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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流大跨空间结构连续倒塌分析若干问题探讨_蔡建国.精品文档.大跨空间结构连续倒塌分析若干问题探讨_蔡建国 第29卷第3期 Vol.29 No.3 2012年 3 月 Mar. 2012 文章编号：1000-4750(2012)03-0143-07 工 程 力 学 ENGINEERING MECHANICS 143 大跨空间结构连续倒塌分析若干问题探讨 蔡建国，王蜂岚，冯 健，张 晋，冯 飞 (东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，江苏省预应力工程技术研究中心，南京 210096) 摘 要：为了能利用变换荷载路径法(AP法)分析大跨空间
2、结构抗连续性倒塌性能，在提出了一种AP法中移除构 件确定方法的基础上，对连续性倒塌过程中失效构件的模拟方法进行了研究，提出了考虑初始状态的等效荷载瞬 时卸载法，该方法可在一个计算过程中同时模拟构件失效前整体结构的初始状态和构件的后续突然失效过程。算 例分析表明，该方法可以很好的考虑结构的初始状态及动力效应。然后针对网架结构体系，讨论了利用AP法中 静力分析方法的荷载动力放大系数(DIF)。分析结果表明：该文算例空间网架结构的DIF均小于2.0，但是在长边 中柱和角柱失效时，其值较为接近2.0。该文最后讨论了大跨空间结构连续倒塌的判断准则。 关键词：连续倒塌；变换荷载路径法；失效构件；动力效应；
3、敏感性分析 中图分类号：TU312+.3; TU31 文献标志码：A DISCUSSION ON THE PROGRESSIVE COLLAPSE ANALYSIS OF LONG-SPAN SPACE STRUCTURES CAI Jian-guo , WANG Feng-lan , FENG Jian , ZHANG Jin , FENG Fei (Key Laboratory of C&PC Structures of Ministry of Education, Southeast University, Engineering Research Center for Pres
4、tress of Jiangsu Province, Nanjing 210096, China) Abstract: In order to discuss the progressive collapse-resistance performance of long-span space structures with an alternate load path method (AP method), a method to evaluate the elements to be removed in the AP method was given. Then the simulatio
5、n method of elements to be removed was discussed, and the initial condition of a structure before the local damage was considered in an instantaneously unapplied equivalent load method. The numerical example shows that the method is good at considering the initial structural condition and dynamic ef
6、fect. For a space truss structure, the dynamic increase factor (DIF) for the static analysis of AP method was discussed. It can be concluded that the DIFs of truss structures are smaller than 2.0. However, the value of DIF is close to 2.0 when the middle column of the long side and the corner column
