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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流四川省成都市届高中班第三次诊断性检测数学试题理科.精品文档.四川省成都市2009届高中毕业班第三次诊断性检测数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。全卷满分150分。完成时间为120分钟。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：
2、如果事件A、B互斥，那么 球的表积公式：P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B） 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：1的值（ ）A小于0B大于0C等于0D无法确定2已知集合等于（ ）A4B0或4C0或2D23已知的最小正周期是AB CD14已知等差数列等于（ ）A3：2B3：5C2：5D2：35在标准正态总体N（0，1）中，已知，则标准正态总体在区间内取值的概率为（ ）A0.9672B0.9706C0.9412D0.95246已知点
3、O为坐标原点，点P满足，则点P到直线的最短距离为A5B3C1D7若A、B为一对对立事件，其概率分别为的最小值为（ ）A9B10C6D88从0、1、4、5、8这5个数字中任选四个数字组成没有重复数字的四位数，在这些四位数中，不大于5104的四位数的总个数是（ ）A56B55C54D529已知的反函数和导函数，若的值等于（ ）AB2C1D10有下列命题：在空间中，若；直角梯形是平面图形；正四棱柱直平行六面体长方体；在四面体PABC中，则点A在平面PBC内的射影恰为的垂心，其中逆否命题为真命题的个数是（ ）A1B2C3D411设D是由所确定的平面区域，记“平面区域D被夹在直线之间的部分的面积”为S，
4、则函数的大致图象为12已知曲线E的参数方程为，则下列说法正确的是（ ）A过点（1，0）并与曲线E相交所得弦长为8的直线存在且有两条B与曲线E相切的充分不必要条件C若为曲线E上的点，则的最大值为320090520D与曲线E相交所得弦的中点为Q（2，2）的直线存在且其方程为第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。3本卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13被7除所得的余数是 。14设函数的定义在R上的偶函数，且是以4为周期的周期函数，当时，的大小关系为 。15已知点A、B、C在球心为O的球面上，的
5、内角A、B、C所对边的长分别为，球心O到截面ABC的距离为，则该球的表面积为 。16用符号表示超过的最小整数，如，有下列命题：若函数，则值域为；如果数列是等差数列，那么数列也是等差数列；若，则方程有5组解，已知向量不可能为直角。其中，所有正确命题的番号应是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17（本小题满分12分）已知点 （I）若向量的值； （II）若向量的取值范围。18（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，CE/AF， （I）求证：CM/平面BDF； （II）求异面直线CM与FD所成角的大小； （III）求
6、二面角ADFB的大小。2009052019（本小题满分12分）某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为 （I）求该小组中女生的人数； （II）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为，现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。20（本小题满分12分）已知双曲线，焦点F2到渐近线的距离为，两条准线之间的距离为1。 （I）求此双
7、曲线的方程； （II）过双曲线焦点F1的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点，过焦点F2且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD，且，求直线AB的方程。21（本小题满分12分）已知函数处的切线恰好为轴。 （I）求的值； （II）若区间恒为函数的一个单调区间，求实数的最小值； （III）记（其中），的导函数，则函数是否存在极值点？若存在，请找出极值点并论证是极大值点还是极小值点；若不存在，请说明理由。22（本小题满分14分）已知数列为方向向量的直线上， （I）求数列的通项公式； （II）求证：（其中e为自然对数的底数）； （III）记求证
8、：参考答案第I卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）16ADBADC 712ABCBBC第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）132 14 15 16三、解答题（本大题共6小题，共74分）17解：（I） 4分又 2分 （II） 2分 1分 3分18（I）证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直。可建立如图所示的空间直角坐标系则 2分由 1分又平面BDF，平面BDF。 2分 （）解：设异面直线CM与FD所成角的大小为即异面直线CM与FD所成角的大小为 3分 （III）解：平面ADF，平面ADF的法向量为 1分设平面BDF的法向量为由 1分 1分由图可知二面
9、角ADFB的大小为 1分19解：（I）设该小组中有n个女生，根据题意，得解得n=6,n=4（舍去）该小组中有6个女生。 5分 （II）由题意，的取值为0，1，2，3。 1分 4分的分布列为：0123P1分 3分20解：（I）到渐近线=0的距离为，两条准线之间的距离为1， 3分 1分 （II）由题意，知直线AB的斜率必存在。设直线AB的方程为由，显然 2分由双曲线和ABCD的对称性，可知A与C、B与D关于原点对称。而 1分点O到直线的距离 2分 1分21解：（I） 3分 （） 1分上单调递增；又当上单调递减。 1分只能为的单调递减区间，的最小值为0。 （III）于是函数是否存在极值点转化为对方程内根的讨论。而 1分当此时有且只有一个实根存在极小值点 1分当当单调递减；当单调递增。 1分当此时有两个不等实根单调递增，单调递减，当单调递增，存在极小值点 1分综上所述，对时，存在极小值点当当存在极小值点存在极大值点 1分 （注：本小题可用二次方程根的分布求解。）22（I）解：由题意， 1分 1为首项，为公比的等比数列。 1分 1分 （）证明：构造辅助函数单调递增，令则 4分 （III）证明：时，（当且仅当n=1时取等号）。 3分另一方面，当时，（当且仅当时取等号）。（当且仅当时取等号）。综上所述，有 3分