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1、(本科）第11章 存储论教学ppt课件21世纪高等院校公共课精品教材管理运筹学管理运筹学董银红 付丽丽 编著东 北 财 经 大 学 出 版 社Dongbei University of Finance&Economics PressCONTENTS第11章 存储论存储论主要考虑两个基本问题：供应量的多少和什么时候供应，即量和期的问题。存储论的基本方法是将一个实际存储问题归结为一种数学模型，然后通过费用分析求出最佳的期和量的数值，即选择合理的存储策略，使相应问题的总费用最小。本章所介绍的存储问题,模型并不复杂,原理也很容易掌握,应用这些原理可以从一个方面改善企业的经营管理,以达到节约资金,获得更
2、多利润的目的.CONTENTS11.1 存储论的基本概念工厂为了满足生产,必须要储存一些原料，把必需贮存的一些物资简称存储， 生产时从存储中取出一定数量的原料,使存储减少,当生产不断进行,存储不断减少,到一定时候必须对存储给以补充,否则存储用完了,生产就无法进，并且,生产是为需求而生产,所以,一般地说，存储量是因需求而减少，因补充而增加。CONTENTS11.1 存储论的基本概念1.需求由于市场需求，从存储中取出一定数量的原料或产品，使存储量减少，因此，需求可以看作是存储系统的输出。有的需求是连续的,而有的需求是间断的,图11-1可以很好地说明这两种需求方式的不同。图图11-1 两种不同的需求
3、两种不同的需求CONTENTS11.1 存储论的基本概念上面两图分别表示t时间内的输出量皆为S-W，但两者的输出方式不同，显然,图11-1左边是间断需求,右边是连续需求. 需求按照量和期的参数确定与否分为确定性和随机性两种。确定性可以是连续的，如某企业每月工业用水需求为20 000立方米，要求连续供水；也可以是间断的，如某商场每月需求白布200匹，分五批等量供给。随机性也可分两类：一是根据经验,知道大致的分布情况. 如书店每日卖出的书可能是一千本，也可能是几百年，但经过大量的统计以后，可能会发现每日售书数的统计规律，称之为有一定的随机分布的需求；二是分布也不知道，如某几次战役需求弹药数量的分布
4、是无法事前知道的，只能用对策论估算。CONTENTS11.1 存储论的基本概念2. 补充（订货或生产）存储由于需求而不断减少，必须加以补充，否则最终将无法满足需求。补充就是存储的输入，它是通过订货实现的。指定周期内的订货数量称为订购量。补充的方式有：（1）立即得到补充，从订货到货物进入存储的时间间隔相对很短。（2）滞后补充，从订货到货物进入存储往往需要一段时间，这段时间称为滞后时间。从另一角度看，为了在某一时刻能补充存储，必需要提前订货，这段时间称之为提前时间（或称备货时间,提前期）。滞后时间（提前时间）可以是确定性的，也可以是随机性的。存储论要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应
5、该是多少。CONTENTS11.1 存储论的基本概念3. 费用存储模型中的费用包括比较多的内容，具体来讲,影响最大的是存储费,订货费,生产费,缺货费等等。(1) 存储费：包括货物占用资金应付的利息以及使用仓库、保管货物、货物损坏变质等支出的费用。(2) 订货费：包括两项费用，一项是订购费用（固定费用）如手续费、电信往来、派人员外出采购等费用。订购费与订货次数有关而与订货数量无关。另一项是货物的成本费用，它与订货数量有关（可变费用），如货物本身的价格，运费等。如货物单价为K元，订货费用为c3元，订货数量为Q，则订货费用为：c3+KQ。CONTENTS11.1 存储论的基本概念(3) 生产费：补充