7、 are failure. At last, the estimate rule about the progressive collapse of a long-span space structure was discussed. Key words: progressive collapse; alternate load path method; failed element; dynamic effect; sensitivity analysis 目前，世界各国对于结构连续性倒塌的研究越 来越深入，取得的成果也极其丰富15多，并没有受到研究人员的过多关注，现有的研究成果主要停留在初
8、步的理论分析及具体倒塌事故 的研究上6。随着社会经济的发展和人们审美水平的提高，大跨空间结构正得到广泛的应用，其设计。但是大部分的研究成果都局限在框架结构领域内。而大跨空间结构由于其使用范围不广，连续性倒塌事故不 收稿日期：2010-06-12；修改日期：2010-11-04 基金项目：国家自然科学基金项目(50478075)；东南大学优秀博士学位论文基金项目(YBJJ0817) 通讯作者：冯 健(1963)，男，江苏靖江人，教授，博士，博导，从事预应力结构以及复杂空间结构的研究(E-mail: fengjian). 作者简介：蔡建国(1984)，男，江苏靖江人，博士生，从事空间结构形态分析、
9、倒塌以及动力学的研究(E-mail: caijg_ren)； 王蜂岚(1983)，女，江苏苏州人，硕士，从事空间结构连续倒塌分析的研究(E-mail: 19444076)； 张 晋(1974)，男，江苏南京人，副教授，博士，从事预应力结构的研究(E-mail: zhangjin)； 冯 飞(1987)，男，浙江嘉兴人，硕士生，从事空间结构连续倒塌分析的研究(E-mail: 513282013). 144 工 程 力 学 趋势也正朝着追求更震撼的空间特性与造型方向发展，但这与结构的连续性、延性和冗余度在本质上是矛盾的。并且随着恐怖袭击活动的日益猖獗，对于人流量较大的大跨空间结构非常有必要考虑其抗
10、连续性倒塌的性能。 变换荷载路径法(AP法)通过假定结构中某主要承重构件的失效，并在计算过程中将其从结构中移除，分析剩余结构是否会形成“搭桥”能力，即是否能够形成新的荷载传递路径，从而判断结构是否会发生连续性倒塌。该方法在其设计过程中不涉及意外事件的种类及其对结构的影响，整个计算过程可较好的模拟结构连续性倒塌的过程，并评估结构的抗连续性倒塌性能，因而是目前使用最为广泛的一种连续性倒塌设计方法。该方法主要有两个重要内容：一是初始失效构件的选择；二是计算方法的选择。对AP法的这两个重要内容的研究大多集中在框架结构领域，相应的规范要求也仅针对框架结构，对于大型空间结构而言，能否套用现有的设计方法还需
11、进一步的研究。本文讨论大跨空间结构连续倒塌分析中的若干问题，主要进行了失效构件的选择，动力分析中失效构件的模拟，静力分析中荷载动力放大系数的取值以及连续倒塌的评估准则等方面的研究。 7 相同。当以单个杆件的响应作为敏感性分析的研究对象时，采用式(2)计算j的大小。即：取剩余杆件的平均敏感性指标作为受损构件j的重要性系数。 j= i=1,ij n |Sij|/(n?1) (2) 其中：n为杆件数目；Sij为对杆件j受损时，杆件i的敏感性指标。 大跨结构最常采用的结构形式为空间网格结构，主要包括：平板网架结构、网壳结构和一些特殊形式的网架结构。该类结构由许多形状和尺寸都标准化的杆件与节点体系组成，
12、它们按照一定的规律相互连接形成空间网格状结构。由于众多杆件在空间汇交于一个节点，形成高次超静定结构，故在一定程度上可认为网格结构的冗余度较高，具有一定的鲁棒性。其重要构件的初选范围可集中在容易发生屈曲失稳的受压杆件和多根重要杆件汇聚处的关键节点上。同时，当空间网格结构直接支承在柱子上时，支承柱的完整性也是空间网格结构倒塌设计中需特别注意的。 本文以一网架结构为例说明该方法的应用。 图1为某小型正放四角锥钢结构网架，支座形式为四点支承铰支座，所有杆件均采用圆管截面，上弦杆截面尺寸68mm6mm，下弦杆截面尺寸为63.5mm4.5mm，腹杆截面尺寸50mm2.5mm。承受向下的均布恒载及活载作用。
13、 下弦杆 对比下弦杆 1 失效构件的选择 变换荷载路径法中的移除构件通常为结构的重要构件或薄弱环节，本文对现有国内外关于结构易损性及鲁棒性的研究成果进行总结与对比分 析8 10 ，找出具有广泛适用性和工程实用性的结构 上弦杆 重要构件选择方法基于概念判断的敏感性分析方法。该方法主要思想是首先基于概念判断来确定初选的重要构件，然后对这些构件进行敏感性分析确定结构的重要构件及其在整体结构中的几何位置分布。 敏感性分析时采用常规荷载作用下结构的响应(应力、应变、承载能力、位移等)作为研究对象，以构件的损伤作为分析参数。Sij是i单元对应于第j个损伤参数的敏感性指标，可以表示为： Sij=(?)/ (
