《初三圆的复习习题目.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三圆的复习习题目.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流初三圆的复习习题目.精品文档.初三圆的复习习题【经典例题精讲】例1 如图23-2，已知AB为O直径，C为上一点，CDAB于D，OCD的平分线CP交O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变？分析：要确定P点位置，我们可采用尝试的办法，在上再取几个符合条件的点试一试，观察P点位置的变化，然后从中观察规律解：连结OP，P点为中点小结：此题运用垂径定理进行推断例2 下列命题正确的是( )A相等的圆周角对的弧相等B等弧所对的弦相等C三点确定一个圆D平分弦的直径垂直于弦解：A在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以A不正确B等弧就是在同圆或等
2、圆中能重合的弧，因此B正确C三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆D平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦故选B例3 四边形ABCD内接于O，ABC123，求D分析：圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等解：设Ax，B2x，C3x，则DACB2xx2x3x2x360，x45D90小结：此题可变形为：四边形ABCD外切于O，周长为20，且ABBCCD123，求AD的长例4 为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径若测得PA5cm，则铁环的半径是_cm分析：测量铁
3、环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过P点作直线OPPA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60的角，这个角的另一边与OP的交点即为圆心O，再用三角函数知识求解解：小结：应用圆的知识解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型例5 已知相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB16，求两圆的圆心距解：分两种情况讨论：(1)若位于AB的两侧(如图23-8)，设与AB交于C，连结，则垂直平分AB，又AB16AC8在中，在中，故(2)若位于AB的同侧(如图23-9)，设的延长线与AB交于C，连结垂直平分AB，又AB
4、16，AC8在中，在中，故注意：在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题三、相关定理：1.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等）说明：几何语言：若弦AB、CD交于点P，则PAPB=PCPD（相交弦定理） 例1 已知P为O内一点，O半径为，过P任作一弦AB，设，则关于的函数关系式为 。解：由相交弦定理得，即，其中2.切割线定理推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 说明：几何语言：若AB是直
5、径，CD垂直AB于点P，则PC2=PAPB例2 已知PT切O于T，PBA为割线，交OC于D，CT为直径，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB长。解：设TD=，BP=，由相交弦定理得：即 ，（舍）由切割线定理， 由勾股定理，四、辅助线总结1.圆中常见的辅助线1）作半径，利用同圆或等圆的半径相等2）作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明3）作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算4）作弦构造同弧或等弧所对的圆周角5)作弦、直径等构造直径所对的圆周角直角6)遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角7)遇到切线，作过切点的半径，
6、构造直角8)欲证直线为圆的切线时，分两种情况：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径9)遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点10)遇到三角形的内心，常作：(1)内心到三边的垂线；(2)连结内心和三角形的顶点11)遇相交两圆，常作：(1)公共弦；(2)连心线12)遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线13)求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边2、圆中较特殊的辅助线1)过圆外一点或圆上一点作圆的切线2)将割线、相交弦补充完整3)作辅助圆【中考热点】近年
7、来，在中考中圆的应用方面考查较多，与一元二次方程、函数、三角函数、实际问题、作图等是中考中的热点，也是难点例1 (2003北京市)如图23-10，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB10，CD8，那么AE的长为( )A2B3C4D5分析：连结OC，由AB是O的直径，弦CDAB知CDDE设AEx，则在RtCEO中，即，则，(舍去)答案：A例2 (2003北京市)如图23-11，CA为O的切线，切点为A，点B在O上，如果CAB55，那么AOB等于( )A35B90C110D120分析：由弦切角与所夹弧所对的圆心角的关系可以知道AOB2BAC255110答案：C例3 (2003北京市)如果
8、圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么侧面积等于( )A B C D分析：圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长；另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高，即答案：B例4 (河南省A卷)如图23-12，在半径为4的O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，延长CM交O于E，且EMMC，连结OE、DE，(1)求EM的长(2)求sinEOB的值简析：(1)由DC是O的直径，知DEEC，于是设EMx，则AMMBx(7x)，即所以而EMMC，即EM4(2)过E作EFOM，垂足为F，则OF1(OEEM4)，即，则例5 (2003山西省)如
9、图23-13，AB是O的直径，PB切O于点B，PA交O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程(其中m为实数)的两根(1)求证：BEBD；(2)若，求A的度数简析：(1)由BE、BD是关于x的方程的两根，得，则m2所以，原方程为得故BEBD(2)由相交弦定理，得，即而PB切O于点B，AB为O的直径，得ABPACB90又易证BPDAPE，所以PBDPAE，PDCPEB，则，所以，所以在RtACB中，故A60历届中考题目1(2002青海省)O的半径为10cm，弦ABCD，AB12cm，CD16cm，则AB和CD的距离为( )A2cmB14cmC2cm或14
10、cmD10cm或20cm2(2001吉林省)如图23-14，O的直径为10，弦AB8，P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取值范围是_3(2000北京西城区)如图23-15，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论不正确的是( )ACEDEBCBACBADDACAD4(2000北京市丰台区)在直径为52cm的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图23-16所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度为_cm5(2000荆门市)如图23-17，点A是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P为直径AMN上一动点，O的半径为1，则APBP的最小值为( )A1BCD6(2001陕西省)给出下列命题
11、任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形其中正确的说法有( )A1个 B2个 C3个D4个7(2001泉州市)圆内接四边形ABCD中，AC13，则C_8(2002曲靖市)下列判断：(1)分式方程无解；(2)直径是弦；(3)任意一个三角形都有一个外接圆且只有一个外接圆；(4)圆内接四边形任意一个外角等于它的内对角；(5)长度相等的弧所对的圆心角相等其中正确的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个9(2001盐城市)如图23-19，
12、在ABC中，C90，AC3，BC4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是_10(2002金华市)如图23-20，C是O的直径AB延长线上一点，过C作O的切线CD，D为切点，连结AD、OD、BD请根据图中所给出的已知条件(不再标注或使用其他字母，不再添加任何辅助线)，写出两个你认为正确的结论_11(2001连云港市)两圆半径长分别是R、r(Rr)，圆心距为d，若关于x的一元二次方程有相等的实数根，则两圆的位置关系为( )A一定内切B一定外切C相交D内切或外切12(2002黄冈市)如图23-21，在RtABC中，C90，A60，将ABC绕点B旋转到ABC的位置，且使
13、点A、B、C三点在同一条直线上，则A点经过的最短路线的长度是_cm13(2002河南省)如图23-22，O、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结5个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和为( )A1B1.5C2D2.514(2003新疆)若两圆的公切线有且只有一条，那么这两个圆的位置关系是_15(2003辽宁)如图23-23，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管，两两相切地堆放地一起，则其最高点到地面的距离是_16一个扇形的弧长为20cm，面积为，则该扇形的圆心角为_17(2003河北)已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为_参考答案【历届中考题目】1C 23OP5 3D 448cm 5C6B 7135 8C 93R4或10(略) 11D 12 13B 14内切15 16150 1712