6、存储时，如果不需要向外厂订货，由本厂自行生产，这时仍需要支出两项费用。一项是装配费用（或称准备、结束费用，是固定费用），如更换模、夹具需要工时，或添置某些专用设备等属于这项费用。另一项是与生产产品的数量相关的费用如材料费、加工费等（可变费用）。(4) 缺货费：当存储供不应求时所引起的损失。如失去销售机会的损失、停工待料的损失以及不能履行合同而缴纳罚款等。在不允许缺货的条件下，在费用上处理的方式是缺货费为无穷大。CONTENTS11.1 存储论的基本概念4. 存储策略决定何时补充存储，一次补充多少存储量的办法称之为存储策略。常见的策略有三种类型：（1）循环策略（即定期订货）。也就是每经过一个循环
7、时间t补充存储量Q。（2）（s，S）型策略（即定量订货）。也就是经常检查库存量，当库存量X低于最低库存量s时（即Xs）就进行补充，否则不补充。补充量Q=S-X，即把库存量提高到S。这里的s是应达到的最低库存量，S是最大库存量。（3）（t，s，S）型混合策略（即混合订货）。每经过t时间检查存储量X。当Xs时不补充，当Xs时，补充存储量使之达到S。CONTENTS11.2 确定性存储模型11.2.1 经济订购批量存储模型经济订购批量存储模型经济订购批量存储模型也可称为不允许缺货、生产时间很短存储模型，这是一种最基本的确定性的存储模型。这种模型基于如下假设：A1：当存储降至为零时，可以立即得到补充.
8、 即生产时间或滞后时间很短，可以类似地看作零）；A2：需求是连续均匀的，需求率即单位时间从存储中取走物资的数量是常量或近似常量；A3：每次订购费不变，订货量不变，单位存储费不变；A4：价格固定（设单价为K）。CONTENTS11.2 确定性存储模型【例例11-111-1】 益民食品批发部是个中型的批发公司，它为附近200多家食品零售店提供货源。批发部负责人为了减少存储的成本，选择了某种品牌的方便面进行调查研究，制定正确的存储策略。经调查，这种品牌方便面的需求量近似地为一个常数，每周3 000箱，每箱的进价为30元，而当时的银行贷款年利息为12%，每箱方便面存储费包括贮存仓库的费用、保险费用、损
9、耗费用、管理费用等一年要支付2.4元，负责人也分析了订货费，计算出采购人员每订一次货，批发部要支付劳务费12元，要支付手续费、电话费、交通费约13元，即合计每次订货费为25元/次。批发部负责人求得关于需求、订货费、贮存费一些数据后，开始考虑每次订货量Q应该等于多少时才能使得一年的总费用为最少呢？CONTENTS11.2 确定性存储模型11.2.2 经济生产批量模型经济生产批量模型经济生产批量模型也称为不允许缺货、生产需要一定时间模型，它也是一种确定型的存储模型。这种存储模型与经济订货批量模型一样，它的需求率d，单位存储费 ，每次生产准备费 , 以及每次生产量Q都是常量，也不允许缺货，到存储量为
10、零时，可以立即得到补充。所不同的是经济订货批量模型全部订货同时到位，而经济生产批量模型是当存储量为零时开始生产，单位时间的产量即生产率p也是常量，生产的产品一部分满足当时的需求，剩余部分作为存储，存储量是以（p-d）的速度增加。3C1CCONTENTS11.2 确定性存储模型当生产了T单位时间之后，存储量达到最大为(p-d)T, 就停止生产以存储量来满足需求。当存储量降为零时，从时刻T起又开始了新一轮生产,直到时刻t。经济生产批量的模型如图11-4所示。图11-4 经济生产批量的模型CONTENTS11.2 确定性存储模型通过对图11-4的分析可知，t时间内的平均存储量为 ,t时间内所需的存储
11、费为 . 由于 ,也就是 .单位时间的总费用用 来表示: = 设 ,利用微积分可以得到, (11.3)11(p)2Cd T1()2pd TtpTd()()pd Td tT2131 1()2dtC pdCtp131 1( )()2C tCpd TtCt( )C t0min( )( )C tC t3012()C ptC d pdCONTENTS11.2 确定性存储模型在以上图形中,可以明显看到,t表示周期, 表示最佳周期. 相应的生产批量为: (11.4)利用 可求出最佳的生产时间: (11.5)013min( )( )2pdC tC tC C dp3012()C dpQC pd0t0t03012
