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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流届高三理科精英班数学综合测试4试题及答案.精品文档.2012届高三理科精英班数学综合测试( 4 ) 20120415一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，1复数（为虚数单位）的虚部是（） A B C D2设的值（）ABCD3下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题4某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如左图），则它的侧视图是（）5右面是“
2、二分法”求方程在区间上的近似解的流程图在图中处应填写的内容分别是（）A；是；否 B；是；否C；是；否 D；否；是6已知数列的通项公式是，其前项和是，对任意的 且，则的最大值是（ ）ABCD7已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（）A B C D8将一组以1开头的连续的正整数写在黑板上，擦去其中一个数后，余下的数的算术平均数为，则擦去的那个数为（ ）.A6 B7 C8 D99如右图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（）ABCD10已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立（其中的导函数），若，则（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每
3、小题5分，共25分11.若二项式的展开式中的常数项为,则= . 12如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是13已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最大值是_14已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为 15选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分(A)(几何证明选讲选做题) 如图，以的边为直径的半圆交于点，交于点，于点，那么= ， （B）（坐标系与参数方程选做题）已知点，参数，点Q在曲线C：上，则点与点之间距离的最小值为 三、解答题：本
4、大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别且,，若，求的值17（本小题满分12分）目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望（第17题） （第18题）18（本小题满分12分）如图，在
5、边长为4的菱形中，点分别在边上，点与点不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面（1）求证：平面；（2）设点满足，试探究：当取得最小值时，直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明理由19（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）20.（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与
6、椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由21（本题满分14分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若对定义域每的任意恒成立，求实数的取值范围；() 证明：对于任意正整数，不等式恒成立。2012届高三理科精英班数学综合测试( 4 )参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案BADDCDCBBA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分1112 13 14 15(A) 60 (B) 4-1三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（1
7、） 则的最大值为0， 最小正周期是 （2）则 由正弦定理得 由余弦定理得, 即 由解得 17解：（1）（2）所有可能取值有0，1，2，3， ， 所以的分布列是0123所以的期值是18解：（1）证明：菱形的对角线互相垂直，平面平面，平面平面，且平面，平面, 平面， ， 平面（2）如图，以为原点，建立空间直角坐标系设，则，故 ，所以，当时，此时，设点，则，所， 设平面的法向量为，则，取，解得：， 所以设直线与平面所成的角， 又 ，19解：（1）当时，由.又与相减得：，故数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以；（2）设和两项之间插入个数后，这个数构成的等差数列的公差为，则，又，故（3）依题意，考虑
8、到，令，则所以20解：（1）由题意，得，所以 又 由于，所以为的中点，所以,所以的外接圆圆心为，半径,又过三点的圆与直线相切，所以解得， 所求椭圆方程为 （2）有（1）知,设的方程为：,将直线方程与椭圆方程联立,整理得,设交点为，因为则,若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以又 又的方向向量是，故，则，即由已知条件知，故存在满足题意的点且的取值范围是21. 。（）当时，若，则，若，则，故此时函数的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，的变化情况如下表：单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是当时，同可得，函数的单调递增区间是，单调递减区间是。（）由于，显然当时，此时对定义域每的任意不是恒成立的，当时，根据（1），函数在区间的极小值、也是最小值即是，此时只要即可，解得，故得实数的取值范围是。 （）当时，等号当且仅当成立，这个不等式即，当时，可以变换为， 在上面不等式中分别令，所以