14、1) 其中：为正常情况下单元i的响应；为结构受损后单元i的响应。 由敏感性指标Sij可推导出构件j的重要性系数j，对于不同的敏感性分析方法，j的表达式也不 对比上弦杆 支座腹杆对比腹杆 图1 网架结构示意图 Fig.1 Sketch map of space truss structures 首先根据概念判断结构的初选重要构件：支座处的四角锥单元为整个结构的主要受力单元，因此该单元中的上弦杆和腹杆是结构的重要构件；对于单榀桁架结构而言，下弦杆是将5个四角锥连接在一起的关键构件。对于结构外围4个角上的四角锥 工 程 力 学 145 单元而言，仅由两根下弦杆将其同整体结构相联系，冗余度不足。因此此
15、处下弦杆为局部结构的重要构件。最后，可利用结构的对称性，在敏感性分析上述三类情况中每类情况可任取一根杆件进行分析。 下面采用对比计算的方法来验证概念判断的准确性并最终确定结构的移除构件。根据结构的受力特征可知，支座附近的四角锥单元受力较大，因此取图1所示的3组构件进行敏感性分析。以杆件移除作为敏感性分析参数i，以构件的应力比作为结构响应，利用式(1)和式(2)进行构件重要性指标的计算。具体计算结果如表1所示。 表1 杆件重要性系数计算结果汇总 Table 1 Results for importance coefficients of elements 分组 第1组 第2组 第3组 杆件名称
16、支座处上弦杆 对比上弦杆 支座处腹杆 对比腹杆 结构角部下弦杆 对比下弦杆 重要性系数 0.191488 0.179391 0.460557 0.004538 0.059015 0.000605 可以被忽略的11，但在高层建筑及大型空间结构中这样的假定未必正确。文献12提出的初始条件法考虑了结构初始状态的影响。其主要步骤是首先对整体结构进行静力计算，并将该计算结果作为动力分析时剩余结构的初始状态。随后将失效构件移除，并在考虑初始状态的剩余结构上施加时程分析曲线为直线的静力荷载，使结构发生强迫振动。 根据初始条件法的要求，利用SAP2000等软件需进行两次非线性分析才能在一个计算工况中同时考虑结
17、构的初始状态和构件的突然失效。为减少计算次数，本文将等效荷载卸载法同初始条件法相结合，提出新的失效构件模拟方法。 等效荷载瞬时卸载法的主要分析步骤如图2所示，假定该两跨框架的中柱在意外事件作用下失效。首先求解静力荷载q作用下中柱的内力P，将两跨框架转化为跨中作用向上荷载P的单跨框架；其次将中柱随时间的失效过程转化为荷载P随时间的卸载过程，即定义图3(a)中所示的时程分析曲线。最后在动力时程分析工况中，将荷载q以恒载的形式进行施加，荷载P则根据卸载曲线进行施加。剩余结构在“伪动力荷载”作用下强迫振动。 q q 由表1计算结果可以看出：每组杆件中，概念判断的杆件其重要性系数均大于对比杆件，尤其是腹
18、杆和下弦杆的对比相当明显，这证明概念判断的结果是正确的；支座处腹杆的重要性系数是3组杆件中最大的，由此可推断支座处腹杆是维持整个结构正常工作的关键构件，可以作为AP法分析时的移除构件。 P 图2 简化分析模型 Fig.2 Simplified analysis model 2 失效构件的模拟 在结构的连续性倒塌研究中，需要考虑结构的动力响应，但是这个响应并不是由结构所承受的动力荷载引起的。事实上，在结构连续性倒塌的过程中，结构并没有承受具体的动力荷载(构件倒塌坠落的冲击荷载除外)，结构的初始动力响应是由于几何突变所引起的构件振动造成的。这是连续性倒塌分析的动力计算与常规动力计算的本质区别。因此
19、，连续性倒塌动力计算的关键在于如何恰当的模拟构件的失效，以便获得最接近实际情况的结构动力响应。 变换荷载路径法中广为采用的瞬时加载法以及等效荷载卸载法，在分析开始时将失效构件从整体结构中移除，仅强调了失效时间的取值范围，均忽视了结构初始状态对计算结果的影响。对于大部分框架结构而言，初始状态下结构的变形或位移是 (a) 等效荷载卸载法 (b) 考虑初始状态 图3 等效荷载时程曲线 Fig.3 Time history of equivalent load 考虑初始状态的等效荷载卸载法的主要思路是在荷载P的卸载时程分析曲线中考虑结构初始状态的模拟，即定义新的时程分析曲线，如图3(b)所示。结构原有
20、静力荷载的时程分析曲线保持不变。根据新的时程分析曲线，结构的动力响应分为2个阶段。t在0, t0时为第1阶段，结构在原有静力荷 146 工 程 力 学 载和等效荷载P的作用下发生强迫振动，其振幅在阻尼的作用下不断衰减，直至达到构件失效前整体结构在静力荷载下的初始状态。t在t0, t0+tp时为第2阶段，即等效荷载卸载法中构件的失效阶段。 构中的角柱在意外事件下失效，对其进行不考虑初始状态与考虑初始状态的两种等效荷载卸载法分析，前者记为工况A，后者为工况B。分析结果见表2。由表2可知工况A在角柱失效后的节点最大位移为?894.2mm，同工况B的?774.2mm相比，相差?120mm，近似等于1倍