12、()dtC dTpC p pdCONTENTS11.2 确定性存储模型储存的最大数量为: (11.6)比较式(11.3)和(11.4)可以看出, 生产批量和最佳周期相差一个因子 ，所以当p相当大的时候, 两组公式就相同了.333000111222()()()C dpC dC d pdSQdTdC pdC p pdC pppdCONTENTS11.2 确定性存储模型11.2.3 允许缺货的经济订货批量模型允许缺货的经济订货批量模型所谓允许缺货是指企业可以在存储降至零后，还可以再等一段时间才订货，如果当顾客遇缺货时不受损失或损失较小并假设顾客会耐心等待直到新的补充到来，当新的补充一到，企业立即将货
13、物交付给顾客。对企业来说，其实在许多情况下并不值得花一大笔很大的存储费用来满足所有的要求，允许缺货有时要更为经 济，当然允许缺货也是要支付缺货费用的。这种允许暂缓交货的订货量批量模型除允许缺货条件外，其余条件与经济订货批量模型相同，因此只增设C2为缺少一个单位的货物一年所支付的单位缺货费，其余量C1、C3、D、d、Q、t都如前所述。CONTENTS11.2 确定性存储模型允许缺货的经济订货批量模型的存储量与时间的关系、最高存储量、最大缺货量S如图11-5所示。图11-5 允许缺货的经济订货批量模型CONTENTS11.2 确定性存储模型由图11-5可见,平均存储量=周期总存储量/周期时间= .
14、其中, .因此,平均存储量为:同样,平均缺货量为: 1101()12()2QS ttTQStt1()/ ,/tQSd tQ d21()()()2/2QSQSQSdQ dQ2221222StStSttQCONTENTS11.2 确定性存储模型在容许缺货的情形下,一年的总费用是由存储费,订货费,和由于缺货而支付的缺货费三个部分组成.即:.所以当总成本分别关于 和 求导为零的时候,总成本最小. 因此有:,于是得到:22132()2Q2QSDSTCCCCQQ()0()0TCQTCSCONTENTS11.2 确定性存储模型代入 和 ,还可得到相应的周期t，以及t中的不缺货时间t1和缺货时间t2。SQ31
15、2122()DC CSC CC313122()DC CCQC CCONTENTS11.2 确定性存储模型【例例11-211-2】 假如在例1中的图书馆设备公司只销售书架则不生产书架，其所销售的书架是靠订货来提供的，所订的书架厂家能及时提供。该公司一年的需求量仍为4 900个，存储一个书架一年的花费仍为1 000元，每次的订货费是500元，每年工作日为250天。（1）当不允许缺货时，求出使一年总费用最低的最优订货批量Q1*，及其相应的周期，每年的订购次数。（2）当允许缺货时，设一个书架缺货一年的缺货费为2 000元，求出使一年总费用最低的最优订货批量Q2*，相应的最大缺货量S*及其相应的周期t，
16、同期中不缺货时间t1，缺货时间t2，每年订购次数。CONTENTS11.2 确定性存储模型11.2.4 允许缺货的经济生产批量模型允许缺货的经济生产批量模型与经济生产批量模型比较，此模型其它条件相同，只是放宽了一个假设前提，即允许缺货。其存储量与时间的关系，最高存储量、最大缺货量之间的关系如图11-6所示。 图11-6 允许缺货的经济生产批量模型CONTENTS11.2 确定性存储模型此模型中的符号表示为：t为周期时间，t1为周期内存储量增加时期，t2为周期内存储减少时间，t3为周期内缺货增加时期，t4为周期内缺货补充时期；V为最大存储量；S为最大缺货量；p为每天的生产率；d为每天的需求率。由
17、图11-6可见，V=(p-d)t1，即得到t1= V/(p-d);同理，t2= V/d，t3= S/d，t4= S/(p-d).并且，t周期内的生产批量Q即要满足正常供货的需求，亦要满足补充缺货的要求，因此，Q与V、S的关系式为:V=Q(1-d/p)-S从图11-6还可知道，在不缺货期间的平均存储量为:CONTENTS11.2 确定性存储模型而在缺货期内存储量都为零，故一个周期t内:CONTENTS11.2 确定性存储模型同样也可得到:CONTENTS11.2 确定性存储模型由此可推出一年总费用公式:再令关于成本的求导为零,即可得到最优生产批量Q*和最优缺货量S*，有: CONTENTS11.
