九级讲义一元二次方程的应用.doc

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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流九级讲义一元二次方程的应用.精品文档.九年级讲义3 一元二次方程的应用(一) 上节课内容回顾:1.一元二次方程的一般形式是: ;2.一元二次方程的解法有: 、 、 、 3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数且a0)的求根公式是 ;4.根的判别式是 ;5.不解方程判断一元二次方程根的情况:(1)当b2-4ac0时,方程有 的实数根;(2)当b2-4ac =0时,方程有 的实数根;(3)当b2-4ac0时,方程 ;(二)一元二次方程根与系数关系(韦达定理):若一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数且a0)的根是x1、x

2、2,则x1+x2 = ,x1x2= ;例:(1)若一元二次方程x2+5x-6=0的两个根分别是x1、x2,则x1+x2 = ,x1x2= ;(2) 若一元二次方程2x2+bx- 4=0的一个根是x1=2,则另一个根是x2= ,b= ;(3)已知关于的一元二次方程有两个实数根和(1)求实数的取值范围;(2)当时,求的值(三)一元二次方程的应用:1.增长率问题:变化前数量(1x)n变化后数量例:(1)某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的90元降到了40元,求平均每次降价百分率是多少?(2)某村种的水稻2009年平均每公顷产7200公斤,2010年平均每公顷产8450公斤,求水稻每公顷产量的年

3、平均增长率。2. 传播问题:例:(1)有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有多少个队参加比赛?3.利润问题:例:(1)某商店购进一种商品,进价30元试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的售价x(元)满足关系:P=100-2x,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?(2) 某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销

4、售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?4.几何问题:例:(1)一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,求两条直角边的长。(2)如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用木栏围成,木栏长35m。鸡场的面积能达到150m2吗?鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由。(五)随堂练习:1. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90场比赛,共有多少个队参加比赛?2. 生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了

5、182件,这个小组共有多少名同学?3. 为了绿化校园,某中学在2009年植树400棵,计划到2011年底使这三年的植树总数达到1324棵,求该校植树平均每年增长的百分数。4. 将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,问为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?这时应进货多少个?5. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件,每件盈利元。为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存。经市场调查发现,如果每件童装每降价元,那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?6. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.7. 已知:如图3-9-3所示,在中,.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动,点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.(1)如果分别从同时出发,那么几秒后,的面积等于4cm2?(2)如果分别从同时出发,那么几秒后,的长度等于5cm?(3)在(1)中,的面积能否等于7cm2?说明理由.

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