21、静力作用下的初始位移。 图4为某大跨度屋盖结构的局部模型，假定结 t0越大，越能准确模拟构件失效前的整体结构初始状态。对于一般结构而言，取30倍的自振周期即可满足精度要求。 80?8?16?24?32?40?48?56?64?70 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 0 ?8?16 ?24 ?32 ?40 ?48 ?56 ?64 ?70 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 位移/mm 位移/mm 时间/s 时间/s (a) 10倍自振周期 (b) 20倍自振周期 80?8?16?24?32?40?48?56?64?70 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8
22、0 ?8?16 ?24 ?32 ?40 ?48 ?56 ?64 ?70 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 位移/mm 虑结构初始状态时，受荷载突然施加所产生的动力效应的影响，结构的初始状态将被动力放大，计算结果的准确性将受到影响。 位移/mm 即结构的初始状态被动力放大了2倍。所以当不考 时间/s 时间/s (c) 30倍自振周期 (d) 40倍自振周期 图5 不同计算时间下节点6462的竖向位移时程曲线 Fig.5 Time history of vertical displacement for node 6462 with different initial times 3
23、荷载动力放大系数 结构在连续性倒塌过程中的动力效应通常有两种分析方法：一是通过动力计算来模拟失效构件 节点5840 封边管 节点6462 角柱 节点6147 移除所产生的动力效应；二是采用荷载的动力放大系数(DIF)，在静力计算方法中将失效构件所属区域 的荷载进行放大。美国GSA和UFC规范对DIF的取值建议为2.0。而国内外学者对于框架结构的DIF取值存在两种观点13 17 图4 某大跨度屋盖结构局部模型 Fig.4 Local model of a long-span roof structure 表2 节点6462的最大竖向位移 /mm Table 2 Largest vertical
24、displacement of node 6462 工况名称 工况A 工况B 整体结构静力计算 角柱失效前位移 0 ?137 ?109.7 角柱失效后最大位移 ?894.2 ?774.2 ，一部分学者认为取2.0作 为静力计算的荷载放大系数在一定程度上是偏于保守的，但在工程运用中是可行的。另一部分学者则认为，现有规范中的荷载放大系数存在较多不合理的地方，需要重新研究其取值方法。 在力学性能上，索拱结构屋盖体系与框架结构存在较大的差距。例如，索拱结构的屋面刚度很大程度上取决于撑杆与檩条的数量及其刚度，而框架结构中楼板刚度仅与楼板的尺寸有关。 本文以文献18所给的网架结构为例，进行大跨空间结构动力
25、放大系数的简单研究。该模型为一大型火车站屋盖经简化除去不必要的建筑造型而得来，采用点支承平板四角锥网架结构，纵向柱距83=24.0m，横向柱距43=12.0m，沿周边悬挑23= 6.0m，如图6所示。 所有杆件采用热轧无缝钢管，钢材规格为Q235。为了简化计算，网架所有杆件均采用外直径 对比工况B角柱失效前的节点位移以及整体结构静力计算结果可知，采用新的两段式时程分析曲线可以较好的模拟整体结构在静力荷载作用下的初始状态。但由于本例中t0的取值较小，所以两者之间还有一定的误差。为确定t0的取值范围，本文以受损结构的自振周期为参数，研究结构初始强迫振动的衰减时间。分别取10倍、20倍、30倍、40
26、倍自振周期作为计算时间，进行静力荷载与伪动力荷载P作用下的强迫振动分析。对比节点6462的竖向位移时程曲线可知(如图5所示)，计算时间大于20倍自振周期时，结构的振动趋于稳定。显然 工 程 力 学 147 90mm，壁厚6mm的钢管。网架设计荷载为恒载D=0.5kN/m2，活载L=0.50kN/m2。计算工程中采用1.0D+0.25L的荷载工况。 当B-1柱破坏时，最外侧的节点比较接近DIF取1.7时的位移值，而内部的节点则较为接近DIF值取1.4时的位移值，内部节点DIF值较小的原因是B-1柱破坏以后，跨度仍然较小，结构的刚度相对较大，所以DIF值较小。 0?50 坚向位移/mm ?100?