18、2 确定性存储模型【例例11-311-3】 在例11-1中，生产与销售图书馆专用书架的图书馆设备公司每年的书架需求量D为4 900个，每年生产能力p为9 800个，每次生产准备费C3为500元，每个书架存储一年的费用C1=1 000元，缺货一个书架的年缺货损失为2 000元。在允许缺货的情况下，公司总费用最少的经济生产批量Q*和最优缺货量S*是多少？CONTENTS11.2 确定性存储模型11.2.5 经济订货批量折扣模型经济订货批量折扣模型在此类折扣模型中，为了求最佳订货批量，可以针对不同售价一一求出其最经济的订货批量，然后把每一可行经济订货批量和折扣价格的数量列出表格，哪个能使费用降至最低
19、的Q值即为最佳订货批量，其基本方法是：首先找出最低单价的最佳订购批量，如果所得的Q是合理的，则定为经济批量Q*；如不合理，则求第二个较低价格的最佳订购批量，如是可行的，则把这个批量Q的费用同上述折扣价格下订购量费用相比较，以最低费用确定经济批量Q*，见图11-7。CONTENTS11.2 确定性存储模型【例例11-411-4】 某公司对某物资的年需求量D为1 000件，每次订购费用为20元，存储费为商品单价为20%。此种物资进货价格折扣条件为：0499件为每件5元，500999件为每件4.5元，1 000件以上为每件3.90元，求该公司对这种物资的最佳订货批量。图图11-7 最佳订购批量最佳订
20、购批量CONTENTS11.3 随机型存储模型 11.3.1 需求为随机的单一周期存储模型需求为随机的单一周期存储模型模型中单一周期的存储是指在产品订货、生产、存储、销售这一周期的最后阶段或者把产品按正常价格全部销售完毕，或者把按正常价格未能销售出去的产品削价销售甚至扔掉。总之要在这一周期内把产品全部处理完毕，而不能把产品放在下一周期时存储和销售。比如，存储论里有个典型的报童问题：报童每天销售报纸数量是一个随机变量，每日售出报纸数量d的概率p（d）可根据以往的经验确定。设报意每售出一份报纸盈利k元，如不能售出，每份报纸则赔h元，问报童每天应准备多少份报纸，可使获利的期望值最大？CONTENTS
21、11.3 随机型存储模型 这个问题是如何选择适当的日订货量Q，使获利日期望值最大。换言之，如何选择适当的Q值，使卖不出而受到损失以及因缺货失去销售机会的损失两者期望值之和最小,现在用后一种想法来求解. 已知售出d份报纸的概率为p(d),显然 ;当供大于求时,积压损失的期望值为: ;当供不应求时,缺货损失的期望值为: 结合两种情况,当订货量为Q时,损失的期望值 为:.于是，问题转化为要求一个Q，使EL（Q）最小。( )1p d 0() ( )Qdh Qd p d() ( )d Qk dQ p dEL0() ( )() ( )Qdd QELhQd p dkdQ p dCONTENTS11.3 随机
22、型存储模型 设报童订购报纸最优量为Q*，这时其损失的期望值为最小，必然有从（1）出发进行推导有 经化简后可得:CONTENTS11.3 随机型存储模型 从（2）出发进行推导有:经化简后得:.这样可知报童所订购报纸的最优数量Q*应按下列不等式确定 (*)CONTENTS11.3 随机型存储模型 【例例11-511-5】 某报亭出售某种报纸，每售出一百张可获利15元，如果当天不能售出，每一百张赔20元，每日售出该报纸份数的概率p(d)，根据以往经验列于表11-2。问报亭每日订购多少张，这种报纸能使其获利的期望值最大？CONTENTS11.3 随机型存储模型 【例例11-611-6】 某书店拟在年前
