的中点，则DEF的周长为 13 在平面直角坐标系中，若点P（x+2，x）在第四象限，则x的取值范围是 14 已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为 15 如图4，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）
4、个正三角形这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒 根三、解答题（本大题共10小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分6分）计算：17（本小题满分6分）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？18（本小题满分6分）某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种 如图5是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图 （1） 求步行的人数；（2）求乘车的人数；（3）求表示乘车人数的扇形的圆心角度数19（本小题满分7分）如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DGAE，
5、垂足为G，延长DG交AB于点F 求证：BF=CE20（本小题满分7分）有一座塔，在地面上A点测得其顶点C的仰角为30 向塔前进50m到B点，又测得C的仰角为60 求塔的高度（结果可保留根号）21（本小题满分7分）已知a，b是方程的两个根，求代数式的值22（本小题满分分）如图7，已知O是ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是O的直径 求证：ACBC=AECD23（本小题满分分）已知正比例函数的图象与反比例函数（k为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点、是反比例函数图象上的两点，且，试比较、的大小24（本小题满分10分）已知抛物线，且当时，（1）求抛物
6、线的顶点坐标；（2）求k的取值范围；（3）过动点P（0，n）作直线ly轴，点O为坐标原点 当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于k的函数关系式；当直线l与抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得不论k在其取值范围内取任意值时，AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由25（本小题满分10分）如图8，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2a，CD=a，BC=2，四边形BEFG是矩形，点E、F分别在腰BC、AD上，点G在AB上 设FG = x，矩形BEFG的面积为y（1）求y关于x的函数关系式；（2）当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，
7、求x的值；（3）当DAB=30时，矩形BEFG是否能成为正方形，若能，求其边长；若不能，请说明理由肇庆市2007年初中毕业生学业考试数学试题参考答案和评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACABDCDDCB二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）题号1112131415答案6cmcm22n+1三、解答题（本大题共10小题，共75分）16（本小题满分6分）解：原式=4分 = 4 6分17（本小题满分6分）解：设这种商品的成本价为x元，依题意得， 4分解以上方程，得 5分答：这种商品的成本价是250元 6分18（本小题满分6分）解：（
8、1）步行的人数为；2分（2）乘车的人数为；4分（3）表示乘车人数的扇形的圆心角度数为 6分19（本小题满分7分）证明：在正方形ABCD中，DAF=ABE=90， DA=AB=BCDGAE，FDA +DAG=90 1分又EAB+DAG=90， 2分FDA =EAB 3分在RtDAF与RtABE中，DA=AB，FDA =EAB，RtDAFRtABE， 5分AF=BE 6分又AB=BC，BF=CE 7分20（本小题满分7分）解：如图，依题意，有A=30，CBD=60，AB=50m因为CBD=A+ACB， 1分所以ACB=CBDA=6030=30=A 2分因此BC=AB=50m 3分在RtCDB中，C
9、D=CBsin60=(m)，6分所以塔高为m 7分21（本小题满分7分）解：2分 4分因为a，b是方程的两个根，所以 6分故原式= 7分22（本小题满分8分）证明：连结EC，B=E 2分AE是O的直径，ACE=90 3分CD是AB边上的高，CDB=90 4分在AEC与CBD中，E =B，ACE=CDB，AECCBD 6分， 7分即ACBC=AECD 8分23（本小题满分8分）解：（1）由题意，得， 1分解得 2分所以正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为解，得，由，得 3分所以两函数图象交点的坐标为（2，2）、（2，2） 4分（2）因为反比例函数的图象分别在第一、三象限内，y的值随x值的增
10、大而减小，所以当时，； 5分当时，； 6分当时，因为，所以 8分24（本小题满分10分）解：（1）， 2分抛物线的顶点坐标为 3分（2）依题意可得 5分解得 即k的取值范围是 6分（3）当直线l与抛物线只有一个公共点时，即直线l过抛物线的顶点，由（1）得n关于k的函数关系式为（） 7分结论：存在实数n，使得AOB的面积为定值 8分理由：，整理，得对于任意的k值，上式恒成立， 解得 9分当n=9时，对k在其取值范围内的任意值，抛物线的图象都通过点和点，即AOB的底，高为9，因此AOB的面积为定值 10分25（本小题满分10分）解：（1）过点D作DHAB于H因为在矩形BEFG中，FGAB，所以FGDH所以AGFAHD， 1分所以即，得， 2分所以因此， 3分即所求的函数关系式为 4分（2）依题意，得，5分因为，解以上方程得， 6分因为，所以舍去，取故当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，x的值为1 7分（3）矩形BEFG不能成为正方形 8分在RtAHD中，因为DAH=30，所以，即9分因为，即又因为，即，所以，因此矩形BEFG不能成为正方形 10分112007年初中毕业生学业考试