27、150?200?250 线性动力 1.01.81.92.0 1 2 3 ?300 4 5 6 7 8 9 10 11 12 节点号 图6 网架结构示意图 Fig.6 Sketch map of truss structures (a) 长边中柱(柱A-2) 0?50坚向位移/mm ?100?150?200?250?300?350?400 线性动力1.0 1.8 1.9 2.0 现分别假定A-1柱(角柱)，A-2柱(长边中柱)，B-1柱(短边中柱)在意外事件中突然失效，采用考虑初始状态的等效荷载卸载法，对其进行时程分析，同时取不同的DIF值对其进行静力分析，并与动力分析计算的结果进行比较。根据美
28、国UFC规范的规定，应对与破坏柱相邻的结构开间施加DIF倍的等效静力荷载。静力分析时将相应区域上的荷载乘以DIF值，并逐渐增大，本文DIF值依次取1.0、1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6、1.7、1.8、1.9、2.0，将静荷载作用下的典型节点(见图7)位移值与时程分析法结果作比较，找出相应节点竖向位移较为接近时DIF的取值。 坚向位移/mm ?450 13 14 4 3 15 16 8 7 17 18 12 11 节点号 (b) 角柱(柱A-1) 0?5?10?15?20?25?30?35 ?40 19 20 21 22 17 18 12 11 节点号 线性动力1.0 1.4
29、1.7 2.0 图7 网架结构典型节点 Fig.7 Typical nodes of truss structures (c) 短边中柱 (柱B-1) 图8 柱失效后不同位移值的比较 Fig.8 Comparison of different displacements under column failure 柱失效后相邻开间内各典型节点在动力分析以及考虑多种DIF值的静力分析下的竖向位移如 图8所示。通过数据比较发现，A-2柱、A-1柱破坏时，越靠近外侧的节点位移越大，动力分析的位移值和DIF取1.7、1.8、1.9、2.0时比较接近，而 对比发现A-2柱、A-1柱破坏时，DIF取1.81
30、.9之间，动力分析和静力分析的位移值较为接近，且与当DIF取2.0时比较，也十分接近，所以对于本文算例来说，取2.0作为动力放大系数虽然保守但还是可行的。 148 工 程 力 学 4 结构连续性倒塌评估准则 结构连续性倒塌的评估准则，主要分为两个方面：一是构件的失效准则，用于判断单根构件是否发生破坏。当按荷载增量法进行分析时，设计者据此判断是否需要将某根构件移除后进行下一荷载步的计算；二是整体结构的失效准则，用于判断整体结构是否会发生局部破坏，或是连续性倒塌。 4.1 构件失效准则 在结构的有限元理论中有很多单元失效的判断准则，例如压力准则、等效应力准则、节点力或应力准则、时间相关准则、等效塑
31、性应变准则、塑性功准则等。但在常规的结构设计中主要采用杆件的强度准则及变形准则。 4.1.1 强度准则 长期的试验研究表明，因材料强度不足而造成构件失效的形式大致有两种：一种是脆性断裂，是指材料经过弹性变形后只发生很小的塑性变形或无塑性变形时就突然断裂的现象；另一种是塑性屈服，是指材料经过弹性变形后发生显著的塑性变形，从而使构件的形状发生不良的永久变形。根据对材料失效现象的分析，研究人员提出了针对不同情况的强度准则。比较常用的4个强度准则为：第一强度理论、第三强度理论、第四强度理论以及莫尔理论。 美国UFC规范采用荷载和抵抗系数的方法作为构件强度失效的判断准则，即通过荷载系数组合方法得到结构外
32、荷载，通过名义强度同折减系数的乘积得到结构的设计强度，其构件的失效判断公式美国GSA规程采用构件的能需比为Rn外荷载。 (DCR)作为构件强度失效的判断准则。对于规则结构，DCR的限值为2.0，对于不规则结构，DCR的限值为1.5。结合我国建筑结构设计规范中的构件承载能力计算方法，本文建议当用设计软件进行分析时，可由软件根据中国规范的要求计算应力比来判断构件的破坏情况。 4.1.2 变形准则 当构件产生过度的塑性变形而不适于继续承载时，可判断该构件已经失效。本文以美国UFC规范为参照，结合我国钢结构设计规范的具体要求，建议当受弯构件的挠度达到l/20或其端部转角超过 12时，受弯构件因塑性变形
33、过大而失效。当受拉构件伸长率达到5%或受压构件侧移达到 l/20，因塑性变形过大而失效。对整个空间结构而言，当其竖向位移达到L/50(L为空间结构的跨度)时，认为结构不适合继续承载。 4.1.3 材料的动力强度提高系数 材料应变率是指材料应变对时间的导数，可用来反映荷载的加载速度，即荷载的动力特性。材料动力加载试验的一般结果表明，材料的动态强度随应变率的增大而有所提高，因此在动力计算中可考虑材料强度的动力放大。美国UFC规范规定对于混凝土材料，动力强度提高系数 =1.25；对于钢筋 =1.25；对于不同标号的钢材，其极限强度值的 =1.05，其屈服强度的 值则不完全相同，最小值 为1.1。对于
34、本文所研究的大跨空间结构体系，可采用1.1作为钢材屈服强度的动力放大系数。 4.2 结构失效准则 结构的失效准则用于判断整体结构在意外事件作用下是否会发生连续性倒塌，主要采用面积比作为评价标准。当失效构件的数量及范围超出结构设计允许值时，则结构有可能发生连续性倒塌。美国UFC规范及GSA规范针对以框架结构为主的典型结构体系，提出了相应的面积比限值。 而对于大跨度空间结构的失效准则应针对不同结构形式而确定。当由平面结构体系通过檩条相连而形成空间结构体系，例如平面张弦梁结构，索拱结构以及三角桁架等，其坍塌应当限制在与被破坏的构件直接相连的开间内，也即屋面坍塌限制在2个柱距内并不得超过其覆盖面积的2