23、出售一批新年挂历，每售出一本可赢利20元，如果在年前不能售出，必须削价处理。由于削价，一定可以售完，此时每本挂历要赔本16元，根据以往的经验，市场的需求近似服从均匀分布，其最低需求为550本，最高需求为1100本，该书店应订购多少本新年挂历，使其损失期望值为最小？【例例11-711-7】 某食品店出售生日蛋糕，每盒成本8元，售价15元，若到期卖不出，则削价为每盒5元销售完毕，已知蛋糕销售量呈正态分布，且u=150，=75。问选择怎样的订购量为最好？CONTENTS11.3 随机型存储模型 11.3.2 需求为随机的订货批量、再订货点模型需求为随机的订货批量、再订货点模型这是一个需求为随机变量的
24、多周期的订货存储模型，在这种模型里，由于需求的随机性，对订货周期的确切时间、再订货点的确切时间都无法确定，但是这种模型还是像经济订货批量（EOQ）模型一样，主要费用为订货费和存储费，因此，可以用近似的方法求出订货批量和再订货点的最优解，即是根据平均需求象经济订货批量模型那样求出使得全年的订货费和存储费总和最少的最优订货量Q*。但在对再订货点的处理上与经济订货批量模型不同，需要另外加以讨论，如图11-8所示。CONTENTS11.3 随机型存储模型 这是，不能简单地把再订货点定为dm，不妨设再订货点为r，即随时对仓库的产品库存进行检查，当仓库里产品库存为r时就订货，m天后送来Q*单位的产品（提前
25、期m固定），虽然在m天里的需求量是随机的，但一般来说当r值较大时，在m天里出现缺货的概率就小，反之当r值较小时，在m天里出现缺货的概率就大。图图118 再订货点再订货点CONTENTS11.3 随机型存储模型 这样就需要根据具体情况制定出服务水平，即制定在m天里出现缺货的概率，也即不出现缺货的概率为1-。即：p（m天里需求量r )=1-. 由于每次的订货量Q*可以按经济订货批量模型求得，每年的产品平均需求量可以求出，这样就可以求出每年平均的订货次数。还可以把每年允许在m天里出现缺货的次数来作为服务水平，然后依据事先制定的服务水平和m天里需求量的概率分布来定出相应的r值，并把r值中超过dm的部分
26、叫做安全贮存。CONTENTS11.3 随机型存储模型 【例例11-811-8】 某装修材料公司经营某种品牌的地砖，公司直接从厂家购进这种产品，双方合同规定在公司填写订货单后一个星期厂家把地砖运到公司，公司根据以往的数据统计分析知道在一个星期里此这种地砖的需求量服从从均值u=850箱，均方差=120箱的正态分布。另外，已知每次订货费为250元，每箱地砖的成本为48元，年存储费用为成本的20%，公司规定的服务水平为允许由于存储量不够造成的缺货情况为5%。问公司应如何制定存储策略，使得一年的订货费和存储费的总和为最少？ CONTENTS11.3 随机型存储模型 11.3.3 需求为随机的定期订货模
27、型需求为随机的定期订货模型 需求为随机变量的定期订货模型是以时间为基础的存储模型。在这个模型里管理者要定期检查产品的库存量，根据现有的库存量来确定订货量，由于需求是随机的，因此需要依据规定的服务水平来制定出产品的存储补充水平M，由补充水平M来确定订货量Q。Q=M-H（其中H为检查时的库存量）.此模型处理存储问题的典型方式如图10-9所示。由图可见，在检查了存储水平H之后，立即订货Q=M-H，这时库房里的实际库存量加上订货量正好为存储补充水平M（订货量Q在过了订货期才能到达）。CONTENTS11.3 随机型存储模型 这M单位的产品要维持一个周期再加上一个订货期的消耗，所以可以从一个检查周期加上
