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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流届高考数学考点突破测试题目4.精品文档.专题检测卷(三)三角函数与解三角形、平面向量(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2010中山模拟)在ABC中,C120,tan Atan B,则tan Atan B的值为A.B.C. D.【解析】C120,tan (AB)tan (C)tan Ctan 120.又tan(AB),.1tan Atan B,tan Atan B.【答案】B2(2010湖南)在RtABC中,C90,AC4,则等于A16 B
2、8C8 D16【解析】|cos A|216.【答案】D3(2010银川模拟)已知cos sin ,则sin 的值是A B.C D.【解析】cos sin ,sin cos ,sin .sin sin .【答案】C4(2010福建龙岩一检)设向量a(cos 55,sin 55),b(cos 25,sin 25),若t是实数,则|atb|的最小值为A. B.C1 D.【解析】|a|1,|b|1,a,b30,|atb|2a22tabt2b2t2t1.当t时|atb|2取到最小值,|atb|的最小值为.【答案】B5(2010衡水模拟)设函数f(x)x3x2tan ,其中,则导数f(1)的取值范围是A2
3、,2 B,C,2 D,2【解析】由已知得:f(x)sin x2cos x,f(1)sin cos 2sin ,又,.sin 1,f(1)2.【答案】D6(2010山东青岛二模)将奇函数f(x)Asin (x)(A0,0,)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称,则的值可以为A2 B3C4 D6【解析】因为函数f(x)Asin (x)是奇函数,所以k,kZ.又因为,所以0.将函数f(x)Asin x(A0,0)的图象向左平移个单位得到f(x)Asin ,该函数仍是奇函数,所以k,6k,kZ,的值可以为6.【答案】D7已知非零向量与满足0,且,则ABC的形状是A三边均不相等的三角形 B直角三角
4、形C等腰(非等边)三角形 D等边三角形【解析】首先我们注意到向量表示的正好是方向上的单位向量,因此由向量加法的平行四边形法则容易知道向量在BAC的角平分线上,于是由0可见BAC的角平分线与其对边BC垂直,由此得到三角形必为等腰三角形再者,由可得cos BACcos BACBAC60,所以三角形ABC应为等边三角形【答案】D8(2010辽宁)平面上O,A,B三点不共线,设a,b,则OAB的面积等于A. B.C. D.【解析】ab|a|b|cos cos ,则S|a|b|sin |a|b| ,选C.【答案】C9(2010黄岗模拟)已知函数f(x)Asin (A0)在x时取最小值,则函数yf是A奇函
5、数且在x时取得最大值B偶函数且图象关于点(,0)对称C奇函数且在x时取得最小值D偶函数且图象关于点对称【解析】f(x)Asin (x)(A0)在x时取最小值,2k,kZ,即2k,kZ,f(x)Asin Asin ,yfAsin Asin (2x)Asin x.因此,该函数为奇函数,在x时取最小值A(A0)【答案】C10已知cos ,则等于A. B.C. D.【解析】0,0.又cos ,sin ,cos 2sin sin 22sin cos 2,sin cos cos ,.【答案】D11(2010青岛模拟)设函数f(x)sin ,则下列结论正确的是Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的图象关
6、于点对称C把f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象Df(x)的最小正周期为,且在上为增函数【解析】令2xk,kZ,即x(kZ),A选项错误,又令2xk,kZ,得x(kZ),B选项错误,又f(x)sin ysin sin cos 2x,选项C正确当x时,2x,函数f(x)sin 在上先增后减,选项D错误【答案】C12(2010全国)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为A4 B3C42 D32【解析】如图,设APO,|2cos 2|2(12sin2) (|OP|21)(12)|OP|2323,当且仅当|OP|2,即|OP|时,“”成立【答案】D
7、二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共计16分把答案填在题中的横线上)13(2010东城二检)将函数f(x)2sin 图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍,所得图象所对应的函数解析式为_;若将f(x)的图象沿x轴向左平移m个单位(m0),所得函数的图象关于y轴对称,则m的最小值为_【解析】依题意知,f(x)2sin 图象上每点的横坐标扩大为原来的2倍,所得图象的解析式为y2sin .如果f(x)的图象沿x轴向左平移m(m0)个单位得:y2sin ,又其图象关于y轴对称,2mk(kZ),m(kZ),当k0时,m有最小值.【答案】ysin 14(2010山东)在ABC中,角A,B,C所对的边