35、0%。而对于直接由三维结构形成的空间结构，例如网壳结构，弦支穹顶，索穹顶等结构体系，其破坏范围应该限制在初始破坏杆件相邻的一定范围内，例如不得超过其覆盖面积的10%，而且要保证整个结构不能 坍塌。 5 结论 (1) 本文讨论了大跨空间结构重要构件的确定方法。该方法的主要思想是首先通过一定的概念判断，初步确定结构重要构件的选择范围。随后，依据敏感性计算方法求解其重要性系数，确定结构的重要构件，并将该重要构件作为变化荷载路径法的移除构件。 (2) 给出了一种AP法动力计算中失效构件模拟方法考虑结构初始状态的等效荷载卸载法。该方法可有效的模拟构件失效前整体结构在静力 工 程 力 学 149 comp
36、onent importance and its relationship with redundancy J. Journal of Shanghai Jiaotong University, (3) 对一空间网架结构体系静力分析时的动力2005, 39(5): 746750. (in Chinese) 放大系数进行了研究。计算结果表明，取2.0作为10 张雷明, 刘西拉. 框架结构能量流网络及其初步应用 动力放大系数虽然保守但还是可行的。 J. 土木工程学报, 2007, 40(3): 4549. Zhang Leiming, Liu Xila. Network of energy tra
37、nsfer in (4) 讨论了大跨空间结构的连续性倒塌分析在 frame structures and its preliminary application J. 构件和结构两个层面上的评估准则。 China Civil Engineering Journal, 2007, 40(3): 4549 (in 本文对空间结构连续倒塌分析中采用AP法静Chinese) 力分析时的动力放大系数不是很充分，只是讨论了11 Kaewkulchai G, Williamson E B. Dynamic behavior of planar frames during progressive collap
38、se C. 网架结构一种结构形式，而且没有考虑各种参数的 Proceedings of the 16th ASCE Engineering Mechanics 影响，这将是本课题组下一步的研究方向。 Conference, Seattle: Washington University, 2003. 参考文献： 12 Buscemi N, Marjanishvili S. SDOF Model for Progressive Collapse Analysis C. Proceedings of the 1 General Services Administration. Progressive
39、 collapse 2005 Structures Congress and the 2005 Forensic analysis and design guidelines for New Federal Office Engineering Symposium, New York, 2005. buildings and major modernization projects S. 2003. 13 Marjanishvili S. Progressive analysis procedure for 2 Department of Defense. Design of building
40、s to resist progressive collapse J. Journal of Performance of progressive collapse UFC 4-023-03 S. 2005. Constructed Facilities, 2004, 18(2): 7985. 3 Japanese Society of Steel Construction Council on Tall 14 Marjanishvili S, Agnew E. Comparison of various Buildings and Urban Habitat. Guidelines for
41、collapse procedures for progressive collapse analysis J. Journal control design, I design S. 2005. of Performance of Constructed Facilities, 2006, 20(4): 4 Japanese Society of Steel Construction Council on Tall 365374. Buildings and Urban Habitat. Guidelines for collapse 15 Ruth P, Marchand K A, Wil
42、liamson E B. Static control design, II research S. 2005. equivalency in progressive collapse alternate path 5 National Institute of Standards and Technology. Best analysis: Reducing conservatism while retaining practices for reducing the potential for progressive structural integrity J. Journal of P
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