28、一个订货期的需求的概率分布情况结合规定的服务水平来制定存储水平M。图图119 需求为随机的定期订货模型需求为随机的定期订货模型CONTENTS11.3 随机型存储模型 【例例11-911-9】 某百货公司经营的几百种商品中，商品A是一种名牌香烟，一旦缺货，顾客不会在该公司购买另一种品牌的烟，而去别的商家购买，故公司规定其缺货的概率为2.5%，商品B是一种普通品牌的儿童饼干，一旦缺货，一般情况下，顾客还会在该公司购买其他品牌的饼干或其他儿童食品，故公司规定其缺货的概率为15%，根据对以往的数据的统计分析，商品A每17天（其中两周为检查周期，另三天为提前期）的需求服从均值uA=550条，A=85条
29、的正态分布；商品B每20天（其中两周为检查周期，另外六天为提前期）的需求服从uB=5 300（包），B=780包的正态分布。现要求对这两种商品制定出各自的存储补充水平。CONTENTS11.4 ABC库存分类管理方法ABC分类管理法又叫ABC分析法，它简单易行，效果显著，在现代库存管理中已被广泛运用，ABC分析法，就是以某类库存物资品种数占物资品种数的百分数和该类物资金额占库存物资总金额的百分数大小为标准，将库存物资分为A、B、C三类，进行分级管理。CONTENTS11.4 ABC库存分类管理方法11.4.1 ABC分类的基本思想分类的基本思想20-80原则是ABC分类的指导思想，所谓20-8
30、0原则，简单地说，就是20%的因素带来了80%的结果。它提示人们，不同的因素在同一活动中起着不同的作用，在资源有限的情况下，注意力显然应该放在起着关键性作用的因素上，ABC分类法正是在这个原则指导下，企图对库存物资进行分类，以找出占用大量资金的少数库存物资，并加强对它们的控制与管理；对那些占用少量资金的大多数物资，则施以较松的控制和管理。一般地，人们将占用了65%80%的价值的15% 20%的物品划为A类；将占用15% 20%的价值的30% 40%的物品划分B类，将占用了5% 15%的价值的40% 55%的物品划分C类。CONTENTS11.4 ABC库存分类管理方法11.4.2 ABC分类的
31、实施分类的实施ABC分类的具体做法是将每种产品的年用量乘上单价，然后按价值的大小排列而成。这里的年用量可以根据历史资料或预测数据来确定。为了更好地反映现状，人们更多地使用预测数据，下面进一步说明实施的步骤。第一步（见表11-3），列出所有产品及其全年使用量（预测值），将年使用量乘以单价求得其价值，按价值的高低标明各种产品的大小序号。第二步（见表11-4）按序号大小将产品重新排序，并计算累积年使用金额和累积百分比。CONTENTS11.4 ABC库存分类管理方法11.4.3 ABC分类的运用分类的运用综上所述，对物品实施ABC分类的目的就是要对不同种类的物品进行轻重有别的管理。一般来说对于低价值
32、的C类物品，应维持较高的库存以避免缺货，对于高价值的A类物品，则应利用省下来的资源集中力量进行分析与控制以减少库存。具体来说，对于A、B、C类物品，在确定控制的松紧程度，赋予优先权、订购和做存量记录各方面都应区别对待。（1）A类物品。应尽可能施以紧的控制，包括最完整、精确的记录，最高的作业优先权，高层管理人员经常检查，小心精确地确定订货量和订货点，紧密的跟踪措施以使库存时间最短。CONTENTS11.4 ABC库存分类管理方法（2）B类物品。正常的控制，包括做记录和固定时间的检查；只有在紧急情况下，才赋予较高的优先权；可按经济批量订货。（3）C类物品。尽可能简单的控制，如设立简单的记录或不设立记录，可通过半年或一年一次的盘存来补充大量的库存，给予最低的优先作业次序等。