8、分别为a,b,c.若a,b2,sin Bcos B,则角A的大小为_【解析】sin Bcos B,sin 1.又0B,B.由正弦定理,知,sin A.又ab,AB,A.【答案】15(2010北京)在ABC中,若b1,c,C,则a_.【解析】由正弦定理,即,sin B.又bc,B.A.a1.【答案】116(2010南京模拟)如图,正方形ABCD中,已知AB2,若N为正方形内(含边界)任意一点,则的最大值是_【解析】设,的夹角为. |cos 2|cos .由图可知,|cos 的最大值即为|.的最大值为224.【答案】4三、解答题(本大题共6小题,共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
9、骤)17(12分)(2010重庆)设函数f(x)cos2cos2,xR.(1)求f(x)的值域;(2)记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若f(B)1,b1,c,求a的值【解析】(1)f(x)cos xcossin xsincos x1cos xsin xcos x1cos xsin x1sin1,因此f(x)的值域为0, 2(2)由f(B)1得sin11,即sin0,又因0B,故B.解法一由余弦定理b2a2c22accos B,得a23a20,解得a1或2.解法二由正弦定理,得sin C,C或.当C时,A,从而a2;当C时,A,又B,从而ab1.故a的值为1或2.【答案】(1)
10、0,2(2)a的值为1或218(12分)(2010安徽)设ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且sin2Asinsinsin2B.(1)求角A的值;(2)若12,a2,求b,c(其中bc)【解析】(1)因为sin2Asin2Bcos2Bsin2Bsin2B,所以sin A.又A为锐角,所以A.(2)由12可得cbcos A12.由(1)知A,所以cb24.由余弦定理知a2c2b22cbcos A,将a2及代入,得c2b252,2,得(cb)2100,所以cb10.因此c,b是一元二次方程t210t240的两个根解此方程并由cb知c6,b4.【答案】(1)A(2)c6,
11、b419(12分)(2010临沂二检)如图,已知ABC中,|AC|1,ABC,BAC,记f().(1)求f()关于的表达式;(2)求f()的值域【解析】(1)由正弦定理,得,|BC|sin ,|AB|sin .f()|cos sin sin sin sin 2cos 2sin .(2)由0,得2.sin 1.0sin ,即f()的值域为.【答案】(1)f()sin (2)20(12分)(2010泰州三模)已知向量a(3sin ,cos ),b(2sin ,5sin 4cos ),且ab.(1)求tan 的值;(2)求cos 的值【解析】(1)ab,ab0.而a(3sin ,cos ),b(2s
12、in ,5sin 4cos ),故ab6sin25sin cos 4cos20,即0.由于cos 0,6tan25tan 40.解之,得tan ,或tan .,tan 0,故tan (舍去)tan .(2),.由tan ,求得tan ,tan 2(舍去)sin ,cos ,cos cos cos sin sin .【答案】(1)(2)21(12分)(2010福州模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量p(sin A,bc),q(ac,sin Csin B),满足|pq|pq|.(1)求角B的大小;(2)设m,n(2k,cos 2A)(k1),mn有最大值为3,求k的值【解析】
13、(1)由条件|pq|pq|,两边同时平方得:pq0,又p(sin A,bc),q(ac,sin Csin B),代入得:sin A(ac)(bc)(sin Csin B)0,根据正弦定理,可化为a(ac)(bc)(cb)0,即a2c2b2ac,又由余弦定理a2c2b22accos B,所以,cos B,B60.(2)m,n(2k,cos 2A)(k1),mn2ksin cos 2A2ksin (CB)cos 2A2ksin Acos2Asin2A2ksin A(sin Ak)2k2(k1)而0A,sin A(0,1,故当sin A1时,mn取最大值为2k3,k.【答案】(1)60(2)22(1
14、4分)(2010江苏)某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位:m)如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h4 m,仰角ABE,ADE.(1)该小组已测得一组,的值,tan 1.24,tan 1.20,请据此算出H的值;(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使与之差较大,可以提高测量精度若电视塔的实际高度为125 m,试问d为多少时,最大?【解析】(1)由AB,BD,AD及ABBDAD,得,解得H124.因此,算出的电视塔的高度H是124 m.(2)由题设知dAB,得tan .由ABADBD,得tan ,所以tan().当且仅当d,即d55时,上式取等号所以当d55时,tan()最大因为0,则0,所以当d55时,最大故所求的d是55 m.【答案】(1)124 m(2)55 m